6．在数列{an}中，a1=2，an+1=an+ln（1+），则an=（） A． 2+lnn B． 2+（n﹣1）lnn

考点： 数列的概念及简单表示法． 专题： 点列、递归数列与数学归纳法．

C． 2+nlnn D．1+n+lnn

分析： 把递推式整理，先整理对数的真数，通分变成选出正确选项． 解答： 解：∵

，

… ∴=

故选：A．

，

，用迭代法整理出结果，约分后

点评： 数列的通项an或前n项和Sn中的n通常是对任意n∈N成立，因此可将其中的n

换成n+1或n﹣1等，这种办法通常称迭代或递推．解答本题需了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同；会根据数列的递推公式写出数列的前几项．

7．当点M（x，y）在如图所示的三角形ABC内（含边界）运动时，目标函数z=kx+y取得最大值的一个最优解为（1，2），则实数k的取值范围是（）

A． （﹣∞，﹣1]∪[1，+∞） B． [﹣1，1] C． （﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） D． （﹣1，1）

考点： 简单线性规划的应用． 专题： 计算题．

分析： 先根据约束条件的可行域，再利用几何意义求最值，z=kx+y表示直线在y轴上的截距，﹣k表示直线的斜率，只需求出k的取值范围时，直线z=kx+y在y轴上的截距取得最大值的一个最优解为（1，2）即可．

解答： 解：由可行域可知，直线AC的斜率=，

直线BC的斜率=，

当直线z=kx+y的斜率介于AC与BC之间时，C（1，2）是该目标函数z=kx+y的最优解， 所以k∈[﹣1，1]， 故选B．

点评： 本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值的方法反求参数的范围，属于基础题．

8．已知等差数列前n项和为Sn．且S13＜0，S12＞0，则此数列中绝对值最小的项为（） A． 第5项 B． 第6项 C． 第7项 D．第8项

考点： 等差数列的前n项和；数列的应用． 专题： 等差数列与等比数列．

分析： 由等差数列的性质可得a6+a7＞0，a7＜0，进而得出|a6|﹣|a7|=a6+a7＞0，可得答案． 解答： 解：∵S13=

=

=13a7＜0，

S12=

=

=6（a6+a7）＞0

∴a6+a7＞0，a7＜0， ∴|a6|﹣|a7|=a6+a7＞0， ∴|a6|＞|a7|

∴数列{an}中绝对值最小的项是a7 故选C．

点评： 本题考查等差数列的前n项和以及等差数列的性质，解题的关键是求出a6+a7＞0，a7＜0，属中档题．

9．若直线y=kx+1与圆x+y=1相交与P，Q两点，且此圆被分成的两段弧长之比为1：2，则k的值为（）

A． 或 B． C． 或 D．

考点： 直线与圆相交的性质． 专题： 综合题；直线与圆．

22

分析： 根据直线y=kx+1与圆x+y=1相交于P、Q两点，且∠POQ=120（其中°O为原点），求出圆心到直线的距离；再根据点到直线的距离公式即可求出k的值．

22

解答： 解：因为直线y=kx+1与圆x+y=1相交于P、Q两点，且此圆被分成的两段弧长之比为1：2，所以∠POQ=120°（其中O为原点），如图

22

可得∠OPE=30°；OE=OPsin30°=，

即圆心O（0，0）到直线y=kx+1的距离d==所以k=故选：A．

．

，

点评： 本题考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，考查计算能力，求出圆心（0，0）到直线的距离是解题的关键．

10．下列函数中，y的最小值为4的是（） A．

B．

x

﹣x

C．

考点： 专题： 分析： 解答：

D． y=e+4e

基本不等式．

不等式的解法及应用．

由基本不等式求最值的规则，逐个选项验证可得． 解：选项A错误，因为x可能为负数；

选项B错误，化简可得y=2（+）

由基本不等式可得取等号的条件为

2

=即x=﹣1，

2

显然没有实数满足x=﹣1；

选项C错误，由基本不等式可得取等号的条件为sinx=2， 但由三角函数的值域可知sinx≤1；

x

选项D，由基本不等式可得当e=2即x=ln2时，y取最小值4． 故选：D．

点评： 本题考查基本不等式求最值，涉及基本不等式取等号的条件，属基础题．

11．过直线x+y=0上一点P作圆（x+1）+（y﹣5）=2的两条切线l1，l2，A，B为切点，当直线l1，l2关于直线y=﹣x对称时，∠APB=（） A． 30° B． 45° C． 60° D．90°

考点： 圆的切线方程． 专题： 直线与圆．

分析： 判断圆心与直线的关系，在直线上求出特殊点，利用切线长、半径以及该点与圆心连线构成直角三角形，求出∠APB的值．

解答： 解：显然圆心C（﹣1，5）不在直线y=﹣x上．

由对称性可知，只有直线y=﹣x上的特殊点，这个点与圆心连线垂直于直线y=﹣x， 从这点做切线才能关于直线y=﹣x对称．

所以该点与圆心连线所在的直线方程为：y﹣5=x+1即y=6+x， 与y=﹣x联立，可求出该点坐标为（﹣3，3），

22

所以该点到圆心的距离为=2，

由切线长、半径以及该点与圆心连线构成直角三角形， 又知圆的半径为．

所以两切线夹角的一半的正弦值为

=，

所以夹角∠APB=60° 故选C．

点评： 本题是中档题，考查直线与圆的位置关系，直线与圆相切的关系的应用，考查计算能力，常考题型．

12．若a，b，c＞0且a+2ab+2ac+4bc=12，则a+b+c的最小值是（） A． B． 3 C． 2 D．

考点： 基本不等式在最值问题中的应用． 专题： 压轴题．

2

分析： 因为a+b+c的平方与已知等式有关，现将（a+b+c）用已知等式表示，根据一个数的平方大于等于0得不等式，

2

然后解不等式得范围．

解答： 解：（a+b+c）=a+b+c+2ab+2ac+2bc=（a+2ab+2ac+4bc）+b+c﹣2bc=12+（b

2

﹣c）≥12，

当且仅当b=c时取等号， ∴a+b+c≥ 故选项为A

点评： 若要求的代数式能用已知条件表示，得不等式，通过解不等式求代数式的范围．

二、填空题：（每小题4分，共16分）

2

2

2

2

2

2

2

13．不等式组表示的平面区域的面积等于25．

考点： 二元一次不等式（组）与平面区域． 专题： 计算题．

分析： 画出约束条件表示的可行域，求出交点坐标，然后求出三角形面积，即可求解 解答： 解：作出不等式组所表示的平面区域，如图所示的三角形ABC 由由题意可得A（﹣2，2），B（3，7），C（3，﹣3） ∴BC=10，A到直线BC的距离d=5

∴S△ABC=故答案为：25

=25

点评： 本题考查二元一次不等式（组）与平面区域，考查学生作图能力，计算能力，是基础题．

14．点（x，y）在直线x+3y﹣2=0上移动时，z=2+8的最小值为4．

考点： 基本不等式． 专题： 不等式．

分析： 根据基本不等式的性质进行计算即可．

xy