酷酷酷水水水飒飒§3.3 定积分与微积分基本定理

考纲解读

考点 内容解读 要求 高考示例 2015湖南,11; 1.定积分的计算 ①了解定积分的实际背景,了解定积2013湖南,12 分的基本思想,了解定积分的概念; 2015天津,11; ②了解微积分基本定理的含义 2.定积分的意义 了解 2014山东,6; 2013湖北,7

分析解读 1.了解微积分基本定理,会求函数的定积分.2.理解定积分的几何意义,会求曲边梯形的面积.3.本节在高考中分值为5分左右,属中低档题.

五年高考

考点一 定积分的计算

1.(2014陕西,3,5分)定积分(2x+e)dx的值为( ) A.e+2 C.e 答案 C

2.(2013江西,6,5分)若S1=( ) A.S1

教师用书专用(5—7)

3.(2014湖北,6,5分)若函数f(x),g(x)满足f(x)g(x)dx=0,则称f(x),g(x)为区间[-1,1]上的一组正交函数.给出三组函数:①f(x)=sinx,g(x)=cosx;②f(x)=x+1,g(x)=x-1;③f(x)=x,g(x)=x. 其中为区间[-1,1]上的正交函数的组数是( ) A.0 答案 C

考点二 定积分的意义

1.(2014山东,6,5分)直线y=4x与曲线y=x在第一象限内围成的封闭图形的面积为( ) A.2

B.4

呵呵复活复活复活 3

2

x

常考题型 预测热度 掌握 2014陕西,3; 选择题 ★☆☆ 选择题 ★☆☆ B.e+1 D.e-1

B.S2

B.1 C.2 D.3

酷酷酷水水水飒飒C.2 答案 D

D.4

2.(2013湖北,7,5分)一辆汽车在高速公路上行驶,由于遇到紧急情况而刹车,以速度v(t)=7-3t+(t的单位:s,v的单位:m/s)行驶至停止.在此期间汽车继续行驶的距离(单位:m)是( ) A.1+25ln 5 C.4+25ln 5 答案 C

3.(2015陕西,16,5分)如图,一横截面为等腰梯形的水渠,因泥沙沉积,导致水渠截面边界呈抛物线型(图中虚线所示),则原始的最大流量与当前最大流量的比值为 .

B.8+25ln D.4+50ln 2

答案 1.2 教师用书专用(5)

三年模拟

A组 2016—2018年模拟·基础题组

考点一 定积分的计算

1.(2018北师大附中期中,5)若a=edx,b=xdx,c=dx,则a,b,c的大小关系是( ) A.a

2.(2017湖南摸底联考,5)设实数a=log23,b=lo ,c=,则( ) A.a>b>c 答案 A

考点二 定积分的意义

3.(2017山西大学附中第二次模拟,13)曲线y=2sin x(0≤x≤π)与直线y=1围成的封闭图形的面积为 . 答案 2-

B组 2016—2018年模拟·提升题组

(满分:25分 时间:20分钟)

一、选择题(每小题5分,共20分)

1.(2018湖南衡阳联考,10)如图,函数f(x)=的图象与x轴围成一个山峰形状的图形,设该图形夹在两条直线x=t,x=t+2(-2≤t≤2)之间的部分的面积为S(t),则下列判断正确的是( )

B.a>c>b

C.b>a>c

D.b>c>a

B.b

x

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A.S(0)=4ln 2+2 B.S(-2)=2S(2) C.S(t)的最大值为S(1)

D.S(t)在[-2,2]上的最大值与最小值之差为6-4ln 2 答案 D

2.(2017湖北百所重点校联考,5)“b≤dx”是“函数f(x)=为R上的单调函数”的( ) A.充分不必要条件 C.充要条件 答案 B

3.(2016河北保定一模,7)若二项式的展开式中的常数项为-540,则(3x-1)dx=( ) A.24 答案 A

C组 2016—2018年模拟·方法题组

方法1 定积分的求解

1.(2017江西仿真模拟,3)设f(x)+g(x)=2tdt,x∈R,若函数f(x)为奇函数,则g(x)的解析式可以为( ) A.x 答案 C

2.(2016安徽池州二模,5)dx=( ) A.-ln 2 答案 C

方法2 求曲边梯形的面积

3.(2017湖南衡阳第二次联考,14)我国古代数学家祖暅提出原理:“幂势既同,则积不容异”.其中“幂”是截面积,“势”是几何体的高.原理的意思是:夹在两个平行平面间的两个几何体,被任一平行于这两个平行平面的平面所截,若所截的两个截面的面积恒相等,则这两个几何体的体积相等.如图所示,在空间直角坐标系的xOy平面内,若函数f(x)=的图象与x轴围成一个封闭的区域A,将区域A沿z轴的正方向平移4个单位,得到几何体如图(1),现有一个与之等高的圆柱如图(2),其底面积与区域A的面积相等,则此圆柱的体积为 .

B.2ln 2

C.-2ln 2

D.ln 2

3

2

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

B.3 C.6 D.2

B.cos x C.1+x D.xe

x

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