课本第69页习题2.5 A组第1、2、3题. 板书设计

等比数列前n项和公式的推导与应用 等比数列的前n项和公式 情境问题的推导 一般情形的推导 例1 练习：(学生板演) 例2 练习：(学生板演)

第二课时 教学过程

推进新课 ［例题剖析］

师 出示投影胶片2：课本第70页B组题第4题：

例1 思考以下问题：

(1)依教育储蓄的方式，每月存50元，连续存3年，到期(3年)或6年时一次可支取本息共多少元？

(2)依教育储蓄的方式，每月存a元，连续存3年，到期(3年)或6年时一次可支取本息共多少元？

(3)依教育储蓄的方式，每月存50元，连续存3年，到期(3年)时一次可支取本息比同档次的“零存整取”多收益多少元？

(4)欲在3年后一次支取教育储蓄本息合计1万元，每月应存入多少元？ (5)欲在3年后一次支取教育储蓄本息合计a万元，每月应存入多少元？

(6)依教育储蓄方式，原打算每月存100元，连续存6年，可是到了4年时，学生需要提前支取全部本息，一次可支取本息共多少元？

(7)依教育储蓄方式，原打算每月存a元，连续存6年，可是到了b年时，学生需要提前支取全部本息，一次可支取本息共多少元？

(8)不用教育储蓄方式，而用其他的储蓄方式，以每月可存100元，6年后使用为例，探讨以现行的利率标准可能的最大收益，将得到的结果与教育储蓄比较. ［合作探究］

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师 要解决上面的这些问题，我们必须要了解一点银行的业务知识，据调查，银行整存整取定期储蓄存款利率计算公式是这样的：

若每月固定存a元，连续存n个月，则计算利息的公式为师 你能解释这个公式的含义吗？ 生 独立思考、合作交流、自主探究. 师 (在学生充分探究后揭示)设月利率为q，

则这个公式实际上是数列：aq,2aq,3aq,…,naq,…的前n项和. 这个数列的项不正是依次月数的利息数？ 这个数列具有什么特征呢？ 生 发现等差关系.

师 用我们的数学语言来说，这是个首项为aq，公差为aq的等差数列，而不是一个等比数列.从这个公式中我们知道，银行整存整取定期储蓄存款利率计算不是按复利(利生息——利滚利)计算的.

我们把这样的计算利息的方法叫做按单利(利不生息——利不滚利)计算.

这是我们在计算时必须弄明白的，否则，我们计算的结果就会与银行计算的实际结果不一致. 师 我们还需要了解银行的三年期、五年期的整存整取的存款利率，以及三年期零存整取的存款利率和利息税率：

三年期整存整取存款年利率为2.52%，月利率为0.21%； 五年整存整取存款年利率为2.79%，月利率为0.232 5%； 三年期零存整取存款年利率为1.89%，月利率为0.157 5%； 利息税率为20%.

师 下面我们来看第一个问题的结果. 生 计算，报告结果. 师 生共同解答：

(1)解：因为三年期整存整取存款年利率为2.52%，月利率为0.21%，故依教育储蓄的方式，每月存50元，连续存3年，到期一次可支取本息共

a(1?n)n×月利率. 2(50?50?36)?36×0.21%+1 800＝1 869.93(元).

2因为五年整存整取存款年利率为2.79%，月利率为0.232 5%，故依教育储蓄的方式，若每月存入每月存50元，连续存6年，到期一次可支取本息共

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(50?50?72)?72×0.232 5%+3 600＝3 905.50(元).

2(2)每月存入每月存a元，连续存3年，到期一次可支取本息共

(a?a?36)?36×0.21%+36a(元).

2若每月存入每月存a元，连续存6年，到期一次可支取本息共

(a?a?72)?72×0.232 5%+72a(元).

2(3)因为三年期零存整取存款年利率为1.89%，月利率为0.157 5%，故每月存50元，连续存3年，到期一次可支取本息共

(50?50?36)?36×0.157 5%×80%+1 800=1 841.96(元).

2比教育储蓄的方式少收益27.97(元).

(4)设每月应存入x元，由教育储蓄的计算公式得

(x?x?36)?36×0.21%+36x＝10 000.

2解得x≈267.39(元)，即每月应存入267.39(元). (5)设每月应存入x元，由教育储蓄的计算公式得

(x?x?36)?36×0.21%+36x＝10 000a.

210000a解得x= =267.39a，即每月应存入267.39a(元).

37.3986(6)根据银行出台的教育储蓄《管理办法》，需要提前支取的，在提供证明的情况下，按实际存期和开户日同期同档次整存整取定期储蓄存款利率计付利息，并免征储蓄存款利息所得税.故该学生支取时，应按照三年期整存整取存款年利率为2.52%，月利率为0.21%进行计算.由计算公式得

(100?100?48)?48×0.21%+4 800＝5 046.96(元).

2(7)与第6小题类似，应根据实际存期进行同档次计算.

一到两年的按一年期整存整取计息.一年期整存整取存款年利率为1.98%，月利率为0.165%，故当b=1或2时，由计算公式得

(a?a?12b)?12b×0.165%+12ab(元).

2当b=3或4或5时，应按照三年期整存整取存款年利率为2.52%，月利率为0.21%进行计算.根据计算公式得

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(a?a?12b)?12b×0.21%+12ab(元).

2(8)此题可以选择多种储蓄方式，学生可能提供多个结果，只要他们计算方式符合规定的储蓄方式即可.教师可以组织学生讨论，然后选择一个最佳答案. ［概括总结］

师 在我们上述探究问题的过程中，我们学到了许多课本上没有的东西，增长了一些银行存款的知识.我们可以用这些知识去规划一下自己将来接受教育的存款计划，并与家长商量，看能不能付诸于现实；我们也可以为身边的亲朋好友当个小参谋，把你学到的知识讲解给他们听一听，看他们能不能接受你的意见和建议.

从生产实际和社会生活中，我们还能寻找到更多的探究题材，只要我们做个有心人，我们学到的知识就能与生产实际与社会生活紧密的结合起来.

说明：此例文字量大，阅读理解能力要求较高，但是弄通问题的基本含义后，因为其蕴含的数学知识和方法并不深奥，计算量也不大，所以可以说是一个非常好的探究性问题.可以猜想，这也是普通高中新课程标准推崇它作为一个典型例题的理由. 师 下面的问题需要我们用更多的数学知识才能解决它. 出示投影胶片3：

例2 你能估计函数y=9-x在第一象限的图象与x轴、y轴围成的区域的面积吗？ 出示多媒体图片1：

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师 如图，为了估计函数y=9-x在第一象限的图象与x轴、y轴围成的区域的面积x，把x轴上的区间［0，3］分成n等份.从各分点作y轴平行线与图象相交，再从各交点向左作x轴平行线，构成(n-1)个矩形.下面用程序来计算这(n-1)个矩形的面积的和S. SUM=0 K=1

INPUT请输入将［0，3］分成的份数n：”;N WHILE k＜=N-1

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