2019届高三校际联考

理科数学

考生注意：

1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。参考公式：

(其中R是球的半径)

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A.

B.

C.

( )

D.

【答案】D 【解析】 【分析】

先求得集合，然后求两个集合的交集. 【详解】

，

，故选D．

【点睛】本小题主要考查两个集合的交集，考查一元二次方程的解法，属于基础题. 2.复数满足A. 【答案】D 【解析】 【分析】

首先化简复数z，然后结合复数的定义确定其虚部即可. 【详解】由题意可得：据此可知，复数z的虚部为本题选择D选项.

【点睛】复数的代数形式的运算主要有加、减、乘、除及求低次方根．除法实际上是分母实数化的过程． 3.下列函数是偶函数且在

上为增函数的是( )

（为虚数单位），则复数的虚部为（ ） B.

C.

D.

，

.

A. C. 【答案】C 【解析】 【分析】

B. D.

根据偶函数排除，再根据单调性排除，得到正确选项.

时，

，此时函数单调递减，故错误；

，故函数为非奇非偶函数，故错误； ，函数为偶函数；当

时，

，此时和均为增函数，所以整体为

【详解】选项：当选项：函数定义域为选项：

增函数，故正确； 选项：

本题正确选项：

，为非奇非偶函数，且在上单调递减，故错误.

【点睛】本题考查简单函数的奇偶性和单调性的判定，属于基础题. 4.将函数

的图象上所有的点向右平移个单位长度，再把图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍

(纵坐标不变)，则所得图象对应函数的解析式为( ) A. C. 【答案】C 【解析】

右平移个单位长度得带

,故选C.

5.如图，D是

的边AB的中点，则向量

等于（ ）

,再把图像上各点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)得到

B. D.

A. 【答案】A

B. C. D.

【解析】 【分析】

根据向量加法的三角形法则知，【详解】由题意，根据三角形法则和D是所以

，故选：A．

，由D是中点和相反向量的定义，对向量进行转化．

的边AB的中点得，

，

【点睛】本题主要考查了平面向量加法的三角形法的应用，其中解答中结合图形和题意，合理利用平面向量的三角形法则化简是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 6.已知双曲线( ) A.

B.

C.

D.

的两条渐近线均与圆

相切，则该双曲线的离心率是

【答案】A 【解析】

试题分析：先将圆的方程化为标准方程，求出圆心和半径，再根据圆心到渐近线的距离等于半径得出进而可求出离心率．圆 到直线

的距离为，可得

配方得，可得

，所以圆心为

，故选A．

的关系，

，半径为，由已知圆心

考点：1、双曲线；2、渐近线；3、圆；4、点到直线距离． 【此处有视频，请去附件查看】

7.《张邱建算经》是中国古代的数学著作，书中有一道题为：“今有女善织，日益功疾”(注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布)．若该女第一天织5尺布，现一月(按30天计)共织390尺布，则从第2天起每天比前一天多织布的尺数为( ) A. 【答案】B 【解析】

B.

C.

D.