实验二 快速傅立叶变换
一．实验目的
1．掌握用窗函数法设计FFT 快速傅里叶的原理和方法； 2．熟悉FFT 快速傅里叶特性；
3．了解各种窗函数对快速傅里叶特性的影响。
二．实验设备
PC 兼容机一台，操作系统为 Windows7，安装Code Composer Studio 6.0 软件
三．实验原理
1．FFT的原理和参数生成公式：
FFT并不是一种新的变换，它是离散傅立叶变换（DFT）的一种快速算法。由于我们在计算DFT时一次复数乘法需用四次实数乘法和二次实数加法；一次复数加法则需二次实数加法。每运算一个X（k）需要4N次复数乘法及2N+2（N-1）=2（2N-1）次实数加法。所以整个DFT运算总共需要4N^2次实数乘法和N*2(2N-1)=2N(2N-1)次实数加法。如此一来，计算时乘法次数和加法次数都是和N^2成正比的，当N很大时，运算量是可观的，因而需要改进对DFT的算法减少运算速度。
根据傅立叶变换的对称性和周期性，我们可以将DFT运算中有些项合并。 我们先设序列长度为N=2^L，L为整数。将N=2^L的序列x(n)(n=0,1,??，N-1)，按N的奇偶分成两组，也就是说我们将一个N点的DFT分解成两个N/2点的DFT，他们又重新组合成一个如下式所表达的N点DFT：
一般来说，输入被假定为连续的。当输入为纯粹的实数的时候，我们就可以利用左右对称的特性更好的计算DFT。
我们称这样的RFFT优化算法是包装算法：首先2N点实数的连续输入称为“进包”。其次N点的FFT被连续运行。最后作为结果产生的N点的合成输出是“打开”成为最初的与DFT相符合的2N点输入。
使用这一思想，我们可以划分FFT的大小，它有一半花费在包装输入O（N）的操作和打开输出上。这样的RFFT算法和一般的FFT算法同样迅速，计算速度几乎都达到了两次DFT的连续输入。
程序流程图如下：
四．实验步骤
1．实验准备：
设置软件仿真模式，启动CCS 2．打开工程，浏览程序 3．编译并下载程序。 4．打开观察窗口：
*选择菜单View->Graph->Time/Frequency?进行如下图所示设置。
5．清除显示：在以上打开的窗口中单击鼠标右键，选择弹出式菜单中“Clear Display”功能。
6．设置断点：在程序FFT.c 中有注释“break point”的语句上设置软件断点。 7．运行并观察结果。
⑴ 选择“Debug”菜单的“Animate”项，或按Alt+F5 键运行程序。 ⑵ 观察“Test Wave”窗口中时域图形；
⑶ 在“Test Wave”窗口中点击右键，选择属性，更改图形显示为FFT。观察频域图形。
⑷ 观察“FFT”窗口中的由CCS 计算出的正弦波的FFT。
8．退出CCS。
五. 实验结果及分析
1.输入频率成份为 f 的正弦波信号，进行FFT 变换后观察谱线特性；并尝试改变 f 的大小，观察谱线的移动情况。
图1.1 f=1000Hz正弦波FFT变换后谱线特性
图1.2 f=2000Hz正弦波FFT变换后谱线特性
图1.3 f=3000Hz正弦波FFT变换后谱线特性