高中数学学考最常用公式及结论 一、函数

1.指数函数及其性质 a?1 0?a?1 图 象 11-4-20-20-1 -4-1 (1)定义域：R 性 质 （2）值域：（0，+∞） （3）过定点（0，1），即x=0时，y=1 （4）在 R上是增函数 （4）在R上是减函数 (5)x?0,ax?1; (5)x?0,0?ax?1; x?0,0?ax?1 x?0,ax?1 2．对数 （1）基本性质：logloga1?0，logaa?1,aaN?N（2）运算性质：当a?0,a?1,M?0,N?0时：⑴loga?MN??logaM?logaN；

⑵log?M?a?N??logaM?logaN； ??⑶logaMn?nlogaM.

3.对数函数及其性质 a?1 0?a?1 2.52.5图 1.51.510.51象 0.5-10-1-0.510-0.51-1-1-1.5-2-2.5 -1.5-2-2.5 (1)定义域：（0，+∞） 性 质 （2）值域：R （3）过定点（1，0），即x=1时，y=0 （4）在 （0，+∞）上是增函数 （4）在（0，+∞）上是减函数 (5)x?1,logax?0； (5)0?x?1,logax?0 x?1,logax?0； 0?x?1,logax?0 二、面积体积公式 1.线面平行判定：平面外一条直线与此平面内的一条直

线平行，则该直线与此平面平行（简称线线平行，则

线面平行）。a??,b??,a//b?a//?

2.线面垂直

（1）定义：如果一条直线垂直于一个平面内的任意一

条直线，那么就说这条直线和这个平面垂直。

（2）判定：一条直线与一个平面内的两条相交直线都

垂直，则该直线与此平面垂直（简称线线垂直，则线

面垂直）。a??b,??a,bol?,al?b,?l???

3．面积与体积

（1）S2圆柱侧面?2?rl；V圆柱侧面??rh （2）V柱体?S?h；V1锥体?3S?h； （3）S2球?4?R，V43球?3?R. 三、直线与圆 1.斜率：k?tan??y2?y1x

2?x12.直线Ax?By?C?0的斜率k??AB（B?0） 3.直线方程：

⑴点斜式：y?y0?k?x?x0? ⑵斜截式：y?kx?b

⑶两点式：y?y1x?x?y2?y1 1x2?x1⑷截距式：xa?yb?1

⑸一般式：Ax?By?C?0

4.对于直线：l1:y?k1x?b1,l2:y?k2x?b2有：

⑴l1//l?k22???k1?b?b；

12⑵l1和l2相交?k1?k2； ⑶l?k1?k21和l2重合??b；

?b1?2⑷l1?l2?k1k2??1.

5.两点间距离公式：P1P22??x2?x1???y22?y1?

6.点到直线距离公式：d?Ax0?By0?CA2?B2

7.圆C：?x?a?2??y?b?2?r2，其中圆心为

C(a,b)，半径为r.

8.圆：x2?y2?Dx?Ey?F?0，其中圆心为

(?D2,?E2)，半径为r?12D2?E2?4F.

9.空间中两点间距离公式：

P1P2??x2?x1?2??y2?y1?2??z2?z21?

四、三角函数

1. 设?是一个任意角，它的终边与单位圆交于点

P?x,y?，那么：sin??y,cos??x,tan??yx

2.特殊角的三角函数

tan??????tan?．

?4?sin??????sin?，cos???????cos?，tan???????tan?．

口诀：函数名称不变，符号看象限．

3.同角三角函数的基本关系式

sin?. cos?4.诱导公式：（奇变偶不变，符号看象限”）

sin2??cos2??1. tan?????? ????cos?，cos?????sin?．

22?????????， ???cos?cos???6?sin???????sin?．

22?????5?sin???口诀：正弦与余弦互换，符号看象限．

5.三角函数的周期，

?1?sin?2k?????sin?， cos?2k?????cos?，

tan?2k?????tan??k???． ?2?sin???????sin?，

cos???????cos?，tan??????tan?． ?3?sin??????sin?，cos?????cos?，

6.正弦、余弦函数的图象和性质 2?； |?|2?y?Acos(?x??)的周期为T?

|?|y?Asin(?x??)的周期为T?y?Atan(?x??)的周期为T??.|?|y?sinx y?cosx y?tanx 图象 定义域 值域 x?2k?? R [-1,1] ?2,k?Z时，ymax?1R [-1,1] x?2k?,k?Z时，ymax?1x?2k???,k?Z时，ymin??1{x|x??2?k?,k?Z} R 无 最值 x?2k???2,k?Z时，ymin??1周期性 奇偶性 单调性 T?2? 奇 在[2k???,2k???]上单调递增 2T?2? 偶 T?? 奇 在[2k???,2k?]上单调递增 2在(k???,k???)上单调递增 22在[2k???,2k??3?]上单调递减 在[2k?,2k???]上单调递减 227.两角和与差的正弦、余弦、正切公式 sin??????sin?cos??cos?sin? sin??????sin?cos??cos?sin? cos??????cos?cos??sin?sin? cos??????cos?cos??sin?sin? tan??tan?tan??????1?tan?tan?. tan??tan?tan??????1?tan?tan?. 8.二倍角的正弦、余弦、正切公式 sin2??2sin?cos?， cos2??cos2??sin2??2cos2??1?1?2sin2?.tan2??2tan?. 1?tan2?9.平面向量

设a??x1,y1?,b??x2,y2?，则： ⑴a?b??x1?x2,y1?y2?， ⑵a?b??x1?x2,y1?y2?， ⑶?a???x1,?y1?， ⑷a//b?x1y2-x2y1=0.

⑸a?b?a?b?0?x1x2?y1y2?0 ⑹a?b?abcos?=x1x2?y1y2. ⑺a?x221?y1 ⑻cos θ＝

a·b

|a||b|；

（9）设A?x1,y1?,B?x2,y2?，则：

AB??x2?x1,y2?y1?.

AB??x2?x1?2??y2?y1?2.

五、解三角形 1.正弦定理：

asinA?bsinB?csinC?2R. 2.余弦定理：

?a2?b2?b2?c2??c2?2bccosA,?cosA??a2,?b2?a2?c2?2accosB, ?2bc??a2?c2

?cosB??b2,?c2?a2?b2?2abcosC.?2ac?a2?b2?c2??cosC?2ab.3.三角形面积公式：

S?ABC?12absinC?12bcsinA?12acsinB 六、数列 1.等差数列：

⑴等差中项：若三数a、A、b成等差数列

?A?a?b2 ⑵通项公式：an?a1?(n?1)d?am?(n?m)d

⑶前n项和公式：Sn?n?1?n?an?na1?2d?1?an?22.等比数列

⑴等比中项：若三数a、G、b成等比数列?G2?ab,（ab同号）

。反之不一定成立。 ⑵通项公式：a?an?1n?mn1q?amq

⑶前n项和公式：Sa1?1?qn?n?1?q?a1?anq1?q

七、不等式 1.重要不等式 （1）a,b?R?a2?b2?2ab（2）

a,b?R??a?b2?ab (当且仅当a＝b时取“=”号)．

2．配方：ax2?bx?c?a(x?b2a)2?4ac?b24a 3.方程ax2?bx?c?0有两相异实根x1,x2且

x1?x2，则

（1）ax2?bx?c?0(a?0)的解集为

{x|x?x1或x?x2}. 大于取两边

（2）ax2?bx?c?0(a?0)的解集为

{x|x1?x?x2} 小于取中间

4.不等式的性质：

①a?b?b?a； ②a?b,b?c?a?c； ③a?b?a?c?b?c；

④a?b,c?0?ac?bc，a?b,c?0?ac?bc； ⑤a?b,c?d?a?c?b?d； ⑥a?b?0,c?d?0?ac?bd；

⑦a?b?0?an?bn?n??,n?1?；

⑧a?b?0?na?nb?n??,n?1?．

七、概率与统计

1.中位数：一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序依次排列，处在中间位置的一个数 （或最中间两个数据的平均数）

2. 众数：众数是在一组数据中,出现次数最多的数据，是一组数据中的原数据，而不是相应的次数。 3.平均值：x?x1?x2???xnn

4．样本标准差：

s?s2?(x1?x)2?(x2?x)2???(xn?x)2n 5．当事件A与B互斥时，满足加法公式： P(A∪B)= P(A)+ P(B)；

6．若事件A与B为对立事件，

P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1， P(A)=1—P(B)

7．古典概型P（A）=

A包含的基本事件数总的基本事件个数

8.几何概型的概率公式：P（A）=

构成事件A 的区域长度（面积或体积）试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）