广西普通高中学业水平考试数学模拟试卷

一、选择题（每小题3分，共60分） 1．下列说法中不正确的是（ ）

A．有一组对边平行且相等的四边形一定是平行四边形 B．垂直于同一平面的两条直线一定共面

C．过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内 D．过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直 2．算法的又穷性是指（ ）

A．算法必须包含输出 B．算法中的每个操作步骤都是可以执行的 C．算法的步骤必须有限 D．以上说法均不正确

3．若函数y?f(x)在区间[a，b]上的图象为连续不断的一条曲线，则下列说法正确的 是（ ）

A．若f(a)f(b)?0，不存在实数c?(a，b)使得f(c)?0 B．若f(a)f(b)?0，存在且只存在一个实数c?(a，b)使得f(c)?0 C．若f(a)f(b)?0，有可能存在实数c?(a，b)使得f(c)?0 D．若f(a)f(b)?0，有可能不存在实数c?(a，b)使得f(c)?0

4．已知全集U?{x 0?x?9}，A?{x 1?x?a}，若非空集合A?U，则实数a的取值范围是（ ）

9) B．(??， 9] C．(1， 9) D．(1， 9] A．(??，5．直线2x?y?m?0和x?2y?n?0的位置关系是（ ）

A．平行 B．垂直 C．相交但不垂直 D．不能确定

?1)为圆(x?1)?y?25的弦AB的中点，则直线AB的方程是（ ） 6．若P(2，A．x?y?3?0 B．2x?y?3?0 C．x?y?1?0 D．2x?y?5?0

7．数据5，7，7，8，10，11的标准差是（ ） A．8 B．4 C．2 D．1

8．甲乙两人下棋，甲获胜的概率为30%，甲不输的概率为80%，则甲乙两人下一盘棋，你认为最可能出现的情况是（ ）

A．甲获胜 B．乙获胜 C．甲乙下成和棋 D．无法确定

0???2?)的部分图象如图所示，则（ ） 9．函数y?sin(?x??)(x?R，??0，y ????A．??，?? B．??，??

1 2436C．??22?4，???4 D．???4，??5? 4O 3 1 x

10．已知a，b是两个单位向量，下列命题中错误的是（ ） A．a?b?1 B．a?b?1

C．当a，b方向时，a?b?0 D．当a，b同向时，a?b 11．若3sinx?3cosx?23sin(x??)，??(??，?)，则??（ ）

A．??6 B．

?5?5? C． D．? 66612．两座灯塔A，B与海洋观察站C的距离都等于a（km），灯塔A在C北偏东30，B

在C南偏东60，则A，B之间的距离为（ ）

A．a（km） B．3a（km） C．2a（km） D．2 a（km）

??Sna2n，则n?（ ） ?Tn3n?1bn22n?12n?12n?1A． B． C． D．

33n?13n?13n?414．设p： 0?x?5，q： x?2?3，那么p是q的（ ）条件

13．等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，若

A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要

15．已知F1，F2双曲线的两个焦点，Q是双曲线是任意一点，从某一焦点引?F1QF2平分线的垂线，垂足为P，则点P的轨迹是（ ） A．直线 B．圆 C．椭圆 D．双曲线

16．实数x，y满足(1?i)x?(1?i)y?2，则xy的值为（ ）

A．?2 B．?1 C．1 D．2 17．函数y?xx?x的图象可能是（ ）

y y y y

O x

O O O x x x

C A B D

3?5)，当函数f(x)取得18．已知函数f(x)的导数f?(x)?4x?4x，且图象经过点(0，极大值?5时，x的值应为（ ）

A．?1 B．0 C．1 D．?1

19．将一圆形纸片沿半径剪开为两个扇形，其圆心角之比为3:4，再将它们卷成两个圆锥，

则两个圆锥的体积之比为（ ）

A．3:4 B．9:16 C．27:64 D．以上都不对

?y?0 ?20．已知变量x，y满足约束条件?x?y?1?0，则z?2x?y的最大值为（ ）

?x?y?3?0?A．?2 B．4 C．6 D．8 二、填空题（每小题3分，共12分）

21．化简log2(1?2?3)?log2(1?2?3)? ．

2)且在x轴，y轴上截距相等的直线方程是 ． 22．过点P(1 ，23．某市用37辆汽车往灾区运送一批救灾物资，假设以v（km/h）的速度直达灾区，已

?v?知某市到灾区公路线长400km，为了安全起见，两辆汽车的间距不得小于??km，

?20?2那么这批物资全部到达灾区的最少时间是 h（车身长度不计）． 24．设A，B为锐角三角形的两个内角，则复数z?(应的点位于复平面的第 象限． 三、解答题（每小题7分，共28分）

25．建造一个容积为8m，深为2m的无盖长方体蓄水池，池壁的造价为每平方米100元，池底的造价为每平方米300元，求：把总造价y（元）表示为底面一边长x（m）的函数．

26．已知E，F，G，H为空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上的点，且EH//FG．求证：EH//BD．

A

H E D B

G

F

27．写出下列命题的否命题和命题的否定形式，并判断真假： （1）若x，y不都是奇数，则x?y是奇数；

C （2）所有的正方形都是菱形．

28．设数列{an}的前n项和为Sn，若{Sn}是首项为S1，各项均为正数且公比为q的等比数列，（1）求数列{an}的通项公式an（用S1和q表示）； （2）试比较an?an?2与2an?1的大小，并证明你的结论．

311?tanA)?(tanB?)i对tanBtanA