2、 确定目标函数

本问题的目标是使得该公司的总利润为最大，而总利润为20x1+18x2+24x3+30x4。 所以目标函数为：

Max Z= 20x1+18x2+24x3+30x4 3、 确定约束条件 时间限制：

5x1+8x2+5x4≤20000

6x1+3x2+6x3≤18000 4x1+2x3+3x4≤16000

2x1+3x2+4x3+4x4≤14000 3x1+4x2+2x4≤15000 产量限制：

x1≤1500 产品A的销售数量不会超过1500件 x2≤900

x2≥500 产品B的销售数量在500-900件之间 x3≤6000 产品C销售数量不会超过6000件 x4≥800 产品D至少能销售800件

所以得本问题的线性规划数学模型： Max Z= 20x1+18x2+24x3+30x4

5x1+8x2+5x4≤20000

6x1+3x2+6x3≤18000 4x1+2x3+3x4≤16000

2x1+3x2+4x3+4x4≤14000 3x1+4x2+2x4≤15000

x1≤1500 x2≤900

x2≥500 x3≤6000 x4≥800 x1、x2、x3、x4 ≥0

用求解模型板求得结果：

即：安排产品A、B、C、D的产量分别为1050、900、1500、800件，使得最多的利润为97200元。

可变单元格

单元格 $C$34 $D$34 $E$34 $F$34 约束 单元格 $R$11 $R$12 $R$13 $R$14 $R$15 $R$16 $R$17 $R$18 $R$19 $R$20

名字 x1 x2 x3 x4 名字 实际值 实际值 实际值 实际值 实际值 实际值 实际值 实际值 实际值 实际值

终值 1050 900 1500 800 终值 16450

递减成本 目标式系数

0 0 0 0

20 18 24 30

允许的增量

4 1E+30 4 1E+30 允许的增量 1E+30 1350 1E+30 2100 1E+30 1E+30 338.0952381

400 1E+30 225

允许的减量

8 4 4 22 允许的减量

3550 3150 7600 900 6650 450 400 1E+30 4500 525

递减成本 目标式系数

0

20000 18000 16000 14000 15000 1500 900 500 6000 800

18000 2.666666667 8400 14000 8350 1050 900 900 1500 800

0 2 0 0 4 0 0 22

即：

目标函数最优值为 : 97200

变量 最优解 相差值 x1 1050 0 x2 900 0 x3 1500 0 x4 800 0

约束 松弛/剩余变量 对偶价格 1 3550 0 2 0 2.667 3 6400 0 4 0 2 5 6650 0 6 450 0 7 0 4 8 400 0 9 4500 0 10 0 22 目标函数系数范围 :

变量 下限 当前值 上限 x1 12 20 24 x2 14 18 无上限 x3 20 24 28 x4 8 30 无上限 常数项数范围 :

约束 下限 当前值 上限 1 16450 20000 无上限 2 14850 18000 19350 3 9600 16000 无上限 4 13100 14000 16100 5 8350 15000 无上限 6 1050 1500 无上限 7 500 900 1238.095 8 无下限 500 900 9 1500 6000 无上限 10 275 800 1025