x+3xy
(5) 已知 x－5xy+6y=0 求 2 的值
2y
2
2
2
独立训练
6-5x+xx-3x+5x+4
1．化简2 ÷ · 2
x-164-x4-x
a+6a+1a+8
＊2．当a=3 时，求分式(2 － +1) ÷432 的值
a-1a-1a+3a+2a
a
+1a+1111ab
＊3．化简 值,求 + 的值 2 4。已知 + =
3aaba+bba1+2 a-1
1231
5．已知m－5m+1=o 求(1) m+3 (2)m－ 的值
mm
x-y
＊6。当x=1998,y=1999时， 求分式 3223 的值
x+xy+xy+y
a+2b3b-c2c-ac-2b
7．已知 = = ,求 的值
5373a+2b
ａ－ａ－ａ＋1
＊ 8．化简2
1－2｜ａ｜＋ａ
ｘ1ｘ
＊（9）2 ＝ 求4 的值。 2ｘ＋ｘ＋14ｘ＋ｘ＋1
1111
＊（10）设 ＋ ＋ ＝ ，求证：ａ、ｂ、ｃ三个数中必有两个数之和为零。
abｃａ＋b＋ｃ
21
2
3
2
4
4
2
3
2
2
第6课 数的开方与二次根式
〖知识点〗
平方根、立方根、算术平方根、二次根式、二次根式性质、最简二次根式、 同类二次根式、二次根式运算、分母有理化 〖大纲要求〗
1.理解平方根、立方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根和算术平方根。会求实数的平方根、算术平方根和立方根（包括利用计算器及查表）；
2.了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念，会辨别最简二次根式和同类二次根式。掌握二次根式的性质，会化简简单的二次根式，能根据指定字母的取值范围将二次根式化简；
3.掌握二次根式的运算法则，能进行二次根式的加减乘除四则运算，会进行简单的分母有理化。
内容分析
1．二次根式的有关概念 (1)二次根式
式子a(a?0)叫做二次根式．注意被开方数只能是正数或O．
(2)最简二次根式
被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式． (3)同类二次根式
化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式．
(a)2?a(a?0);?a(a?0),a2?|a|?? 2．二次根式的性质 ??a(a?0);ab?a?b(a?0;b?0);a?bab(a?0;b?0).
3．二次根式的运算 (1)二次根式的加减
二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类三次根式分别合并． (2)三次根式的乘法
二次根式相乘，等于各个因式的被开方数的积的算术平方根，即 a?b?ab(a?0,b?0).
二次根式的和相乘，可参照多项式的乘法进行． 两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，那么这两个三次根式互为有理化因式．
(3)二次根式的除法
二次根式相除，通常先写成分式的形式，然后分子、分母都乘以分母的有理化因式，把分母的根号化去(或分子、分母约分)．把分母的根号化去，叫做分母有理化． 〖考查重点与常见题型〗
1.考查平方根、算术平方根、立方根的概念。有关试题在试题中出现的频率很高，习题
22
类型多为选择题或填空题。
2.考查最简二次根式、同类二次根式概念。有关习题经常出现在选择题中。 3.考查二次根式的计算或化简求值，有关问题在中考题中出现的频率非常高，在选择题和中档解答题中出现的较多。
考查题型
1．下列命题中，假命题是（ ）
（A）9的算术平方根是3 （B）16的平方根是±2
（C）27的立方根是±3 （D）立方根等于－1的实数是－1
5x， 中，最简二次根式个数是（ ） 44
（A） 1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个 （2）下列各组二次根式中，同类二次根式是（ ） 2．在二次根式45， 2x， 11，
3
11
（A）6，32 （B）35，15 （C）12，
321
（D）8，32 3
a+abab－b
3. 化简并求值，＋，其中a＝2＋3，b＝2－3
ab+ba－ab
4．2＋1的倒数与2－3的相反数的和列式为 ，计算结果为 15．（－）2的算术平方根是 ，27的立方根是 ，
4方根是 ，
49
的平方根是 . 81
4
的算术平 9
考点训练：
2
1．如果x＝a，已知x求a的运算叫做 ，其中a叫做x的 ；已知a求x的运算叫做 ，其中x叫做a的 。
2．(－2 )的平方根是 ，9的算术平方根是 ， 是－64的立方根。 332
3．当a<0时，化简∣a∣＋a ＋a ＝ 。
4．若5.062 =2.249，50.62 =7.114，x =0.2249，则x等于（ ） （A）5.062 （B）0.5062 （C）0.005062 （D）0.05062 5．设x是实数，则(2x＋3)(2x－5)＋16的算术平方根是（ ） （A）2x－1 （B）1－2x （C）∣2x－1∣ （D）∣2x＋1∣ 6．x为实数，当x取何值时，下列各根式才有意义： （1）－3x－2 （ ）（2）x＋5 （ ）（3）（4）
1
2
2
1
2 （ ） x
1
（ ）(5) （ ）（6）x ＋－x （ ）
1－x＋2 3
1－x
3－x3－x
＝ 成立的条件是（ ） x＋2 x＋2
7．等式（A）－2
23
（1）(－72a（4） 3b
2
22 22 ) （2）ab(c＋1) （3）7
bbx
4－4 （b>1） （5）
aax－3y
3
2
2
2
3
0.01×64
0.36×324
xy－6xy＋9y
（x>3y）
x
2
（6）(48 －60.5 )(43 ＋18 )－(23 －32 )
2
（7）已知方程4ｘ－2ａｘ＋2ａ－3＝0无实数根，
化简4ａ－12ａ＋9 ＋｜ａ－6｜
解题指导 1．下列命题：（1）任何数的平方根都有两个（2）如果一个数有立方根，那么它一定有平方2根（3）算术平方根一定是正数（4）非负数的立方根不一定是非负数，错误的个数为（ （A）1 （B）2 （C）3 （D）4
2．已知30.5 =0.794，35 =1.710，350 =3.684，则3
5000 等于（ ） （A）7.94 （B）17.10 （C）36.84 （D）79.4 3．当1 的结果是（ ） （A）－1 （B）2x－1 （C）1 （D）3－2x 4．(x－2)2 ＋(2－x )2 的值一定是（ ） （A）0 （B）4－2x （C）2x－4 （D）4 5．比较大小： （1）3 1 115 4 （2）7 －2 22 －1 （3）35 －34 34 －33 a2b－4ab2＋4b 36．化简：a a－2b a （2b>a） 7．计算：（32 ＋0.5 －2 1 ）－（18 －1 3 5 75 ） 8．已知a＝ 3－23＋2 ，b＝3＋23－2 ，求a2－5ab＋b2 的值。 9．计算：945 ÷3 15 ×3 223 10．化简：62 32－23 11.设 5+15-1 的整数部分为ａ，小数部分为ｂ，求ａ2＋12 ａｂ＋ｂ2 的值。 独立训练 1．2 －3 的倒数是 ；2 －3 的绝对值是 。 2．8 的有理化因式是 ，x－y 的有理化因式是 。 3．1x－x－1 与1 x－1＋x 的关系是 。 4．三角形三边a＝750 ，b＝472 ，c＝298 ，则周长是 。 5．直接写出答案： 24 ）