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材料力学习题答案1
2.1 试求图各杆1-1、2-2、3-3 截面上的轴力，并作轴力图。
解：(a) F1?1?40?30?20?50?kN?，F2?2?30?20?10?kN?，F3?3??20?kN?
(b) F1?1?F，F2?2?F?F?0，F3?3?F (c) F1?1?0，F2?2?4F，F3?3?4F?F?3F 轴力图如题2. 1 图( a) 、( b ) 、( c) 所示。
2.2 作用于图示零件上的拉力F=38kN，试问零件内最大拉应力发生在哪个截面上? 并求其值。
解 截面1-1 的面积为
A1??50?22??20?560?mm2?
截面2-2 的面积为
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A2??15?15??50?22??840?mm2?
因为1-1截面和2-2 截面的轴力大小都为F，1-1截面面积比2-2 截面面积小，故最大拉应力在截面1-1上，其数值为：
?maxFNF38?103????67.9?MPa? A1A1560
2.9 冷镦机的曲柄滑块机构如图所示。镦压工件时连杆接近水平位置，承受的镦压力F=1100kN。连杆截面是矩形截面，高度与宽度之比为?1.4。材料为45钢，许用应力
hb????58MPa，试确定截面尺寸h及b。
解 连杆内的轴力等于镦压力F，所以连杆内正应力为??F。 AFFh将?1.4?????，
Abhb根据强度条件，应有??代入上式，解得
F1100?103b???0.1164?m??116.4?mm?
1.4???1.4?58?106由?1.4，得h?162.9?mm?
所以，截面尺寸应为b?116.4?mm?，h?162.9?mm?。
2.12 在图示简易吊车中，BC为钢杆，AB为木杆。木杆AB的横截面面积
A1?100cm2，许用应力???1?7MPa；钢杆
hbBC的横截面面积A1?6cm2，许用拉应力???2?160MPa。试求许可吊重F。
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解 B铰链的受力图如图(b)所示，平衡条件为
?Fx?0， ?FNBCcos30o?FNAB?0 （1）
oFsin30?F?0 （2） ， F?0NBC?y解（1）、（2）式，得
FNBC?2F，FNAB?3F (３)
(1) 按照钢杆的强度要求确定许可吊重
钢杆的强度条件为：?2?由上式和(３)式可得
F?FNBC11????2A2??160?106?6?10?4?48000?N??48?kN? 222FNBC????2 A2(2) 按木杆的强度要求确定许可吊重 木杆的强度条件为：?1?由上式和(３)式可得
F?FNAB11????1A1??7?106?100?10?4??40415?N??40.4?kN? 333FNAB????1 A1比较上述求得的两种许可吊重值，可以确定吊车的许可吊重为
?F??40.4?kN?。
2.14 某铣床工作台进给油缸如图(a)所示，缸内工作油压p?2MPa，油缸内径D= 75mm，活塞杆直径d=18mm。已知活塞杆材料的许用应力????50MPa，试校核活塞杆的强度。
解 活塞杆的受力图(b)所示，由平衡条件可得其承受的拉力为：
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FN?p??D2?d2?4
活塞杆的应力：
F??N?Ap??D2?d2?4p?D2?d2?d22?106??0.0752?0.0182?0.0182
???d2????4? ?32700000?Pa??32.7?MPa??与许用应力????50MPa比较可知，活塞杆可以安全工作。
2.18 变截面直杆的受力如图(a)所示。已知：
A1?8cm2，A2?4cm2，E?200GPa。求杆的总伸长
?l。
解 杆的轴力图如图(b)所示，各段的伸长分别为：
?l1?FN1l1Fl，?l2?N22 EA1EA2则总的伸长为
FN1l1FN2l2?20?103?0.240?103?0.2?l??l1??l2????9?4EA1EA2200?10?8?10200?109?4?10?4 ?0.000075?m??0.075?mm?
2.20 设图(a)中CG 杆为刚体(即CG 杆的弯曲变形可以忽略)，BC杆为铜杆，DG 杆为钢杆，两杆的横截面面积分别为A1和A2，弹性模量分别为E1和E2。如要求CG
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杆始终保持水平位置，试求x。
解 CG杆的受力图如图(b)所示，其平衡条件为
?M?Fyc?0，
Fx?FN2l ① FN1?FN2?F ②
?0，
由拉压胡克定律得二杆的轴向变形为：?l1?FN1l1Fl，?l2?N22 E1A1E2A2欲使CG 杆始终保持水平状态，必须?l1??l2，即
FN1l1FN2l2? ③ E1A1E2A2联立①、②、③式，解得：x?
ll1E2A2。
l2E1A1?l1E2A22.43 在图(a)所示结构中，假设AC梁为刚杆，杆1、2、3的横截面面积相等，材料相同。试求三杆的轴力。
解 杆ABC的受力图如图(b)所示，平衡条件为：
?Fy?0，
AFN1?FN2?FN3?F ①
?M?0， FN2a?2FN3a?0 ②
变形的几何关系如图(b)所示，变形协调方程为
?l1??l3?2?l2 ③
利用胡克定律将③式变为
FN1lFN3l2FN2l?? ④ EAEAEA联立①、②、④式，解得
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