一元一次方程的解法（2）（3）

蔡洁平

教学目标：

1． 使学生巩固一元一次方程的概念，并总结出解一元一次方程的步骤

2． 使学生掌握解一元一次方程的移项规律，并且掌握带有括号的一元一次方程的解法 3． 使学生掌握含有以常数为分母的一元一次方程的解法

4． 培养学生观察、分析、转化的能力，同时提高他们的运算能力 教学重点：解一元一次方程的步骤

教学难点：1．带有括号的一元一次方程的解法．2．正确地去分母．教学重点和难点

教学过程： 一．复习提问：

1．什么叫一元一次方程？其最简形式是什么？ 2．什么叫移项？移项时需注意什么？

例：下列方程的解法对不对？若不对，错在哪里？怎样改正？

解方程2x+1=4x+1．

解：2x+4x=0

6x=0

x=0 （错） 说明：移项要变号。

二．新课

（一）带有括号的一元一次方程的解法

1．例3 解方程：5x+1=20x-(7x-3)

分析：让学生观察例3与之前练习的解方程有什么不同之处？判断是不是一元一次方程？?怎样才能将所给方程转化为我们所熟悉的方程的形式？(请学生回答)

解：去括号，得 5x+1=20x-7x+3，

移项，得 5x-20x+7x=3-1， 化简，得 -8x=2，

系数化为1，得 x= -

1． （两边同时除以x的系数（-8）） 4(本题解答过程应由学生口述，教师板书，最后，请学生检验-（1/4）是否为原方程的解) 本题关键之处为：1．方程里含有括号时，移项前，要先去括号 2．如何去括号

（去括号的法则是：括号前带“+”号，去掉括号，括号内各项不变号； 括号前带“-”号，去掉括号，括号内各项都变号。） （通过练习6.3（2）中的练习1加深学生对此法则的印象）

最后，启发学生总结遇有带括号的一元一次方程的解法。 2．括号内一元一次项相等（特殊情况）

例4 解方程4(x-2)+5=35-(x-2)

(本题让学生先按照例3的步骤口述求解，教师板书)

解法一：去括号，得 4x-8+5=35-x+2

移项，得 4x+x=35+2+8-5， 化简，得 5x=40，

系数化为1，得 x=8．

（让学生观察，提问：有没有更简略的方法。发现：括号内的一元一次式相同。让

学生将其视为一个整体未知数进行计算）

解法二：移项，得 4(x-2)+(x-2) =35-5 （特殊情况下的简便方法）

化简，得 5(x-2)=30，

整体未知数系数化为1，得 x-2=6， 再次移项 x=8.

检验（一定要进行）x=8时原方程的解。

（通过练习6.3（2）习题2训练学生解带括号的一元一次方程） 习题2 解下列方程 （1） 7(x-2)=2x-34

（2） 6(x+1/2)+2=29-3(x-1)

（3） 7(x+3)+4=24-3(x+3) (要求学生用例4的方法做)

3．一元一次方程是否一定有解？

（对学生进行提问，出现争论，举例） 例5 解方程：2x-3=3x-(x-2) 解：去括号，得 2x-3=3x-x+2

移项，化简，得 -3=2 （不成立）所以原方程无解 因此让学生记住，一元一次方程不一定有解。

（二）含有以常数为分母的一元一次方程的解法

1．解方程：(1)

yxx?y?4 (2)?1? 323先让学生利用移项来解，最后教师提出有没有更简单的方法来解这类方程？引导学生得出：

如果把分数都化成了整数，计算就方便了。这样把新课引出来了。 例：解方程：

xx?1? 23分析：(1)怎样把方程化简单一点？（去分母）

(2)怎样去分母？（方程的每一项都乘以分母的最小公倍数）

(3)求几个数的最小公倍数的方法是什么？（可以用已经教过的短除法等方法） 解：去分母，得 3x+6=2x 移项，得 3x-2x=-6 化简，得 x=-6

检验：x=-6为原方程的解。 去分母时需注意：

(1)所选的乘数应是所有的分母的最小公倍数；

(2)用这个最小的公倍数去乘方程的两边时，不要漏掉等号两边不含字母的“项”； (3)去分母时，分子上的多项式要用括号括起来。

2．解方程：

x4x?5??2 168分析：提醒学生去分母时，要把分子看作一个整体进行计算。

解：去分母，得 x=2(4x+5)+32

去括号，得 x=8x+10+32， 移项，化简，得 7x=-42， 系数化为1，得 x= -6．

检验得：此为原方程的解。

（三）归纳解一元一次方程的一般步骤 首先，应让学生思考以下问题，并回答：

（1）形式上比较复杂的一元一次方程是怎样求解的？ （2）它的解法的主要思路是什么？ （3）它的解法的主要步骤是什么？

师生一起归纳解一元一次方程的一般步骤是： （1） 去分母 （2） 去括号 （3） 移项

（4） 化为ax=b(a≠0)的形式

（5） 两边同除以未知数的系数，得方程的解x=(b/a) 三．小结

提问：

1． 这节课我们学了哪些内容？

2． 为了去括号，我们应该怎么做呢？去括号应注意什么？ 3． 为了去分母，我们应该怎么做呢？去分母应注意什么？

今天我们还学习了化复杂为简单，化陌生为熟悉的思想方法.提出解一元一次方程分为两大步，目的是进一步强调解一元一次方程的指导思想是化归思想．从而使学生明确最简方程是解一元一次方程的化归目标，而解一元一次方程的过程是，首先寻求所给方程与目标的差异，然后设法消除差异，直至达到化归目标，即化为最简方程，求出方程的解．这里化归的具体方法是去分母、去括号、移项、化系数为1等．这样处理，使学生在解题时思路明确，有章可循。

四．作业 练习6.3（2）（3）

五．板书 一元一次方程的解法（2）（3） （一） 带有括号的一元一次方程的解法（去括号的法则） 例3 例4 例5 （二） 含有以常数为分母的一元一次方程的解法（去分母时需注意） 例6 （三） 解一元一次方程的一般步骤