高级微观经济理论第三版答案

【篇一：《高级微观经济理论》第15-16章习题】

ass=txt>解：本题目是在已知两个消费者效用函数和禀赋的条件下求提供曲线的问题。根据题设已知 两个消费者的效用函数为： a1?ab1?b

，u2(x12,x22)?x12 u1(x11,x21)?x11x21x22 各自相应的初始禀赋为

（w11,w21）（w12,w22），

题目要求均衡的价格比率，为此先求出两个消费者的提供曲线。提供曲线是在价格变化时单个消费者效用最大化点的轨迹，为此我们建立如下最大化问题拉格朗日方程，先考虑第一个消费者： a1?a

max u1(x11,x21)?x11 x21

st p1x11?p2x21?p1w11?p2w21 求解此最大化问题得：

x11?a(p1w11?p2w21)/p1

1w11?p2w21)/p2x21?(1?a)(p

所以第一个消费者的提供曲线就表示为

oc1(p)?（a(p，(1?a)(p1w11?p2w21)/p11w11?p2w21)/p2） 同理，第二个消费者的提供曲线可以表示为：

oc2(p)?（b(p，(1?b)(p 1w12?p2w22)/p11w12?p2w22)/p2） 为了求得均衡时的价格，还需利用均衡时两种商品是出清的特点，以商品2为例， 商品2的总需求为：

(1?a)(p1w11?p2w21)/p2?(1?b)(p1w12?p2w22)/p2 商品2的总供给为： w21+w22

由总供给等于总需求可得均衡时的价格比率为： **p/p12?

aw21?bw22

(1?a)w11?(1?b)w12

将此均衡价格比率带入到提供曲线中即可得在此均衡价格下的均衡配置，

oc1(p)?(w11w21?bw11w22?(1?b)w21w12)( a1?a

,)

aw21?bw22(1?a)w11?(1?b)w12

oc2(p)?(w12w22?aw21w12?(1?a)w11w22)( b1?b ,)

aw21?bw22(1?a)w11?(1?b)w12

最后看以上几项怎样随着w11的变化而变化： **?(p1/p1)/?w11?0

?oc11（p*）/?w11?0 ?oc21（p*）/?w11?0 ?oc12（p*）/?w11?0 ?oc22（ p*）/?w11?0 123?2?1

u1(x11,x21)?(x?()x21)2,w1?(1,0) 37 ?211

1?123?2?2

u2(x12,x22)?(()x12?x22)2,w2?(0,1) 37

?x11p1?x21p2?p1? ?x21p1?x22p2?p2 x11?x12?1

我们可以令p2=1，于是，这个式子可以写为 ?x11p1?x21?p1 ?

xp?x?1?21122

下面就是求x11与x21之间的关系，x12与x22之间的关系 maxu1(x12,x22)

s.t x11p1?x21?p1 令f?u1??(x11p1?x21?p1)则 ??f??x?0?11 ?

??f?0???x21 ??u1

??x??p1?12 ?

?u?1?????x22 ,

?u1 ?x

所以，11=p1

1?x21

由题意有 ??u1?3

?ax11??x?11

,其中，a是相同的部分 ? ??u1?a(12)3x?3 21

?37??x21 121

p13x11 求出x21?37 再带入x11p1?x21?p1 p1?

x?1?11 123

?p1?p1

37??4得到?123 p1? ?x21?1

123?p1?p1 ?37?

同样地，我们可以求出x21，x22之间的关系 maxu2(x12,x22)s.t x12p1?x22?1 令f?u2??(x12p1?x22?1)则 ??f??x?0?12 ?

??f?0???x22 ??u2?u2

??p1??x?x12?12

?p1我们有??u2?2?? ?x22???x22 123?3??u2 ?b()x12 ??x37?12

其中，b是相同的部分 ? ?u?2?bx?3 22

??x?22 （

123x223）（）?p1 37x12

371x22?p13x12,再由x21p1?x22?1，得到