苏教版七年级下册数学[二元一次方程组的相关概念(基础)知识点整理及重点题型梳理] 下载本文

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苏教版七年级下册数学

重难点突破

知识点梳理及重点题型巩固练习

二元一次方程(组)的相关概念(基础)知识讲解

【学习目标】

1.理解二元一次方程、二元一次方程组及它们的解的含义; 2.会检验一组数是不是某个二元一次方程(组)的解.

【要点梳理】

要点一、二元一次方程

含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1,像这样的方程叫做二元一次方程. 要点诠释:二元一次方程满足的三个条件: (1)在方程中“元”是指未知数,“二元”就是指方程中有且只有两个未知数. (2)“未知数的次数为1”是指含有未知数的项(单项式)的次数是1. (3)二元一次方程的左边和右边都必须是整式.

要点二、二元一次方程的解 一般地,使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的一组解. 要点诠释:

?x?2,(1)二元一次方程的解都是一对数值,而不是一个数值,一般用大括号联立起来,如:. ?y?5.?(2)一般情况下,二元一次方程有无数个解,即有无数多对数适合这个二元一次方程.

要点三、二元一次方程组

把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起,就组成了一个二元一次方程组.

?3x?1?0要点诠释:组成方程组的两个方程不必同时含有两个未知数,例如? 也是二元一

x?2y?5?次方程组.

要点四、二元一次方程组的解

一般地,二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解. 要点诠释:

(1)二元一次方程组的解是一组数对,它必须同时满足方程组中的每一个方程,一般写成

?x?a的形式. ??y?b资料来源于网络 仅供免费交流使用

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?2x?y?5无解,

?2x?y?6(2)一般地,二元一次方程组的解只有一个,但也有特殊情况,如方程组?而方程组??x?y??1的解有无数个.

?2x?2y??2【典型例题】

类型一、二元一次方程

1.已知下列方程,其中是二元一次方程的有________.

(1)2x-5=y; (2)x-1=4; (3)xy=3; (4)x+y=6; (5)2x-4y=7; (6)x?211x?4y?0;(7)5x??1;(8)x?y?3;(9)x2?8y?0;(10)?6.

y222【思路点拨】按二元一次方程满足的三个条件一一检验.

【答案】(1)(4)(5)(8)(10)

【解析】只有(1)(4)(5)(8)(10)满足二元一次方程的概念.(2)为一元一次方程,方程中只含有一个未知数;(3)中含未知数的项的次数为2;(6)只含有一个未知数;(7)不是整式方程;(9)中未知数x的次数为2. 【总结升华】判断一个方程是否为二元一次方程的依据是二元一次方程的定义,对于比较复杂的方程,可以先化简,再根据定义进行判断.

举一反三: 【变式】(2015春?桃园县校级期末)下列各方程中,是二元一次方程的是( ) A.

=y+5x B.3x+2y=2x+2y C.x=y+1 D.

2

【答案】D.

类型二、二元一次方程的解

2.(2016春?吴兴区期末)下列数组中,是二元一次方程x+y=7的解的是( ) A.

B.

C.

D.

【思路点拨】二元一次方程x+y=7的解有无数个,所以此题应该用排除法确定答案,分别代入方程组,使方程左右相等的解才是方程组的解. 【答案】B 【解析】

解:A、把x=﹣2,y=5代入方程,左边=﹣2+5≠右边,所以不是方程的解;故本选项错误; B、把x=3,y=4代入方程,左边=右边=7,所以是方程的解;故本选项正确;

C、把x=﹣1,y=7代入方程,左边=6≠右边,所以不是方程的解;故本选项错误; D、把x=﹣2,y=﹣5代入方程,左边=﹣7≠右边,所以不是方程的解.故本选项错误. 故选B. 【总结升华】考查二元一次方程的解的定义,要求理解什么是二元一次方程的解,并会把x,y的值代入原方程验证二元一次方程的解. 【二元一次方程组的概念409142 例2(2)】

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举一反三:

【变式】若方程ax?2y?4的一个解是?【答案】3

3.已知二元一次方程

?x?2,则a= .

?y?1x3?y?1. 42(1)用含有x的代数式表示y;(2)用含有y的代数式表示x; (3)用适当的数填空,使??x??2是方程的解.

y?_______?【思路点拨】用含一个未知数的代数式表示另一个未知数,就是把要表示的未知数当未知数,

把其他的未知数当已知数,然后再将方程变形. 【答案与解析】

解:(1)将方程变形为3y=2?(2)将方程变形为

2xx,化y的系数为1,得y??.

362x?2?3y,化x的系数为1,得x?4?6y. 22x(3)把x=-2代入y??得, y=1.

36【总结升华】用含x的代数式表示y,其实质表示为“y=含x的代数式”的形式.在进行方程的变形过程中,有效地利用解一元一次方程的方法技巧很重要.

举一反三:

【变式】已知:2x+3y=7,用关于y的代数式表示x,用关于x的代数式表示y. 【答案】

7?3y7?2x;(2)3y=7-2x,y? 23类型三、二元一次方程组及方程组的解

解:(1)2x=7-3y, x?4.(2015春?道外区期末)下列各方程组中,属于二元一次方程组的是( ) A.

B.

C. D.

【答案】C.

【解析】解:A是二元二次方程组,故A不是二元一次方程组; B 是三元一次方程组,故B不是二元一次方程组; C 是二元一次方程组,故C是二元一次方程组; D 不是整式方程,故D不是二元一次方程组;

【总结升华】本题考查了二元一次方程组,含有两个未知数,且每个未知数的次数都是1的方程式二元一次方程,两个二元一次方程组成的方程组.

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