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四、解：延长BD交AC于E

∵BD⊥AD …………………1分 ∴∠ADB=ADE=900 ∵AD是∠A的平分线

∴∠BAD=EAD …………………2分 在△ABD与△AED中

??BAD??EAD??AD?AD ??ADB??ADE?∴△ABD≌△AED …………………3分 ∴BD=ED AE= AB=12 …………………4分 ∴EC=AC－AE=18－12=6 …………………5分 ∵M是BC的中点 ∴DM=

1EC=3 …………………7分 2

五：⑴证明：过D作DE∥AC交BC延长线于E……1分

∵AD∥BC

∴四边形ACED为平行四边形……………2分 ∴CE=AD DE=AC ∵ABCD为等腰梯形 ∴BD = AC=CE ∵AC⊥BD ∴DE⊥BD

∴△DBE为等腰直角三角形………………4分 ∵DH⊥BC

∴DH=

111BE=（CE+BC）=（AD+BC）…………………5分 222⑵∵AD=CE ∴SABCD?11(AD?BC)?DH?(CE?BC)?DH?S?DBE…………7分 221?6?6?18 2∵△DBE为等腰直角三角形 BD=DE=6 ∴S?DBE?∴梯形ABCD的面积为18……………………………………8分 注：此题解题方法并不唯一。

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六：20、(5分)

解：连结PC。

∵四边形ABCD是正方形， ∴AD=DC，∠ADP=∠CDP， ∵PD=PD，

∴△APD≌△CPD， ∴AP=CP

∵四边形ABCD是正方形，∴∠DCB=90°， ∵PE⊥DC，PF⊥BC，∴四边形PFCE是矩形 ∴PC=EF。 ∵∠DCB=90°，

∴在Rt?CEF中，EF?CE?CF?3?4?25， ∴EF?5， ∴AP=CP=EF=5。（其它方法证明也一样得分）

22222七、(8分) 解：（1）△AMB≌△DMC；△BEN≌△CFN 2分 （2）判断四边形MENF为菱形； 3分 证明：∵ABCD为等腰梯形，

∴AB=CD，∠A=∠D ， 又∵M为AD的中点， ∴MA=MD

∴△AMB≌△DMC，∴BM=CM ； 4分 又∵E、F、N分别为BM、CM、BC中点，

11∴MF=NE=MC，ME=NF=BM ，（或MF∥NE， ME∥NF ；） 5分

22∴EM=NF=MF=NE；

∴四边形MENF为菱形． 6分

（说明：第（2）问判断四边形MENF仅为平行四边形，并正确证明的只给3分．）

1（3）当h=BC（或BC=2h或BC=2MN）时，MENF为正方形． 8分

2

选择题：

15、32 16、y?

3 x

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