2019年中考数学 一轮复习专题矩形 综合复习 下载本文

而∠OCF+∠OCE+∠OFC+∠OEC=180°,∴∠ECF=∠OCF+∠OCE=90°. ∴EF=

=13.∴OC=

EF=

.

(3)连接AE、AF.当点O移动到AC中点时,四边形AECF为矩形.

理由如下:由(1)知OE=OF,当点O移动到AC中点时,有OA=OC,∴四边形AECF为平行四边形.

又∵∠ECF=90°,∴四边形AECF为矩形. 35、(1)24 (2)∵OC=2 OA=10 ∴D(2-4,2),E(2,0) ∵OD=DE ∴OE=2CD 2=2(2-4) ∴=4

(3)设O1A1与CB相交于点M,OA与C1B1相交于点N,

则矩形O1A1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积即为四边形DNEM的面积. 由题意知,DM∥NE,DN∥ME, ∴四边形DNEM为平行四边形 根据轴对称知,∠MED=∠NED∵DM∥NE ∴∠MDE=∠NED ∴∠MED=∠MDE ∴MD=ME ∴平行四边形DNEM为菱形 过点D作DH⊥OA,垂足为H, ∴DH=2

设菱形DNEM 的边长为,∴HN=HE-NE=OE-OH-NE=4-, 在RT△DHN中,

解得

∴菱形DNEM的面积=NE·DH=5

∴矩形O1A1B1C1与矩形OABC重叠部分的面积不会随着点E位置的变化而变化,面积始终为5.

36、(1)在长方形ABCD中,∠D=90°,CD=AB=9 在Rt△ADE中,DE=9-6=3,AD=4,∴AE=5 (2)若△PAE为等腰三角形,则有三种可能. 当EP=EA时,AP=6,∴t=BP=3 当AP=AE时,则9-t=5,∴t=4 当PE=PA时,则(6-t)2+42=(9-t)2,∴t=37、1)EF=10 (2)5

(3)4

综上所述,符合要求的t值为3或4或

.

38、【解答】解:(1)△AED≌△CEB′

证明:∵四边形ABCD为矩形,∴B′C=BC=AD,∠B′=∠B=∠D=90°,又∵∠B′EC=∠DEA,∴△AED≌△CEB′; (2)由折叠的性质可知,∠EAC=∠CAB,∵CD∥AB,∴∠CAB=∠ECA,∴∠EAC=∠ECA,∴AE=EC=8﹣3=5. 在△ADE中,AD=

=

=4,延长HP交AB于M,则PM⊥AB,∴PG=PM.

∴PG+PH=PM+PH=HM=AD=4.

39、(1)∵AE⊥EF,∴∠BEA+∠CEF=90°。∵四边形ABCD为矩形,∴∠B=∠C=90°。 ∴∠BAE +∠BEA =90°。∴∠BA E=∠CEF。又∵AB=DC=6,BC=8,BE=2,∴AB=EC=6。 ∴△ABE≌△ECF(ASA)。∴AE=EF。

(2)如图,在AB上取一点M,使BM=BE,连接ME。

∴AM=CE。∴∠BME=45°。∴∠AME=135°。

∵CP是外角平分线,∴∠DCP=45°。∴∠ECP=135°。∴∠AME=∠ECP。 由(1)知∠MA E=∠CEP,∴△AME∽△ECP。∴∵AM=2,EC=3,∴

。∴AE与EP的数量关系是

40、解:∵把宽为2cm的纸条ABCD沿EF,GH同时折叠,B、C两点恰好落在AD边的P点处, ∴BF=PF,PH=CH,∵△PFH的周长为10cm,∴PF+FH+HC=BC=10cm,∴长方形ABCD的面积为:2×10=20