>> subplot(221) >> DFTthird_2_1 N=5 A=1 c=0.5 T=1

>> subplot(222) >> DFTthird_2_1 N=10 A=1 c=0.5 T=1

图形如下：

N=51.510.50-0.5-2-10Time(sec)N=20121.510.50-0.5-2-10Time(sec)N=401N=10>> subplot(223) >> DFTthird_2_1 N=20 A=1 c=0.5 T=1

>> subplot(224) >> DFTthird_2_1 N=40 A=1 c=0.5 T=1

21.510.50-0.5-2-10Time(sec)121.510.50-0.5-2-10Time(sec)12

由以上四个图可知，随着N的增大，合成信号的波形越来越接近原脉冲信号。 3） 利用MATLAB绘出周期矩形脉冲信号的频谱，观察参数T和?变化时对频谱波形的影响。

可计算出傅里叶系数为：

??A,k?0??Tck??

A??sin(k?),k?0?T?k?

画出该信号频谱MATLAB代码如下：

N=input('N='); c=input('c='); A=input('A='); T=input('T='); n1=-N:-1;

c1=(A./(n1*pi)).*sin(n1*pi*c/T); c0=c*A/T; n2=1:N;

c2=(A./(n2*pi)).*sin(n2*pi*c/T); cn=[c1 c0 c2]; n=-N:N; subplot(211);

stem(n,abs(cn),'filled'); xlabel('\\omega/\\omega_0'); title('Magnitude of ck'); subplot(212);

stem(n,angle(cn),'filled'); xlabel('\\omega/\\omega_0'); title('Phase of ck')

命令窗口： >> DFTthird_2_2 N=20 c=0.5 A=1 T=4 图形：

Magnitude of ck0.20.150.10.050-20-15-10-505101520?/?0Phase of ck43210-20-15-10-505101520?/?0

N=20，A=1，改变T和?时的波形变化：

c=0.5;T=8;c/T=0.06250.080.2c=0.5;T=4;c/T=0.125Maghitude of ck0.060.040.020-20-100?/?01020Maghitude of ck0.150.10.050-20-100?/?01020c=1;T=4;c/T=0.250.40.4c=0.5;T=2;c/T=0.25Maghitude of ck0.30.20.10-20-100?/?01020Maghitude of ck0.30.20.10-20-100?/?01020综合分析以上四个图像可得：频谱的波形与占空比不变，频谱波形不变，当

??有关，对于T或?取不同的值时，当TT

?变大，频宽（第一个过零点频率）减小，过零点频率增多，谱T线变得稀疏，各频率分量振幅增大。

观察实验结果，思考如下问题：

1—1. 什么是吉伯斯现象？产生吉伯斯现象的原因是什么？

答：

吉伯斯现象：将具有不连续点的周期函数（如矩形脉冲）进行傅里叶级数展开后选取有限项进行合成。在不连续点附近，部分和有起伏，其峰值最大值是不连续点处高度的1.09倍。不连续点处级数收敛于左右极限的平均值，t愈接近不连续点时，为将误差减小至低于某一给定值，N必须取得很大。随着N的增大，部分和的起伏就向不连续点处压缩，但是对有限的N值，起伏的峰值大小不变。

产生吉伯斯现象的原因：当一个信号通过某一系统时，如果这个信号是不连续时间函数，则因为一般的物理系统对信号的高频分量都有衰减作用，所以产生了吉伯斯现象。

1—2. 以周期矩形脉冲为例，说明周期信号的频谱有什么特点？

由结果可知：

1. 周期性矩形脉冲信号的频谱是离散的，其频谱仅存在于???0,2?0,3?0,...等离

散值处，谱线间隔距离为固定值?0，各次谐波的频率均为基频?0的整数倍。

2. 随着谐波次数增高，谱线长度逐渐趋于收敛。

所以离散型、收敛性以及谐波性是周期信号的共同特点。

1—3. 周期矩形脉冲信号的有效频带宽度与信号的时域宽度之间有什么关系？

答：

根据B??2?/T（B?为有效频宽，T为脉冲的时域宽度），有效频带宽度与信号的

时域宽度成反比。

1—4. 随着矩形脉冲信号参数?/T的变化，其频谱结构（如频谱包络形状、过零点、谱线

间隔等）如何变化？ 答：

随着

（2）已知x(t)是如下图所示的矩形脉冲信号。

x(t)A??的变换，频谱包络形状不变。增大时，过零点增多，谱线间隔逐渐变大。 TT-c/2c/2

ans =

(2*A*sin((c*w)/2))/w

1）求该信号的傅里叶变换； >> syms t c A

>> x=A*[heaviside(t+c/2)-heaviside(t-c/2)]; >> X=fourier(x); >> collect(X)

所以傅里叶变换为：

X(?)?2A?sin(??2)

2）利用MATLAB绘出矩形脉冲信号的频谱，观察矩形脉冲宽度?变化时对频谱波形的影响； 代码:

A=input('A='); c=input('c='); syms t w

X=int(A*(heaviside(t+c/2)-heaviside(t-c/2))*exp(-j*w*t),t,-1,1) ezplot(abs(X),[-6*pi,6*pi]); grid on;

xlabel('\\omega'); ylabel('Magnitude'); title('|X(\\omega)|')

图形如下：

|X(?)|10.8Magnitude0.60.40.20-15-10-5051015?令A=1，改变?的大小：

c=0.250.4Magnitude

c=0.5Magnitude0.20.150.1-100100.30.20.1-10010?c=10.8Magnitude?c=21.5Magnitude0.60.40.2-1001010.5-10010???增大时，频谱振幅增大，有效频宽减小。

syms t w c=input('c=');

x=(1/c).*(heaviside(t+c/2)-heaviside(t-c/2));

X=int(x*exp(-j*w*t),t,-c/2,c/2); subplot(211); ezplot(x,[-c,c]); xlabel('t');

3）.让矩形脉冲的面积始终等于1，改变矩形脉冲宽度，观察矩形脉冲信号时域波形和频谱随矩形脉冲宽度的变化趋势。

title('x(t)'); subplot(212);

ezplot(abs(X),[-6*pi,6*pi]); grid on;

xlabel('\\omega'); ylabel('Magnitude'); title('|X(w)|') axis tight