计算机控制技术作业答案

第一章作业答案：

题1-3： 1） 执行机构

给定值 放大器 电动机 减速器 调压器 电 炉

+ -

热电偶

2）电源电压下降→电炉温度下降→热电偶检测到的电压下降→偏差增大→电压放大器、功率放大器输出电压上升→电机转动通过减速器使调压器输出电压上升→电炉升温。

3）电炉温度为设定温度时，偏差为零；当电炉温度改变时，偏差不为零，经放大电路，转动电动机使调压器输出朝消除偏差方向变化，使系统维持在设定温度上。 题1-4：略。

第二章作业答案：

1、无源网络如下图所示，电压u1(t)为输入量，电压u2(t)为输出量，绘制动态框图并求传递函数。

答案：

U2(s)R2R2 ??U1(s)(Ls?R2)CR1s?Ls?R2?R1LCR1s2?(L?CR1R2)s?R2?R1

2、求下图有源网络的传递函数，图中电压u1(t)为输入量，电压u2(t)为输出量。

答案：

Uo(s)RRC2R4s?1 ??3?2?Ui(s)R1R1C1C2R2R4s2?(C1R2?C2R4?C2R2)s?1

1

3、求下图所示系统的传递函数C(s)/R(s)和E(s)/R(s)。

答案：

G1G2G3G4C(s) ?R(s)1?G3G4H4?G2G3H3?G1G2G3H2?G1G2G3G4H1E(s)C(s)H2(s)?1?(?H1(s)) R(s)R(s)G4(H)第三章作业答案：

1、用劳斯判据判别下图系统的稳定性。

答案：

10s(1?s)1?10sC(s)10?2 劳斯判据表第一列为正实数，系统稳定。 R(s)s?101s?10?(s)?2、单位反馈系统的开环传递函数为

G(s)?K

s(s?1)(s?2)求能使系统闭环后稳定的开环放大系数K的范围。 答案：?(s)?C(s)K?3 稳定条件：0

G(s)?8(0.5s?) 2s(0.1s?1)求分别在单位阶跃、单位斜坡、单位抛物线函数输入时的系统误差。

答案：系统有两个积分环节，属二型系统。1）输入为单位阶跃信号，ess?0；2）输入为单位斜坡信号，ess?0；3）输入为单位抛物线信号，ess?lim

2

sR(s)1?

s?01?G(s)H(s)84、已知控制系统的开环传递函数为 s7.5(?1) 3G(s)H(s)?ss2s

s(?1)(??1)222

求系统截止频率ωc，绘制系统的开环对数频率特性曲线。 答案： ?1?1.414,?2?2,?3?322222 L(?)?20lg7.5?20lg??20lg1?(?/2)?20lg1?(?/3)?20lg(1??/2)?(?/2)1） ???1L(?)?20lg7.5?20lg?

2） ?1????2 L(?)?20lg7.5?20lg??40lg(?/2)?20lg15?60lg?3） ?2????3 L(?)?20lg7.5?20lg??40lg(?/2)?20lg(?/2)?20lg30?80lg?4） ?3?? L(?)?20lg7.5?20lg??40lg(?/2)?20lg(?/2)?20lg(?/3)?20?60lg? L(0.1)?37.5dB/dec,L(?1)?14.5dB/dec,L(?2)?5.5dB/dec, L(?3)??8.6dB/dec,L(4)??16dB/dec ωc =2.34rad/s 5、P78: 3-3答案：

C(s)100?(s)??21）K=10(1/s)，

R(s)s?10s?100 ?????0.36s ?n?10rad/s,??0.5?%?e1??2?100%?16.3%tp?2?n1??

C(s)200?(s)??22）K=20(1/s)，

R(s)s?10s?200

?? ??2??102?14.14rad/s,??0.35t??0.25s1?? n?%?e?100%?30.9%p?1??2n

6、P79: 3-11答案： ?1?1,?2?5

L(?)?20lg2?20lg??20lg1??2?20lg1?(?/5)2

?(?)??90?arctan??arctan0.2?

???1

L(?)?20lg2?20lg?

?1????2

L(?)?20lg2?20lg??20lg??20lg2?40lg?

?2??

L(?)?20lg2?20lg??20lg??20lg(?/5)?20?60lg?

L(0.1)?26dB/dec,L(?1)?6dB/dec,L(?2)??22dB/dec,L(10)??40

1） ωc =1.414rad/s ?(?c)?180???(?)?180??90??arctan?c?arctan0.2?c?90??54.7??15.8??19.5?s1112）当输入为单位斜坡信号时：

ess?lim?2?lim?s?01?G(s)H(s)ss?0sG(s) 2

3

3）当开环放大倍数K=20时： ?(s)?3s?6s2?5s?20

特征方程： s 3 ? 6 s 2 ? 5 s ? 20 根据劳斯判据，系统稳定。 ? 0第四章作业答案：

1、P107: 4-3答案：6.4Hz。

2、P107: 4-4答案：分辨率：1/28；精度：绝对精度=(1/2)×1/28V满=±29.3mV=±0.04℃ 相对精度=1/28×100﹪=0.39﹪。 3、P107: 4-5答案：略。 4、P107: 4-6答案：略。 第五章作业答案： 1、P126: 5-5答案：略。 4、P127: 6-6答案：

20

第六章作业答案：

T1?(T?T1)z?1D(z)?1、P142: 6-1答案：前向差分： T2?(T?T2)z?1T?T1TT

u(k)?e(k)?1e(k?1)?2u(k?1)T?T2T?T2T?T2

TT?T1T?T2u(k)?1e(k)?e(k?1)?u(k?1) T2T2T2?1后向差分： D(z)?T?T1?T1z

T?T2?T2z?1u(k)?T?T1TTe(k)?1e(k?1)?2u(k?1)T?T2T?T2T?T2T?2T1?(T?2T1)z?1u(k)?T?2T1e(k)?T?2T1e(k?1)?T?2T2u(k?1)双线性变换：D (z)?T?2T2T?2T2T?2T2T?2T2?(T?2T2)z?1

2、P143: 6-3答案： u(k)?2e(k)?11.76

?e(j)j?0k?u(k)?u(k)?u(k?1)?13.76e(k)?2e(k?1)3、P143: 6-6答案：略。

4

第七章作业答案：

7-3（3） x(z)?zk 2?aTz?zecos(bT)（7） x(z)?2z?2ze?aTcos(bT)?e?2aT

7-4（2） x(k)??1?2k（3） x(k)??4?(?2)k?2?(k?2)?(?1)k

k?1?7-6（2） x ( k ) ? 2 1 k = 1, 2, 3, …

G1(z)G2(z)补充作业1： C(z)??R(z)1?G1(z)G2H(z)

补充作业2：1）当K=8时，系统不稳定。

C(z)K(1.135z?0.594)2） ?2R(z)4z?(1.135K?4.54)z?0.594K?0.54

作变换z=(w+1)/(w-1)

1.729Kw2?(6.92?1.188K)w?9.08?0.54K?0

由劳斯判据得：0 < K <5.82，系统稳定。

?sT?1?11?e10.368z(1?0.717z)7-10 G(z)?Z[?]? ss(s?1)(1?z?1)(1?0.368z?1) ?e(z)?(1?z?1)2(1?f11z?1) ?1?1?2?(z)?(1?0.717z)(fz?fz)2122

解得： f?0.592,f21?1.408,f22??0.82511

?1?11?(z)3.83(1?0.568z)(1?0.368z) D(z)??? G(z)?e(z)(1?z?1)(1?0.592z?1) z?1?1?1?2C(z)??(z)?R(z)?(1?0.717z)(1.408z?0.825z)??12

(1?z)?2?3?4?5 ?1.41z?3z?4z?5z???

?(z) U(z)??R(z)G(z)

?2?31?2z?4z7-13

D(z)? 1?6z?2?z?3

u(k)?e(k)?2e(k?2)?4e(k?3)?6u(k?2)?u(k?3)

5