而∠OCF＋∠OCE＋∠OFC＋∠OEC＝180°，∴∠ECF＝∠OCF＋∠OCE＝90°. ∴EF＝

＝

＝13.∴OC＝

EF＝

.

（3）连接AE、AF.当点O移动到AC中点时，四边形AECF为矩形．

理由如下：由(1)知OE＝OF，当点O移动到AC中点时，有OA＝OC，∴四边形AECF为平行四边形．

又∵∠ECF＝90°，∴四边形AECF为矩形． 35、（1）24 （2）∵OC=2 OA=10 ∴D(2-4，2)，E(2，0) ∵OD=DE ∴OE=2CD 2=2(2-4) ∴=4

（3）设O1A1与CB相交于点M，OA与C1B1相交于点N，

则矩形O1A1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积即为四边形DNEM的面积. 由题意知，DM∥NE，DN∥ME， ∴四边形DNEM为平行四边形 根据轴对称知，∠MED=∠NED∵DM∥NE ∴∠MDE=∠NED ∴∠MED=∠MDE ∴MD=ME ∴平行四边形DNEM为菱形 过点D作DH⊥OA，垂足为H， ∴DH=2

设菱形DNEM 的边长为,∴HN=HE-NE=OE-OH-NE=4-， 在RT△DHN中，

解得

∴菱形DNEM的面积=NE·DH=5

∴矩形O1A1B1C1与矩形OABC重叠部分的面积不会随着点E位置的变化而变化，面积始终为5.

36、（1）在长方形ABCD中，∠D＝90°，CD＝AB＝9 在Rt△ADE中，DE＝9－6＝3，AD＝4，∴AE＝5 （2）若△PAE为等腰三角形，则有三种可能. 当EP＝EA时，AP＝6，∴t＝BP＝3 当AP＝AE时，则9－t＝5，∴t＝4 当PE＝PA时，则(6－t)2＋42＝(9－t)2，∴t＝37、1）EF=10 （2）5

（3）4

综上所述，符合要求的t值为3或4或

.

38、【解答】解：（1）△AED≌△CEB′

证明：∵四边形ABCD为矩形，∴B′C=BC=AD，∠B′=∠B=∠D=90°，又∵∠B′EC=∠DEA，∴△AED≌△CEB′； （2）由折叠的性质可知，∠EAC=∠CAB，∵CD∥AB，∴∠CAB=∠ECA，∴∠EAC=∠ECA，∴AE=EC=8﹣3=5． 在△ADE中，AD=

=

=4，延长HP交AB于M，则PM⊥AB，∴PG=PM．

∴PG+PH=PM+PH=HM=AD=4．

39、（1）∵AE⊥EF，∴∠BEA+∠CEF=90°。∵四边形ABCD为矩形，∴∠B=∠C=90°。 ∴∠BAE +∠BEA =90°。∴∠BA E=∠CEF。又∵AB=DC=6，BC=8，BE=2，∴AB=EC=6。 ∴△ABE≌△ECF（ASA）。∴AE=EF。

（2）如图，在AB上取一点M，使BM=BE，连接ME。

∴AM=CE。∴∠BME=45°。∴∠AME=135°。

∵CP是外角平分线，∴∠DCP=45°。∴∠ECP=135°。∴∠AME=∠ECP。 由（1）知∠MA E=∠CEP，∴△AME∽△ECP。∴∵AM=2，EC=3，∴

。∴AE与EP的数量关系是

。

。

40、解：∵把宽为2cm的纸条ABCD沿EF，GH同时折叠，B、C两点恰好落在AD边的P点处， ∴BF=PF，PH=CH，∵△PFH的周长为10cm，∴PF+FH+HC=BC=10cm，∴长方形ABCD的面积为：2×10=20