第四章《实数》复习练习

一、细心选一选．

1．在实数：3．141 59，364，1．010 010 001，4．21，π，

227中，无理数有 ( )

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2．2013年12月2日，“嫦娥三月”从西昌卫星发射中心发射升空，并于12月14日在月球上成功实施软着陆．月球距离地球平均为384 401 000米，用四舍五入法取近似数，精确到1000 000米，并用科学记数法表示，其结果是 ( )

A．3．84×107米 B．3．8×107米 C．3．84×108米 D．3．8×108米

3．有如下命题：①负数没有立方根；②一个实数的立方根不是正数就是负数；③一个正数或负数的立方根与这个数同号；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或0．其中错误的是 ( )

A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④ 4．如图：

2，那么a?b+(a?b)的结果是 ( )

A．－2b B．2b C．－2a D．2a

5．某种鲸的体重约为1．36×105 kg．关于这个近似数，下列说法正确的是 ( ) A．精确到百分位 B．精确到0．01 C．精确到千分位 D．精确到千位 6．某人的体重为56．4千克，这个数是个近似数，那么这个人的体重x (千克)的范围是 ( )

A．56．39

二、认真填一填．

7．比较大小：65 56．

8．已知a，b为两个连续的整数，且a<34

9．(1) 100的平方根是 ；10的算术平方根是 ；－8的立方根是 ． (2)

5－2的相反数是 ，绝对值是 ．

(3) 4的算术平方根是 ，16的平方根是 ． 10．若y=x?1+1?x，则x2015+2015y= ． 11．(1) 若2x?3+2x?y=0，则4x=y2= ．

(2) 若x2=16，则5－x的算术平方根是 ．

12．如图，已知正方体的棱长为2，则正方体表面上从A点到C点的最短距离为 ．

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13．如图，OP=1，过P作PP1⊥OP，得OP1=2；再过P1作P1P2⊥OP1且P1P2=1，得OP2=

3；又过P2作P2P3⊥OP2且P2P3=1，得OP3=2……依此法继续作下去，得

OP2012= ．

三、耐心解一解．

14．计算： (1)

(3)

132?122； (2) 16+3?27－1?916；

(?2)2+2?1－(2－1)； (4) (－3)2+(?6)2－3?8

15．求下列各式中x的值：

(1) (x－1)3－0．343=0； (2) 4x2=289 (x<0)；

(3) 25(x + 2)2－36=0； (4) (2x + 1)2=16

16．已知某正数的两个平方根分别是a + 3和2a－15，b的立方根是－2．求－b－a的算术

平方根．

17．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点． (1) 在图(1)中以格点为顶点画一个面积为10的正方形；

(2) 在图(2)中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2，5，13； (3) 如图(3)，点A，B，C是小正方形的顶点，求∠ABC的度数．

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18．在没有带开方功能的计算器的情况下，我们可以用下面的方法得到n(n为正整数) 的

近似值ak(k为正整数)，并通过迭代逐渐减小ak?n的值来提高ak的精确度，以求7的近似值为例，迭代过程如下：

①先估计7的范围并确定迭代的初始值a1； ∵4<7<9,∴2<7<3，取a1=2+

3?22=2．5．

②通过计算m k=

(ak)2?n2ak和ak+1=a k－m k到精确度更高的近似值ak + 1．

请根据以上信息，完成下面的问题(此题中记7≈2．645 8，以下结果都要求写成小

数形式)： (1) 当k=1时，m1=

(a1)?72a12= ，a2=al－m1= ，a2?7≈ ；

(2) 当k=2时，求m2(精确到0．001)，a3，a3?7的值．

参考答案

1．B 2．C 3．B 4．A 5．D 6．B 7．7 8．11 9．(1)±10

10 －2 (2) 2－5 5－2 (3) 2 ±2

14 (3) 2 (4)

10．2 11．(1) 3 (2) 1或3 12．25 13．2013 14．(1) 5 (2) －11 15．x= 1．7 (2) x=－

172518．(1) －0．15 2．65 (2) 0．004 2 (3)0．004 2．646 0．000 2

(3) x=－

4或x=－

165 (4) x－

12或x=－

32 16．2 17．略

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