(A)x÷x=x (B)(xy)÷xy=(xy)
104284n2n3n3n+2
(C)x÷(x÷x)=x (D)(x÷x) ·x=x
ｍ＋1ｎ＋22ｎ－12ｍ53
10．若（ａｂ）（ａｂ）＝ａｂ，则ｍ＋ｎ的值为（ ） （A）1 （B）2 （C）3 （D）－3 11、计算：
24331522
(1) (－2ax)·(－ xyz) ÷(－ axy)
521n+2n+11n－1
(2) ( a+2a) ÷(－ a)
33
(3) 5(m+n)(m－n)－2(m+n)－3(m－n) (4)(a－b+c－d)(－a－b－c－d)
2222
(5)(－x－y)(x－xy+y) (6)15+2a－{9a－[a－9－(3－6a)]}
22
（7）（ac－bc）－(a－b+c)(a+b－c)
2222
＊(8)(a－b)(a+b)－(a+b)(a-b)+2b(a+b)
13
2
2
n+2n+12532
第4课 因式分解
〖知识点〗
因式分解定义，提取公因式、应用公式法、分组分解法、二次三项式的因式（十字相乘法、求根）、因式分解一般步骤。 〖大纲要求〗
理解因式分解的概念，掌握提取公因式法、公式法、分组分解法等因式分解方法，掌握利用二次方程求根公式分解二次二项式的方法，能把简单多项式分解因式。 〖考查重点与常见题型〗
考查因式分解能力，在中考试题中，因式分解出现的频率很高。重点考查的分式提取公因式、应用公式法、分组分解法及它们的综合运用。习题类型以填空题为多，也有选择题和解答题。
因式分解知识点 多项式的因式分解，就是把一个多项式化为几个整式的积．分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止．分解因式的常用方法有： (1)提公因式法
如多项式am?bm?cm?m(a?b?c),
其中m叫做这个多项式各项的公因式， m既可以是一个单项式，也可以是一个多项式． (2)运用公式法，即用
a2?b2?(a?b)(a?b), a2?2ab?b2?(a?b)2,a3?b3?(a?b)(a2?ab?b2)写出结果．
(3)十字相乘法
对于二次项系数为l的二次三项式x?px?q, 寻找满足ab=q，a+b=p的a，b，如有，则x2?px?q?(x?a)(x?b);对于一般的二次三项式ax?bx?c(a?0),寻找满足
a1a2=a，c1c2=c,a1c2+a2c1=b的a1，a2，c1，c2，如有，则ax?bx?c?(a1x?c1)(a2x?c2). (4)分组分解法：把各项适当分组，先使分解因式能分组进行，再使分解因式在各组之间进行．
分组时要用到添括号：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变符号.
(5)求根公式法：如果ax?bx?c?0(a?0),有两个根X1，X2，那么 ax2?bx?c?a(x?x1)(x?x2). 考查题型：
1．下列因式分解中，正确的是（
222212122
(A) 1- x= (x + 2) (x- 2) (B)4x –2 x – 2 = - 2(x- 1)
44(C) ( x- y ) –(y- x) = (x – y) (x – y + 1) ( x –y – 1)
14
3
(D) x –y – x + y = ( x + y) (x – y – 1)
222
2．下列各等式(1) a－ b = (a + b) (a–b ),(2) x–3x +2 = x(x–3) + 2 11112 2
(3 ) 2 ,(4 )x+ 2 －2－（ x － ) 2 －
x –y ( x + y) (x – y ) x x从左到是因式分解的个数为（ ）
(A) 1 个 (B) 2 个 (C) 3 个 (D) 4个
2
3．若x＋mx＋25 是一个完全平方式，则m的值是（ ） (A) 20 (B) 10 (C) ± 20 (D) ±10
2
4．若x＋mx＋n能分解成( x+2 ) (x – 5)，则m= ,n= ;
2
5．若二次三项式2x+x+5m在实数范围内能因式分解，则m= ;
2
6．若x+kx－6有一个因式是(x－2)，则k的值是 ; 7．把下列因式因式分解：
3222
(1)a－a－2a (2)4m－9n－4m+1
222
(3)3a+bc－3ac-ab (4)9－x+2xy－y
8．在实数范围内因式分解：
222
(1)2x－3x－1 (2)－2x+5xy+2y
考点训练：
1. 分解下列因式：
2n+1nn-1
(1).10a(x－y)－5b(y－x) (2).a－4a＋4a
3
(3).x(2x－y)－2x＋y (4).x(6x－1)－1
122
(5).2ax－10ay＋5by＋6x (6).1－a－ab－ b
4
422
*(7).a＋4 (8).(x＋x)(x＋x－3)＋2
5522
(9).xy－9xy (10).－4x＋3xy＋2y
52
(11).4a－a (12).2x－4x＋1
22
(13).4y＋4y－5 (14)3X－7X+2
解题指导：
1．下列运算:(1) (a－3)＝a－6a＋9 (2) x－4＝(x ＋2)( x －2)
121122222
(3) ax＋axy＋a＝a(x＋ax) (4) x－ x＋ ＝x－4x＋4＝(x－2)其中是因式分
1644解，且运算正确的个数是（ ）
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
2
2．不论ａ为何值，代数式－ａ＋4ａ－5值（ ）
（A）大于或等于0 （B）0 （C）大于0 （D）小于0
15
2
2
22
3．若x＋2（m－3）x＋16 是一个完全平方式，则m的值是（ ） （A）－5 （B）7 （C）－1 （D）7或－1
222222
4．(x＋y)(x－1＋y)－12＝0,则x＋y的值是 ； 5．分解下列因式：
366
(1).8xy(x－y)－2(y－x) ＊(2).x－y
32
(3).x＋2xy－x－xy ＊(4).(x＋y)(x＋y－1)－12
222
(5).4ａｂ－（1－ａ）（1－ｂ） (6).－3m－2m＋4
33
＊4。已知a＋b＝1,求a＋3ab＋b的值
222
5．ａ、ｂ、ｃ为⊿ABC三边，利用因式分解说明ｂ－ａ＋2ａｃ－ｃ的符号
2
6．0＜ａ≤5，ａ为整数，若2ｘ＋3ｘ＋ａ能用十字相乘法分解因式，求符合条件的ａ
独立训练：
222233
1．多项式x－y, x－2xy＋y, x－y的公因式是 。 2．填上适当的数或式，使左边可分解为右边的结果：
12222
(1)9x－( )＝(3x＋ )( － y), (2).5x＋6xy－8y＝(x )( －4y).
53．矩形的面积为6x＋13x＋5 (x>0),其中一边长为2x＋1,则另为 。
2
4．把a－a－6分解因式，正确的是( )
(A)a(a－1)－6 (B)(a－2)(a＋3) (C)(a＋2)(a－3) (D)(a－1)(a＋6)
12222222
5．多项式a＋4ab＋2b,a－4ab＋16b,a＋a＋ ,9a－12ab＋4b中，能用完全平方公式分
4解因式的有( )
(A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个 6．设(x＋y)(x＋2＋y)－15＝0,则x＋y的值是（ ） (A)-5或3 (B) -3或5 (C)3 (D)5
2
7．关于的二次三项式x－4x＋c能分解成两个整系数的一次的积式，那么c可取下面四个值中的（ ）
(A) －8 (B) －7 (C) －6 (D) －5
2
8．若x－mx＋n＝(x－4)(x＋3) 则m,n的值为（ ）
(A) m＝－1, n＝－12 (B)m＝－1,n＝12 (C) m＝1,n＝－12 (D) m＝1,n＝12. 252
9．代数式y＋my＋ 是一个完全平方式，则m的值是 。
4
xy22
10．已知2x－3xy＋y＝0（x,y均不为零），则 ＋ 的值为 。
yx11．分解因式:
222
(1).x(y－z)＋81(z－y) (2).9m－6m＋2n－n
222242
＊(3).ab(c＋d)＋cd(a＋b) (4).a－3a－4
16
2
2