23．如图所示，一块长度为a、宽度为b、厚度为d的金属导体，当加有与侧面垂直的匀强磁场B，且通以图示方向的电流I时，用电压表测得导体上、下表面MN间电压为U。已知自由电子的电量为e。下列说法中正确的是（ ）

A．M板比N板电势高

B．导体单位体积内自由电子数越多，电压表的示数越大 C．导体中自由电子定向移动的速度为v=U/Bd D．导体单位体积内的自由电子数为BI/eUb 答案：CD

24（2011南通八校模拟）.（16分）如图，直线MN上方有平行于纸面且与MN成45°的有界匀强电场，电场强度大小未知；MN下方为方向垂直于纸面向里的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B。今从MN上的O点向磁场中射入一个速度大小为v、方向与MN成45°角的带正电粒子，该粒子在磁场中运动时的轨道半径为R。若该粒子从O点出发记为第一次经过直线MN，而第五次经过直线MN时恰好又通过O点。不计粒子的重力。求： ⑴电场强度的大小；

⑵该粒子再次从O点进入磁场后，运动轨道的半径；

E ⑶该粒子从O点出发到再次回到O点所需的时间。

O

M 45°

v

B

24答案.（16分）解：粒子的运动轨迹如图，先是一段半径为R的1/4圆弧到a点，接着恰好逆电场线匀减速

运动到b点速度为零再返回a点速度仍为v，再在磁场中运动一段3/4圆弧到c点，之后垂直电场线进入电场作类平抛运动。 （1）（本问共5分）

易知，oc?22R 类平抛运动的垂直和平行电场方向的位移都为 s??s//?ocsin45?2R ① （1分） 所以类平抛运动时间为

?45° N s?2R ② （1分） ?vv12qE2又 s//?at3?t3 ③ （1分）

22m t3?E b ? a c mvo × × × × × × × × ? v再者 R? ④ （1分） v qB×v × × × × × × × 2由①②③④可得

E?vB ⑤ （1分） （2）（本问共5分） 由平抛知识得

tan??2tan??2 （1分）

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× × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × ×

? v1 B

所以 v//?vtan??2v （1分） ［或v//?at3?qE2RqvB2R??2v （2分） ］ mvmv2v??v2?v//?5v （1分）

则第五次过MN进入磁场后的圆弧半径 R??mv??5R （2分） qB（3）（本问共6分）

粒子在磁场中运动的总时间为 t1?2?R ⑥ （2分） v粒子在电场中的加速度为 a?qEqvB （1分） ?mm粒子做直线运动所需时间为 2v2mv2R t2? ⑦ （1分） ??aqvBv由②⑥⑦式求得粒子从出发到第五次到达O点所需时间

t?t1?t2?t3?2R(2??) （2分） v第 22 页 共 22 页