练习（第二章）参考答案： 一.判断题(每小题2分)

1.集合X的一个拓扑有不只一个基,一个基也可以生成若干个拓扑( × ) 2.拓扑空间中任两点的距离是无意义的.( √ )

3.实数集合中的开集,只能是开区间,或若干个开区间的并.( × ) 4.T1、T2是X的两个拓扑，则T1UT2是一个拓扑.( × ) 5.平庸空间中任一个序列均收敛，且收敛于任一个点。（ √ ） 6.从（X，T1）到（X，T2）的恒同映射必是连续的。（ × ） 7．从离散空间到拓扑空间的任何映射都是连续映射( √ ) 8．设T 1,T 2是集合X的两个拓扑，则T 1?T 2不一定是集合X的拓扑( 9.从拓扑空间X到平庸空间Y的任何映射都是连续映射（ √ ）10.设A为离散拓扑空间X的任意子集，则d?A??? （ √ ）

11.设A为平庸空间X（X多于一点）的一个单点集，则d?A??? （12.设A为平庸空间X的任何一个多于两点的子集，则d?A??X （ 二．填空题：(每空格3分) 1、X=Z+,T={Z1,Z2,…Zn…},其中

Zn={n,n+1,n+2,…},

则包含3的所有开集为 Z1,Z2,Z3

包含3的所有闭集为 Z///1,Z4,Z5,Z6,...

包含3的所有邻域为 Z1,Z2,Z3,{1}?Z3

设A={1,2,3,4,5} 则A的导集为{1,2,3,4} ，A的闭包为{1,2,3,4,5}

× ) × ） ） √ 2、设X为度量空间,x∈X,则d（{x}）=?

3、在实数空间R中，有理数集Q的导集是____ R ____.

4、x?d(A)当且仅当对于x的每一邻域U有 ;

答案： U?(A?{x})??

5、设A是有限补空间X中的一个无限子集，则d(A)= ; A= ;

答案：X；X

6、设A是可数补空间X中的一个不可数子集，则d(A)= ; A= ;

答案：X；X

7、设X?{1,2,3},X的拓扑T?{X,?,{2},{2,3},则X的子集A?{1,2} 的内部为 ; 答案：{2}

三、单项选择题（每题2分）

1、已知X?{a,b,c,d,e},下列集族中，（ ）是X上的拓扑. ① T?{X,?,{a},{a,b},{a,c,e}} ② T?{X,?,{a,b,c},{a,b,d},{a,b,c,e}} ③ T?{X,?,{a},{a,b}}

④ T?{X,?,{a},{b},{c},{d},{e}} 答案：③ 2、已知X?{a,b,c,d}，拓扑T?{X,?,{a}},则{b}=（ ）

①φ ② X ③ {b} ④ {b,c,d} 答案：④ 3、已知X?{a,b,c,d}，拓扑T?{X,?,{a}},则{a}=（ ）

①φ ② X ③ {a,b} ④ {b,c,d} 答案：②

4、设X?{a,b,c,d}，拓扑T?{X,?,{a},{b,c,d}},则X的既开又闭的非空真子集的个数为（ ）

① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 答案：② 5、设X?{拓扑T?{X,?,{b}},则X的既开又闭的子集的个数为（ ） ab,}，① 0 ② 1 ③ 2 ④ 3 答案：③ 6、在实数空间中，有理数集Q的内部Q 是（ ）

① ? ② Q ③ R -Q ④ R 答案：① 7、在实数空间中，有理数集Q的边界?(Q)是（ ）

① ? ② Q ③ R -Q ④ R 答案：④ 8、在实数空间中，整数集Z的内部Z 是（ ）

① ? ② Z ③ R-Z ④ R 答案：① 9、在实数空间中，整数集Z的边界?(Z)是（ ）

① ? ② Z ③ R-Z ④ R 答案：② 10、在实数空间中，区间[0,1)的边界是（ ）

① ? ② [0,1] ③ {0,1} ④ (0,1) 答案：③ 11、设X是一个拓扑空间，A,B 是X的子集,则下列关系中错误的是（ ） ① d(A?B)?d(A)?d(B) ② A?B?A?B

③ d(A?B)?d(A)?d(B) ④ A?A 答案: ③ 12、已知X是一个离散拓扑空间，A是X的子集,则下列结论中正确的是（ ）

① d(A)?? ② d(A)?X?A

③ d(A)?A ④ d(A)?X 答案：①

13、已知X是一个平庸拓扑空间，A是X的子集,则下列结论中不正确的是

（ ）

① 若A??,则d(A)?? ② 若A?{x0},则d(A)?X?A

③ 若A={x1,x2},则d(A)?X ④ 若A?X, 则d(A)?X 答案：④ 14、设X?{,abcd,,}，令B?{,abc,}{},{},}cd,则由B产生的X上的拓扑是（ ）

① { X,?,{c},{d},{c,d},{a,b,c}} ② {X,?,{c},{d},{c,d}} ③ { X,?,{c},{a,b,c}}

④ { X,?,{d},{b,c},{b,d},{b,c,d}} 答案：① 15、离散空间的任一子集为( )

① 开集 ② 闭集 ③ 即开又闭 ④ 非开非闭 答案：③ 16、平庸空间的任一非空真子集为( )

① 开集 ② 闭集 ③ 即开又闭 ④ 非开非闭 答案：④ 17、实数空间R中的任一单点集是 ( )

① 开集 ② 闭集 ③ 既开又闭 ④ 非开非闭 答案：② 18、实数空间R的子集A ={1,, ,,……},则A＝（ ）

①φ ② R ③ A∪{0} ④ A 答案：③ 19、在实数空间R中，下列集合是闭集的是（ ）

① 整数集 ② ?a,b? ③ 有理数集 ④ 无理数集 答案：① 20、在实数空间R中，下列集合是开集的是（ ）

① 整数集Z ② 有理数集

③ 无理数集 ④ 整数集Z的补集Z? 答案：④

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