一、教学目标

15.3分式方程（1）

知识技能：1．使学生理解分式方程的意义．

2．使学生掌握可化为一元一次方程的分式方程的基本思路和一般解法． 3．理解解分式方程时可能无解的原因，并掌握解分式方程的验根方法．

数学思考：能将实际问题的相等关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用。 解决问题：经历“实际问题——分式方程——整式方程”的过程，发展学生分析问题

和解决问题的能力，渗透数学的转化思想，培养学生的应用意识。

情感态度：在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问

题的进取心，体会数学的应用价值。

二、教学重点和难点

1．教学重点：

(1)可化为一元一次方程的分式方程的解法．

(2)分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想． 2．教学难点：理解解分式方程时可能无解的原因 3．疑点及分析和解决办法：

解分式方程的基本思想是将分式方程转化为整式方程(转化思想)，基本方法是去分母(方程左右两边同乘最简公分母)，而正是这一步有可能使方程产生增根．让学生在学习中讨论从而理解、掌握．

三、教学方法

启发式设问和同学讨论相结合，使同学在讨论中解决问题，掌握分式方程的解法．

四、教学手段

多媒体教学和学生练习相结合．

五、教学过程

第一步：引入新课

1．回忆：一元一次方程的解法，并且解方程2．提出本章引言的问题：

一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？

分析：设江水的流速为v千米/时，根据“两次航行所用时间相同”这一等量关系，得到方程100?20?v60.

20?vx?22x?3??2 46第二步：归纳定义

1提问：方程100?20?v60和方程

20?vx?22x?3??2有何不同？ 46 （学生思考、讨论后在全班交流）

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2归纳： 像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程.

注意：分母是否含有末知数是区别分式方程与整式方程的关键。

133x(x?1)(2)?x?2x（2）4（1） （3） （ 4） ??7(4)??1(1)?x?2xxyx（5） （8） 23 （6） （7） 第三步：探究分析

100601提问：如何来解分式方程呢？ ?20?v20?v （让学生观察方程的特点，引导学生将分式方程转化为整式方程） 2归纳：解分式方程的基本思想和解法

分式方程------整式方程------解整式方程-----检验

323练习

(1)　? ( x=9 ) xx?3 （巩固知识 ）

( 增根 x=5)

(师生共同解决去分母所得整式方程的解不是原分式方程的解的原因，并让

学生懂得解分式方程验根的必要性及验根的方法)

（增根 x=1） (强化提高，提出注意事项)

3巩固练习：下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程?

第四步：学习小结

1解分式方程的基本思想：

把分式方程“转化”为整式方程，再利用整式方程的解法求解

2解分式方程的方法：

在方程的两边同乘最简公分母，就可约去分母，化成整式方程 3解分式方程的解的两种情况：

① 所得的根是原方程的根、②所得的根不是原方程的根

4原方程的增根：在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原

方程的增根

5产生增根的原因：在把分式方程转化为整式方程时，分式的两边同时乘以了零 6验根的方法：把求得的根代入最简公分母，看它的值是否为零。使最简公分母值．．．．．．．为零的根是增根，不为零的根是原方程的根 ．．．．．．．

7解分式方程的一般步骤：

（1）．在方程的两边都乘最简公分母，约去分母，化成整式方程；――化整 （2）．解这个整式方程；――解整

(3). 把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是

原方程的增，必须舍去。——验根

第五步：随堂练习

（ x=1） ( x=-3/2) ( 无解) （ x=3/2）

第六步：补充练习

1如果 有增根,那么增根为x=( 2 ) ?3?x?22?x2解关于x的方程 产生增根,则常数m=( -2 )

3若关于x的方程 无解，则a=( 1 )

4若 ,求A和 B的值 （A=3 B=2） 5解方程 (x =7)

11x?4?x?5?x?7?x?8第七步：谈今天的收获 ?6x?5xx?8x?9第 2 页

第八步：布置作业

15.3 分式方程（2）

教学目标：

1、使学生更加深入理解分式方程的意义，会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程. 2、使学生检验解的原因，知道解分式方程须验根并掌握验根的方法 重点难点：

1. 了解分式方程必须验根的原因；

2. 培养学生自主探究的意识，提高学生观察能力和分析能力。 教学过程： 一．复习引入 解方程：

x?5?4?xx?5解： 1??x?4（1）1?1 x?41 方程两边同乘以x?4

，

得 ． ∴ 检验：把x=5代入 x-5，得x-5≠0 所以，x=5是原方程的解. （2）

x?216x?2 ?2?x?2x?4x?2 ，得

2

解：方程两边同乘以

2

检验：把x=2代入 x—4，得x—4=0。 所以，原方程无解。.

思考：上面两个分式方程中，为什么(1)去分母后所得整式方程的解就是（1）的解，而（2）去分母后所得整式的解却不是（2）的解呢？ 学生活动：小组讨论后总结 二．总结

（1）为什么要检验根？

在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的解（或根）。对于原分式方程的解来说，必须要求使方程中各分式的分母的值均不为零，但变形后得到的整式方程则没有这个要求.如果所得整式方程的某个根，使原分式方程中至少有一个分式的分母的值为零，也就是说使变形时所乘的整式（各分式的最简公分母）的值为零，它就不适合原方程，则不是原方程的解。 （2）验根的方法

一般的，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0，因此应如下检验：

将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则，这个解不是原分式方程的解。 三．应用

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例1 解方程

23? x－3x解：方程两边同乘x（x－3），得 2x＝3x－9 解得 x＝9

检验：x＝9时 x（x－3）≠0，9是原分式方程的解。 例2 解方程

x3－1? x－1(x?1)(x?2)解：方程两边同乘（x－1）（x＋2），得

x（x＋2）－（x－1）（x＋2）＝3 化简，得

x＋2＝3 解得

x＝1 检验：x＝1时（x－1）（x＋2）＝0，1不是原分式方程的解，原分式方程无解。 四．随堂练习 课本P35 五．课时小结

解分式方程的一般步骤如下：

去分母 分式整式 解整式方程 目标 x＝a 检验 a是分式方程的解 最简公分母不为0 最简公分母为0 a不是分式方程的解 15.3 分式方程（3） 一、教学过程 (一)复习提问

1．解分式方程的步骤

(1)能化简的先化简；(2)方程两边同乘以最简公分母，化分式方程为整式方程；(3)解整式方程；(4)验根．

2．列方程应用题的步骤是什么？

(1)审；(2)设；(3)列；(4)解；(5)答．

3．由学生讨论，我们现在所学过的应用题有几种类型？每种类型题的基本公式是什么？

在学生讨论的基础上，教师归纳总结基本上有五种： (1)行程问题：基本公式：路程=速度×时间 而行程问题中又分相遇问题、追及问题． (2)数字问题

在数字问题中要掌握十进制数的表示法． (3)工程问题

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基本公式：工作量=工时×工效． (4)顺水逆水问题 v顺水=v静水+v水． v逆水=v静水-v水． (二)新课 例3．两个工程队共同参加一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成。哪个队的施工速度快？

11，设乙队如果单独施工1个月能完成总工程的，3x11那么甲队半个月完成总工程的，乙队半个月完成总工程的，两队半个月完成总工程的

2x611＋。 62x分析：甲队一个月完成总工程的

等量关系为：甲、乙两个工程总量＝总工程量 则有

111＋＋＝1 362x（教师板书解答、检验过程） 例4：

从2019年5月起某列列车平均提速v千米/时。用相同的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度是多少？

分析：这里的字母v，s表示已知数据，设提速前的平均速度为x千米/时，则

提速前列车行驶s千米所用的时间为

s小时，提速后列车的平均速度为（x＋v）千米/xs＋50小时。 x＋v时，提速后列车行驶（s＋50）千米所用 的时间为

等量关系：提速前行驶50千米所用的时间＝提速后行驶（s＋50）千米所用的时间 列方程得：

（教师板书解答、检验过程） (三)课堂练习 补充练习： 1．、乙分别从相距36千米的A、B两地同时相向而行．甲从A出发到1千米时发现有东西遗忘在A地，立即返回，取过东西后又立即从A向B行进，这样二人恰好在AB中点处相遇，又知甲比乙每小时多走0.5千米，求二人速度．

根据题意，得 解得 x=4.5．

经检验，x=4.5是这方程的解．

答：甲速度为5千米/小时，乙速度为4.5千米/小时． (四)小结

对于列方程解应用题，一定要善于把生活语言转化为数学语言，从中找出等量关系．对于我们常见的几种类型题我们要熟悉它们的基本关系式．

二、作业 板书设计

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