⑵物体在BC及CD阶段做匀加速直线运动

S1?vBt?121at S1?S2?vB2t?a(2t)2 22 S2?vBt?a3t2 S2?S1?at2 即S2?S1?2gsin? 得sin??S2?S1 所以在C点会斜面做匀速圆周运动 2gL??tan r212⑶运动轨迹如图所示，由几何关系可知： 由 qvDB?m2mvvD 得r?D rqBvD?vB?a2t

由以上公式可得L?m(6gsin??2?gcos?)?tan

qB219（2011启东中学考前辅导）．如图所示，以O为原点建立平面直角坐标系Oxy,沿y轴放

置一平面荧光屏，在y＞0，0＜x＜0.5m的区域有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小B=0.5T。在原点O放一个开有小孔粒子源，粒子源能同时放出比荷为q/m =4.0×106kg/C的不同速率的正离子束，沿与x轴成30o角从小孔射入磁场，最后打在荧光屏上，使荧光屏发亮。入射正离子束的速率在0到最大值vm=2.0×106m/s的范围内，不计离子之间的相互作用，也不计离子的重力。

（1）求离子打到荧光屏上的范围。

（2）若在某时刻(设为t=0时刻)沿与x轴成30o角方向射入各种速率的正离子，求经过

5??10?7s时这些离子所在位置构成的曲线方程。 3（3）实际上，从O点射入的正离子束有一定的宽度，设正离子将在与x轴成30o～60o角内进入磁场。则某时刻(设为t=0时刻)在这一宽度内向各个方向射入各种速率的离子，求经过

y/m × × × × × × 5??10?7s时这些离子可能出现的区域面积。 3

17．（1） qvB?O × o × 30v x/m

0.5 mv……… r2第17题图

r?mvmv,rm?m?1m qBqB 离子在磁场中运动最大轨道半径：rm=1m 由几何关系知，最大速度的离子刚好沿磁场边缘打在荧光屏上，如图，所以OA1长度为：

y?2rcos300?3m ……

即离子打到荧光屏上的范围为：?0,3m? ……

??第 16 页 共 22 页

（2）离子在磁场中运动的周期为： T?2?m???10?6s qB5??10?7s 32?? 离子转过的圆心角为??t?

T35?设?10?7s这个时刻某离子的位置坐标为(x,y)

3 经过时间：t= y?rcos30 x?r?rsin300 所以：y?

（3）由几何关系知，与x轴成60方向入射的离子，经过时间：t=

的圆心角为??o

y/A1 × × × C 1× × × 0O1 × × × × O 303x就是所求的曲线方程

0.5 x/m

5??10?7s离子转过32??5?t?刚好打在y轴上，将t=?10?7s时刻这些离子所在坐标

3T3y/m A2 × × × × 连成曲线，方程就是：x=0即都打在y轴上

oo

所以在t=0时刻与x轴成30～60内进入磁场

5?的正离子在t=?10?7s时刻全部出现在以O3为圆心的扇形OA2C1范围内。如图 则离子可能出现的区域面积：

C1 × × × S??rm122??12m2?0.26m2 …

×

ox/m 60× ×

0.5 O

20（2011启东中学考前辅导）．位于同一水平面上的两根平行导电导轨，放置在斜向左上方、与水平面成60°角足够大的匀强磁场中，现给出这一装置的侧视图，一根通有恒定电流的金属棒正在导轨上向右做匀速运动，在匀强磁场沿顺时针缓慢转过30°的过程中，金属棒始终保持匀速运动，则磁感强度B的大小变化可能是

A．始终变大 B．始终变小 C．先变大后变小 D．先变小后变大 答案：AD

21（2011宿豫中学二模）．（16分） 如图甲所示，宽度为d的竖直狭长区域 内(边界为L1、L2)，存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向上的周期性变化的电场(如图7乙所示)，电场强度的大小为E0， E>0表示电场方向竖直向上．t＝0时，一带正电、质量为m的尘埃

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从左边界上的N1点以水平速度v射入该区域，沿直线运动到Q点后，做一次完整的圆周运动，再沿直线运动到右边界上的N2点．Q为线段N1N2的中点,重力加速度为g.上述d、E0、m、v、g为已知量．

(1)求微粒所带电荷量q和磁感应强度B的大小； (2)求电场变化的周期T；

(3)改变宽度d，使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域，求T的最小值．

… 21．（16分）(1)微粒做匀速圆周运动说明其重力和电场 力平衡，即mg＝qE0， (1分)

mg

故微粒所带电荷量q＝. (1分)

E0

由于粒子在刚开始和最后一段做直线运动，对其受 力分析如图所示，则qvB＝qE0＋mg， (2分)

E0mgE0mg2E0则B＝v＋＝v＋＝ (1分)

qvmgvv·E0

d2d

(2)经分析从N1点到Q点粒子做匀速直线运动的时间t1＝v＝ (2分)

2v

2πmπv

到Q点后做匀速圆周运动的周期T′＝＝ (2分)

qBg

从Q点到N2点粒子做匀速直线运动，其运动时间t2＝t1，则由题中图象可知电场变化的周

dπv

期T＝t1＋T′＝＋. (2分)

2vg

(3)改变宽度d时，仍能完成上述运动过程的电场变化的最小周期的对应示意图如图所示． 则Tmin＝t1′＋T′， (1分)

dmin此时＝R (1分)

2Rmv

则t1′＝且R＝ (1分)

vqB

以上各式联立解得

vπv

Tmin＝＋ (2分)

2gg

22．（15分）如图，空间存在匀强电场和匀强磁场，电场方向为y轴正方向，磁场方向垂直于xy平面（纸面）向外，电场和磁场都可以随意加上或撤除，重新加上的电场或磁场与撤除前的一样。一带正电荷的粒子从P（x＝0，y＝h）点以一定的速度平行于x轴正方向入射。这时若只有磁场，粒子将做半径为R0的圆周运动：若同时存在电场和磁场，粒子恰好做直线运动。现在，只加电场，当粒子从P点运动到x＝R0平面（图中虚线所示）时，立即撤除电场同时加上磁场，粒子继续运动，其轨迹与x轴交于M点，不计重力。已知h=6cm，

R0=10cm，求：

⑴粒子到达x＝R0平面时速度方向与x轴的夹角以及粒子到x轴的距离；

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⑵M点的横坐标xM。

22.【答案】⑴做直线运动有： ①

做圆周运动有： ②

只有电场时，粒子做类平抛运动，有：

③

④

⑤

从③④⑤解得vqER0y?mv ⑥，从①得E=Bvmv0 ⑦，从②式得R00?0qB代入⑥得：

粒子速度大小为：

速度方向与x轴夹角为：

粒子与x轴的距离为：

代入数据得H=11cm.

⑵撤电场加上磁场后，有：

第 19 页 共 22 页 ⑧,将⑦、⑧

解得：

,代入数据得R?14cm。

粒子运动轨迹如图所示，圆心C位于与速度v方向垂直的直线上，该直线与x轴和y轴的夹角均为π/4，由几何关系得C点坐标为：

，代入数据得xC?20cm

，代入数据得yC?1cm

过C作x轴的垂线，在ΔCDM中：

解得：

M点横坐标为：

代入数据得xM?34cm

图2 电子计算机Excel作的图象

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