个人收集整理-ZQ 原码、反码与补码知识讲解 原码、反码与补码 在计算机内的数（称之为“机器数”）值有种表示法：原码、反码和补码。所谓原码就是带正、负号的二进制数，即最高位为符号位，“”表示正，“”表示负，其余位表示数值的大小。反码表示法规定：正数的反码与其原码相同；负数的反码是对其原码逐位取反，但符号位除外。补码表示法规定：正数的补码与其原码相同；负数的补码是在其反码的末位加。由此可见，这三种表示法中，关键是负数的表示方式不一样。 正负数表示、定点数与浮点数 在计算机内，通常把个二进制数的最高位定义为符号位，用“”表示正数，“”表示负数；其余位表示数值。 规定小数点位置固定不变的数称为“定点数”；小数点的位置不固定，可以浮动的数称为“浮点数”。 原码 原码表示法是定点数的一种简单的表示法。用原码表示带符号二进制数时，符号位用表示正，表示负；数值位保持不变。原码表示法又称为符号数值表示法。b5E2R。b5E2R。 . 小数原码表示法 设有一数为，则原码表示可记作[]原（下标表示）。例如， ＋ ； 原码表示数的范围与二进制位数有关。设二进制小数±…，则小数原码的定义如下： 例如：时， 根据以上公式可得[]原；－时，根据以上公式可得[]原 （） 当用位二进制来表示小数原码时，其表示范围为：最大值为，其真值约为（） ；最小值为，其真值约为（）。根据定义，小数“”的原码可以表示成…或…。p1Ean。p1Ean。 . 整数原码表示法 整数原码的定义如下： 例如：时，根据以上公式可得[]原；－时，根据以上公式可得[]原（） 当用位二进制来表示整数原码时，其表示范围为：最大值为，其真值为（） ；最小值为，其真值为（） 。同样，整数“”的原码也有两种形式，即…和…。DXDiT。DXDiT。 反码 用反码表示带符号的二进制数时，符号位与原码相同，即用表示正，用表示负；数值位与符号位相关，正数反码的数值位和真值的数值位相同；而负数反码的数值位是真值的数值位按位变反。RTCrp。RTCrp。 . 小数反码表示法 设二进制小数±…，则其反码定义为： 例如，时，根据以上公式可得［］反；当时，根据以上公式可得[］反。根据定义，小数“”的反码有两种表示形式，即…和…。5PCzV。5PCzV。 . 整数反码表示法 设二进制整数±…，则其反码定义为： 例如，时，根据以上公式可得［］反 ；当时，根据以上公式可得［］反 （） （）（） 同样，整数“”的反码也有两种形式，即…和…。jLBHr。jLBHr。 1 / 4 个人收集整理-ZQ 采用反码进行加、减运算时，无论进行两数相加还是两数相减，均可通过加法实现。加、减运算规则如下： [］反 ［］反 ［ ］反 [］反 ［］反 ［］反 运算时，符号位和数值位一样参加运算，若符号位有进位产生，则应将进位丢掉后才得到正确结果。例如，若 ， ，则采用补码求的运算如下：［］补［］补［］补 。即：［］补 。因符号位为，表示是负数，故 Zzz6Z。Zzz6Z。 模 “模”是指一个计量系统的计数范围。如时钟中的一个小时就是分钟，这个分钟就是“模”。计算机也可以看成一个计量机器，它也有一个计量范围，即都存在一个“模”。表示位的计算机计量范围是～，模。即位二进制所能表示的无符号整数的范围：≤≤；位二进制所能表示的有符号整数的范围：≤≤；位二进制补码所能表示的数值范围为：－≤≤＋－。dvzfv。dvzfv。 “模”实质上是计量器产生“溢出”的量，它的值在计量器上表示不出来，计量器上只能表示出模的余数。任何有模的计量器，均可化减法为加法运算。 对于计算机，模也就是相应位数寄存器所能表示的最大数再加。如位寄存器所能存储的数是，这样位寄存器的模就等于。rqyn1。rqyn1。 码、阶码与移码 . 码 编码将一个字节的个位拆分成高位和低位两个部分，也就是说一个字节能存储两个数字。所以的编码过程就是将数字压缩的过程，将两个字节的数字压缩成一个字节。反之，解码就是把一个字节的数字拆分为两个数字单独存放（大部分的处理都是按字节处理的）。Emxvx。Emxvx。 . 阶码 对于任意一个二进制数，可用 表示，其中为尾数，为阶码，为阶码的 底，、都用二进制数表示，表示的全部有效数字，指明小数点的位置。SixE2。SixE2。 运算时符号位和数值位一样参加运算。当符号位有进位时，应将进位加到运算结果的最低位，才能得到最后结果。 补码 用补码表示带符号的二进制数时，符号位与原码、反码相同，即用表示正，用表示负；数值位与符号位相关，正数补码的数值位与原码、反码相同。而负数补码的数值位是真值的数值位按位变反，并在最低位加。xHAQX。xHAQX。 .小数补码的定义 设二进制小数±…，则其补码定义为： 例如， 时，根据以上公式可得［］补 ； 时， 根据以上公式可得[］补 小数“”的补码只有一种表示形式，即…。 . 整数补码表示法 设二进制整数±…，则其补码定义为： 例如， 时，根据以上公式可得［］补 ； 时，根据以上公式可得[］补 。同样，整数“”的补码也只有一种表示形式，即…。采用补码进行加、减运算时，可以将加、减运算均通过加法实现，运算规则如下：［ ］补 ［］补 ［］补 ［ ］补 ［］补 ［］补LDAYt。LDAYt。 2 / 4 个人收集整理-ZQ . 移码 浮点数的阶码表示指数大小，有正有负，为避开阶码的符号，对每个阶码都加上一个正的常数（称偏移常数），使能表示的所有阶码都为正整数，变成“偏移”了的阶码，又称“增码”。6ewMy。6ewMy。 二进制的运算 二进制的四则运算 二进制数与十进制一样，同样可以进行加、减、乘、除四则运算。其算法规则如下： 加运算：，，， 减运算：，，， 乘运算：*，*，*，* 除运算：二进制只有两个数（，） 具体的四则运算方法参见书本。 补码运算 补码的加法运算规则是： [＋]补 [ ]补＋[]补 该式表明，当有符号的两个数采用补码形式表示时，进行加法运算可以把符号位和数值位一起进行运算（若符号位有进位，则丢掉），结果为两数之和的补码形式。kavU4。kavU4。 例如用补码进行下列运算：（＋）＋（＋）；（＋）＋（－），最终的结果分别是[]补和[] 补。 补码的减法运算规则是： [－]补[]补＋[－]补 该式表明，求[－]补可以用［］补与 [－]补相加来实现。 [－]补是对减数进行求负操作。一般称已知 []补求得 [－]补的过程叫变补或求负。已知[]补求[]补的规则是全部位（含符号位）按位取反后再加。y6v3A。y6v3A。 具体的补码计算步骤参见书中介绍。 二进制的逻辑运算 二进制的逻辑运算有“与”、“或”、“非”和“异或”四种。M2ub6。M2ub6。 . “与”运算（） “与”运算又称逻辑乘，用符号“.”或“∧”来表示。运算规则如下： ∧ ∧ ∧ ∧ 即当两个参与运算的数的对应码位中有一个数为，则运算结果为，只有两码位对应的数都为结果才为。这与前面介绍的二进制乘法运算是一样的。0YujC。0YujC。 . “或”运算（） “或”运算又称逻辑加，用符号“”或“∨”表示。运算规则如下： ∨ ∨ ∨ ∨ 即当两个参与运算数的相应码位只要有一个数为，则运算结果为，只有两码位对应的数均为，结果才为。如“”进行“非”运算后就得到“”，对比相应位即可验证以上运算规则了。eUts8。eUts8。 . “非”运算（） “非”运算实现逻辑否定，即进行求反运算，非运算规则： ， 。注意“非”运算只是针对一个数所进行的“运算”，这与前面的“与”和“或”运算不一样。它的实3 / 4 个人收集整理-ZQ 质意义就是取反。如“”进行“非”运算后就得到“”，对比相应位即可验证以上运算规则了。sQsAE。sQsAE。 . “异或”运算（） “异或”运算用符号“⊕”来表示。其运算规则如下：⊕ ； ⊕ ； ⊕ ； ⊕ 。即当两个参与运算的数取值相异时，运算结果为，否则为。下面两图是两个二进制数异或运算过程。GMsIa。GMsIa。 4 / 4