2012届高三物理一轮复习导学案

九、磁场（3） 磁场对运动电荷的作用

【目标】

1．理解洛伦兹力的概念及洛伦兹力与安培力的关系；

2．理解带电粒子的v⊥B时，粒子在匀磁场中做匀速圆周运动；会推导带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径、周期公式，并会用它们解答有关问题； 【导入】

一、磁场对运动电荷的作用——洛仑兹力 1、洛仑兹力的大小:f＝Bqv （v与B垂直） 2、洛仑兹力的方向: 用左手定则 注意：洛仑兹力与安培力的关系：

（1）洛仑兹力是单个运动电荷在磁场中受到的力，而安培力是导体中所有定向移动的自由电荷受到的洛仑兹力的宏观表现．

（2）洛仑兹力恒不做功，但安培力却可以做功． 二、带电粒子在匀强磁场中运动

1、若v∥B，带电粒子以速度v做匀速直线运动．（此情况下洛仑兹力f＝0） 2、若v⊥B，带电粒子在垂直于磁感线的平面内以入射速度v做匀速圆周运动． ①、向心力由洛仑兹力提供____________．

②、轨道半径公式：R=___________； ③、周期:T=____________ 三、带电粒子做匀速圆周运动的分析方法： 1、圆心的确定：

（1）已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心．

（2）已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点,作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心 2、半径的确定和计算：

（1）利用平面几何关系，求出该圆的可能半径（或圆心角）． （2）注意以下重要的几何特点：

粒子速度的偏向角（ф）等于回旋角（圆心角α），并等于AB弦与切线的夹角（弦切角θ）的2 倍（如图），即ф=α＝2θ＝ωt. 3、运动时间的确定:

（1）直接根据公式 t =s / v 或 t =α/ω求出运动时间t；

（2）粒子在磁场中运动时间的确定:利用回旋角（即圆心角α）与弦切角的关系，或者利用四边形内角和等于360°,计算出圆心角α的大小，由公式t=αT/360°,可求出粒子在磁场中的运动时间。

注意：圆周运动中有关对称规律：如从同一边界射入的粒子，从同一边界射出时，速度与边界的夹角相等；在圆形磁场区域内．沿径向射入的粒子，必沿径向射出等等。 【导研】 [例1]（1）（2007年上海卷)1B．在磁感应强度B的匀强磁场中，垂直于磁场放入一段通电导

线。若任意时刻该导线中有N个以速度v做定向移动的电荷，每个电荷的电量为q。则每个电荷所受的洛伦兹力f＝____，该段导线所受的安培力为F＝______。

（2）一段粗细均匀的导体长为L，横截面积为S，如图所示，导体单位体积内的自由电子数为n，电子电荷量为e，通电后，电子定向运动的速度大小为v ．

若在垂直导体的方向上加一个空间足够大的匀强磁场，磁感应强度大小为B，试根据导体所受安培力推导出导体中某一自由电子所受的洛伦兹力大小的表达式．

[例2]（1）(江苏省2008年百校样本分析考试).如图所示，在屏MN的上方有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场的方向垂直纸面向里．P为屏上的一个小孔．PC与MN垂直．一群质量为m、带电量为－q的粒子（不计重力），以相同的速率v，从P处沿垂直于磁场的方向射入磁场区域．粒子入射方向在与磁场B垂直的平面内，且散开在与PC夹角为θ的范围内，则在屏MN上被粒子打中的区域的长度为（ ）

2mv2mvcos?A． B．

qBqBＣ．

2mv(1?cos?)2mv(1?sin?) Ｄ．

qBqB

（2）(泰州市08学年度第一学期第一次联考)如图所示，直线MN上方有垂直纸面向外的足够大的有界匀强磁场区域，磁感应强度为B，正、负电子同

0

时从O点以与MN成30角的相同速度v射入该磁场区域(电子质量为m，电量为e)，经一段时间后从边界MN射出。求： (1)它们从磁场中射出时，出射点间的距离； (2)它们从磁场中射出的时间差。

[例3]（2010·江苏物理·9）如图所示，在匀强磁场中附加另一匀强磁场，附加磁场位于图中阴影区域，附加磁场区域的对称轴OO’与SS’垂直。a、b、c三个质子先后从S点沿垂直于磁场的方向摄入磁场，它们的速度大小相等，b的速度方向与SS’垂直，a、c的速度方向与b的速度方向间的夹角分别为?、?，且???。三个质子经过附加磁场区域后能达到同一点S’，则下列说法中正确的有（ ）

A．三个质子从S运动到S’的时间相等

B．三个质子在附加磁场以外区域运动时，运动轨迹的圆心均在OO’轴上 C．若撤去附加磁场，a到达SS’连线上的位置距S点最近 D．附加磁场方向与原磁场方向相同

[例4]在半径为R的半圆形区域中有一匀强磁场，磁场的方向垂直于纸面，磁感应强度为B。一质量为m，带有电量q的粒子以一定的速度沿垂直于半圆直径AD方向经P点（AP＝d）射入磁场（不计重力影响）。

（1）如果粒子恰好从A点射出磁场，求粒子速度。 （2）如果粒子经纸面内Q点从磁场中射出，出射方向与半圆在Q点切线方向的夹角为φ（如图）。求入射粒子的速度。

[例5]如图所示，虚线为相邻两个匀强磁场区域1和2的边界，磁场的方向都垂直于纸面向里．区域1的磁感应强度的大小为B，区域2的磁感应强度为2B．两个区域的宽度为L．一质量为m，电荷量为

3+q的粒

P 1 B L 子，沿垂直于区域1的边界方向，从区域1的边界上的P点射入区域1并进入区域2最后恰未能穿出区域2．求此带电22 BL 粒子的速度．不计重力． 3

【导练】 1、（2007高考理综北京卷21．）如图是电子射线管示意图.接通电源后，电子射线由阴极沿x轴方向射出,在荧光屏上会看到一条亮线.要使荧光屏上的亮线向下（z轴负方向）偏转，在下列措施中可采用的是（ ）

荧光屏 A．加一磁场，磁场方向沿z轴负方向 狭缝 B．加z 一磁场，磁场方向沿y轴正方向 阳极 y 阴极 O C．加一电场，电场方向沿z轴负方向 电子束 D．加+ x

一电场，电场方向沿y轴正方向 图1 2、（08年高考广东卷物理）9.带电粒子进入云室会使云室中的气体电离，从而显示其运动轨迹。图5是在有匀强磁场云室中观察到的粒子的轨迹，a和b是轨迹上的两点，匀强磁场B垂直纸面向里.该粒子在运动时，其质量和电量不变，而动能逐渐减少，下列说法正确的是（ ）

A. 粒子先经地之a点，再经过b点 B. 粒子先经过b点，再经过a点

C. 粒子带负电 D．粒子带正电