2wn28．二阶系统的典型传递函数是2。 2s?2?wns?wn29．设系统的频率特性为G(j?)?R(j?)?jI(?)，则R(?)称为 实频特性 。
30. 根据控制系统元件的特性，控制系统可分为__线性__ 控制系统、 非线性_控制系统。 31. 对于一个自动控制系统的性能要求可以概括为三个方面：稳定性、快速性和_准确性__。 32.二阶振荡环节的谐振频率ωr与阻尼系数ξ的关系为ωr=ωn1?2?2。
33.根据自动控制系统是否设有反馈环节来分类，控制系统可分为__开环_控制系统、_闭环__控制系统。
34.用频率法研究控制系统时，采用的图示法分为极坐标图示法和__对数坐标_图示法。 35.二阶系统的阻尼系数ξ=__0.707____时，为最佳阻尼系数。这时系统的平稳性与快速性都较理想。
?2n三、设系统的闭环传递函数为Gc(s)=
???s2?2??ns??2n，试求最大超调量σ％=9.6%、峰值
时间tp=0.2秒时的闭环传递函数的参数ξ和ωn的值。 解：∵?%?e?100%=9.6% ∴ξ=0.6 ∵tp=
??n1???tp1??21??22＝0.2
∴ωn=
?314.0.21?0.62?19.6rad/s
四、设一系统的闭环传递函数为Gc(s)=
?2ns2?2??ns??2n，试求最大超调量σ％=5%、调整
时间ts=2秒(△=0.05)时的闭环传递函数的参数ξ和ωn的值。
???解：∵?%?e?100%=5%
∴ξ=0.69 ∵ts=
1??23?n?＝2
∴ωn=2.17 rad/s
五、设单位负反馈系统的开环传递函数为 Gk(s)?25
s(s?6)5 / 15
求（1）系统的阻尼比ζ和无阻尼自然频率ωn；
（2）系统的峰值时间tp、超调量σ％、 调整时间tS(△=0.02)；
252525s(s?6)??2解：系统闭环传递函数GB(s)? 25s(s?6)?25s?6s?251?s(s?6)2与标准形式对比，可知 2?wn?6 ，wn?25
故 wn?5 ， ??0.6
又 wd?wn1???5?1?0.6?4 tp?22?wd??42?0.785
?0.6?????%?e
1???100%?e1?0.62?100%?9.5%
ts?4?1.33?wn六、某系统如下图所示，试求其无阻尼自然频率ωn，阻尼比ζ，超调量σ％，峰值时间调整时间
tp，
ts(△=0.02)。
解： 对于上图所示系统，首先应求出其传递函数，化成标准形式，然后可用公式求出各项特征量及瞬态响应指标。
100Xo?s?1002s?50s?4????2 X?s? 100??s50s?4?2s?0.08s?0.04i1??0.02s?50s?4?2 与标准形式对比，可知 2?wn?0.08 ，wn?0.04
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?n?0.2?rad/s???0.2???1??2?%?etp?ts????0.21?0.22?e2?52.7%??n1??4??0.21?0.22?16.03?s?
??n?4?100?s?0.2?0.2
七、已知单位负反馈系统的开环传递函数如下： GK(s)?100
s(s?2)求：(1) 试确定系统的型次v和开环增益K；
（2）试求输入为r(t)?1?3t时，系统的稳态误差。 解：（1）将传递函数化成标准形式
GK(s)?10050?
s(s?2)s(0.5s?1)可见，v＝1，这是一个I型系统 开环增益K＝50；
（2）讨论输入信号，r(t)?1?3t，即A＝1，B＝3 根据表3—4，误差ess?AB13????0?0.06?0.06
1?KpKV1??50
八、 已知单位负反馈系统的开环传递函数如下： GK(s)?2 2s(s?0.1)(s?0.2)求：(1) 试确定系统的型次v和开环增益K；
（2）试求输入为r(t)?5?2t?4t时，系统的稳态误差。 解：（1）将传递函数化成标准形式
2GK(s)?2100? 22s(s?0.1)(s?0.2)s(10s?1)(5s?1)可见，v＝2，这是一个II型系统 开环增益K＝100；
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（2）讨论输入信号，r(t)?5?2t?4t，即A＝5，B＝2, C=4 根据表3—4，误差ess?2ABC524??????0?0?0.04?0.04
1?KpKVKa1???100
九、 已知单位负反馈系统的开环传递函数如下： GK(s)?20
(0.2s?1)(0.1s?1)求：(1) 试确定系统的型次v和开环增益K；
（2）试求输入为r(t)?2?5t?2t时，系统的稳态误差。 解：（1）该传递函数已经为标准形式 可见，v＝0，这是一个0型系统 开环增益K＝20；
（2）讨论输入信号，r(t)?2?5t?2t，即A＝2，B＝5，C=2 根据表3—4，误差ess?十、设系统特征方程为
s4+2s3+3s2+4s+5=0
试用劳斯-赫尔维茨稳定判据判别该系统的稳定性。
解：用劳斯-赫尔维茨稳定判据判别，a4=1，a3=2，a2=3，a1=4，a0=5均大于零，且有
22ABC2522????????????
1?KpKVKa1?20002124001350?4?02400135?1?2?0
?2?2?3?1?4?2?0
?3?2?3?4?2?2?5?4?1?4??12?0 ?4?5?3?5?(?12)??60?0
所以，此系统是不稳定的。
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