吉林省东北师大附中2014-2015学年高一下学期期末数学试卷 Word版含解析 下载本文

(1)求证:数列{bn}是等比数列;

(2)设数列{an},{bn}的前n项和分别为Sn,Tn,且S6=T4,S5=﹣9,求k的值.

考点: 数列的求和;等比关系的确定. 专题: 等差数列与等比数列.

分析: (1)通过将点

代入y=2x+k可知an+1=2an+k,利

用bn+1=an+2﹣an+1计算即得结论;

n﹣101

(2)通过bn=(a1+k)?2=an+1﹣an可知a2﹣a1=(k+a1)?2、a3﹣a2=(k+a1)?2、…、

n﹣2

an﹣an﹣1=(k+a1)?2,累加整理得bn﹣an=k,计算即得结论. 解答: (1)证明:∵点

都在一次函数y=2x+k图象上,

∴an+1=2an+k,

∴bn+1=an+2﹣an+1=(2an+1+k)﹣(2an+k)=2(an+1﹣an)=2bn, ∴

=2,

故{bn}是以b1=a2﹣a1=2a1+k﹣a1=k+a1为首项、2为公比的等比数列;

n﹣1

(2)解:∵bn=(a1+k)?2=an+1﹣an,

0

∴a2﹣a1=(k+a1)?2,

1

a3﹣a2=(k+a1)?2, …

an﹣an﹣1=(k+a1)?2

n﹣2

=(k+a1)?(2

n﹣1

累加得:an﹣a1=(k+a1)?

n﹣1

﹣1),

整理得:an=(a1+k)?2﹣k,

n﹣1n﹣1

∴bn﹣an=[(a1+k)?2]﹣[(a1+k)?2﹣k]=k, 又S6=T4,

即a1+a2+…+a6=b1+b2+b3+b4, ∴a5+a6=4k,即∴∴

又S5=﹣9, ∴

∴k=8.

点评: 本题考查等比数列的判定以及数列的求和,考查运算求解能力,注意解题方法的积累,属于中档题.