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一：已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，DE⊥AC于点F，交BC于点G，交AB的延长线于点E，且AE?AC．

D

A （1）求证：BG?FG；

（2）若AD?DC?2，求AB的长．

F

B

G

C

E

二：如图，已知矩形ABCD，延长CB到E，使CE=CA，连结AE并取中点F，连结AE并取中点F，连结BF、DF，求证BF⊥DF。

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三：已知:如图,在矩形ABCD中,E、F分别是边BC、AB上的点,且EF=ED,EF⊥ED.

求证:AE平分∠BAD.

BECF

A（第23题）D四、（本题7分）如图，△ABC中，M是BC的中点，AD是∠A的平分线，BD⊥AD于D，

AB=12，AC=18，求DM的长。

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五、（本题8分）如图，四边形ABCD为等腰梯形，AD∥BC，AB=CD，对角线AC、BD

交于点O，且AC⊥BD，DH⊥BC。 ⑴求证：DH=

1（AD+BC） 2 ⑵若AC=6，求梯形ABCD的面积。

六、(6分) 、如图，P是正方形ABCD对角线BD上一点，PE⊥DC，PF⊥BC，E、F分别为垂足，若CF=3,CE=4,求AP的长.

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七、(8分)如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M、N分别是AD、BC的中点，E、F分别是BM、CM的中点．

（1）在不添加线段的前提下，图中有哪几对全等三角形？请直接写出结论； （2）判断并证明四边形MENF是何种特殊的四边形？

（3）当等腰梯形ABCD的高h与底边BC满足怎样的数量关系时？四边形MENF是正方形（直接写出结论，不需要证明）．

AMD

选择题：

15、如图，每一个图形都是由不同个数的全等的小等腰梯形拼成的，梯形上、下底及腰长如

图，依此规律第10个图形的周长为 。

……

第一个图 第二个图 第三个图 16、如图，矩形ABCD对角线AC经过原点O，B点坐标为

（―1，―3），若一反比例函数y?解析式为 。

EBNFCk的图象过点D，则其 x

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一：解：（1）证明：Q?ABC?90°，DE⊥AC于点F， ??ABC??AFE．

QAC?AE，?EAF??CAB，

?△ABC≌△AFE ?AB?AF． 连接AG，

AG＝AG,AB＝AF， ?Rt△ABG≌Rt△AFG． ?BG?FG．

（2）解：∵AD＝DC,DF⊥AC，

?AF?12AC?12AE． ??E?30°．

??FAD??E?30°，

?AF?3．

?AB?AF?3．

二：证明：∵CE=CA AF=EF ∴CF⊥AE ∠AFC=∠EFC=90

在直角三角形AEB中，BF是斜边上中线 ∴BF=AF

又： AD=BC CF=CF ∴△BCF≌△ADF ∠BFC=∠AFD

而∠AFD+∠DFC=AFC=90 ∴∠BFC+∠DFC=∠BFD=90 ∵BF⊥DF

三：证明：∵四边形ABCD是矩形

∴∠B=∠C=∠BAD=90° AB=CD ∴∠BEF+∠BFE=90°

∵EF⊥ED∴∠BEF+∠CED=90° ∴∠BEF=∠CED∴∠BEF=∠CDE 又∵EF=ED∴△EBF≌△CDE ∴BE=CD

∴BE=AB∴∠BAE=∠BEA=45° ∴∠EAD=45° ∴∠BAE=∠EAD ∴AE平分∠BAD

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D A F

B C

G

E