2016-2017学年福建省厦门市高二（上）期末数学试卷（理科）

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．（5分）不等式x2﹣4x+3＜0的解集为（ ） A．（1，3）

C．（﹣∞，﹣3）∪（﹣1，+∞）

B．（﹣3，﹣1）

D．（﹣∞，1）∪（3，+∞）

2．（5分）数列{an}为等比数列，若a3=﹣3，a4=6，则a6=（ ） A．﹣24

B．12

C．18

D．24

3．（5分）已知a＞b，c∈R，则（ ） A．＜

B．|a|＞|b|

C．a3＞b3

D．ac＞bc

4．（5分）向量=（2﹣x，﹣1，y），=（﹣1，x，﹣1）．若∥，则x+y=（ ） A．﹣2

B．0

+

C．1

D．2

5．（5分）p：m＞﹣3，q：方程A．充分不必要条件 C．充要条件 6．（5分）双曲线C：

﹣

=1表示的曲线是椭圆，则p是q的（ ）

B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

=1的左右焦点分别为F1，F2，若双曲线上一点P

满足|PF2|=7，则△F1PF2的周长等于（ ） A．16

B．18

C．30

D．18或30

7．（5分）4支水笔与5支铅笔的价格之和不小于22元，6支水笔与3支铅笔的价格之和不大于24元，则1支水笔与1支铅笔的价格的差的最大值是（ ） A．0.5元

B．1元

C．4.4元

D．8元

8．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a：b：c=4：5：6，则A．

=（ ）

B．

C．1

D．

9．（5分）p：?x0∈R，x

+m≤0，q：?x∈R，x2+mx+1＞0，如果p，q都是命

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题且（￢p）∨q为假命题，则实数m的取值范围是（ ） A．m≤﹣2

B．﹣2≤m≤0

C．0≤m≤2

D．m≥2

10．（5分）如图，在平行六面体A1C中，AD=AB=AA1=4，∠A1AB=60°，∠BAD=90°，∠A1AD=120°，cos∠A1AC=（ ）

A．﹣

B．﹣ C．0 D．

．若对

11．（5分）等差数列{an}的首项为a，公差为1，数列{bn}满足bn=任意n∈N*，bn≤b6，则实数a的取值范围是（ ） A．（﹣8，﹣6） B．（﹣7，﹣6） 12．（5分）椭圆C：

+

C．（﹣6，﹣5）

D．（6，7）

=1（a＞b＞0）的右焦点为F，P为椭圆C上的一点，

且位于第一象限，直线PO，PF分别交椭圆C于M，N两点．若△POF为正三角形，则直线MN的斜率等于（ ） A．

二、填空题（本大题共有4小题，每小题5分，共20分） 13．（5分）命题“若m2+n2=0，则mn=0”的逆否命题是 ．

14．（5分）1934年，来自东印度（今孟加拉国）的学者森德拉姆发现了“正方形筛子”，其数字排列规律与等差数列有关，如图，则“正方形筛子”中，位于第8行第7列的数是 ．

﹣1

B．

﹣

C．2﹣

D．2﹣

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15．（5分）平面直角坐标系xOy中，双曲线C1：

﹣=1（b＞0）的渐近线

与抛物线C2：x2=2px（p＞0）交于点O，A，B．若△OAB的垂心为抛物线C2的焦点，则b= ．

16．（5分）在△ABC中，∠A的角平分线交BC于点D，且AD=1，边BC上的高AH=，△ABD的面积是△ACD的面积的2倍，则BC= ．

三、解答题（本大题共有6小题，共70分）

17．（10分）在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且2cosA?（acosB+bcosA）=c．

（Ⅰ）求A的大小； （Ⅱ）若△ABC的面积S=10

，a=7，求△ABC的周长．

18．（12分）设数列{an}的前n项和为Sn，Sn=2an﹣2． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）数列{bn﹣an}是首项为1，公差为3的等差数列，求数列{bn}的前n项和Tn．

19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，O为AD的中点，AD∥BC，CD⊥平面PAD，PA=PD=5．

（Ⅰ）求证：PO⊥平面ABCD；

（Ⅱ）若AD=8，BC=4，CD=3，求平面PAB与平面PCD所成的锐二面角的余弦值．

20．（12分）抛物线E：y2=2px（p＞0）的焦点F，过点H（3，0）作两条互相垂直的直线分别交抛物线E于点A，B和点C，D，其中点A，C在x轴上方． （Ⅰ）若点C的坐标为（2，2），求△ABC的面积； （Ⅱ）若p=2，直线BC过点F，求直线CD的方程．

21．（12分）如图，两个工厂A，B相距8（单位：百米），O为AB的中点，曲

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