即最优解：（18.33 ,0,0,0,20,0,0.25,0,0,0），最优值：63.3333
因为铜板切割时必须整卷切割所以需要做整数近似。即其结果为： 即最优解：（19 ,0,0,0,20,0,0.25,0,0,0），最优值：64 灵敏度分析报告：
可变单元格
单元格 $C$34 $D$34 $E$34 $F$34 $G$34 $H$34 $I$34 $J$34 $K$34 $L$34
名字 最优解 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10
终值 18.33333333
递减成本
0
1 0.071428571 1 1 1
允许的减量
0.25
目标式系数 允许的增量
0 0.055555556 0 0.111111111 0 0.111111111 20
0
1E+30 0.055555556 1E+30 0.111111111 1E+30 0.111111111
1 0.083333333 0.166666667 1 1
1E+30 0.166666667 1E+30 0.166666667
0 0.166666667 0 0.166666667 25
0
1 0.111111111 0.555555556 1 1
1E+30 0.055555556 1E+30 0.111111111
0 0.055555556 0 0.111111111
约束 单元格 $R$11 $R$12 $R$13
名字 实际值 实际值 实际值
终值
阴影价格 75 0.333333333 50 0.277777778 110 0.222222222
允许的减量
55 50 60
约束限制值 允许的增量
75 50 110
1E+30
60 165
即：
目标函数最优值为 : 63.333
变量 最优解 相差值 x1 18.333 0 x2 0 .056 x3 0 .111 x4 0 .111 x5 20 0 x6 0 .167 x7 0 .167
x8 25 0 x9 0 .056 x10 0 .111 约束 松弛/剩余变量 对偶价格 1 0 -.333 2 0 -.278 3 0 -.222 目标函数系数范围 :
变量 下限 当前值 上限 x1 .75 1 1.071 x2 .944 1 无上限 x3 .889 1 无上限 x4 .889 1 无上限 x5 .833 1 1.083 x6 .833 1 无上限 x7 .833 1 无上限 x8 .444 1 1.111 x9 .944 1 无上限 x10 .889 1 无上限 常数项数范围 :
约束 下限 当前值 上限 1 20 75 无上限 2 0 50 110 3 50 110 275
这是一个统计型的线性规划问题，所以分析价值系数的取值范围和相差都没有意义。 松弛/剩余变量都为0，表示最优方案已达到三种规格薄铜板数量的最低限。
三个约束条件的对偶价格-.333、-.278、-.222分别表示三种规格薄铜板数量的最低限再增加一个，将增加原铜板.333cm、.278cm、.222cm。这个数字实际跟薄铜板长度规格相一致。
常数项数范围表示三种规格薄铜板数量的最低限在这些范围内，每增一个限额所原原铜板.333cm、.278cm、.222cm不变。这里需要特别指出的是，第一种规格的薄铜板32cm宽，已使三块组合就能比较恰当地用完原铜板，所以这种规格的薄铜板无论增加多少，都不改变用原铜板的比例。
5.3 某医院对医生工作的安排为4小时一个工作班次，每人要连续工作二个班次。各班次需要医生人数如下表：
班次 1 2 3 4 5 6 时间 0:00-4:00 4:00-8:00 8:00-12:00 12:00-16:00 16:00-20:00 20:00-24:00 人数 4 7 9 12 8 6 其中，第6班报到的医生要连续上班到第二天的第1班。问在各班开始时应该分别有几位医生报到。若参加1、2、6班的医生需要支付夜班津贴，为了使支付总的夜班津贴为最少，应如何安排各班开始时医生的报到人数。
解：第一步：不考虑夜班津贴。 1、 确定决策变量
设每个班次开始时安排人数为xi（i=1，2，3，4，5，6） 2、 确定目标函数
本问题的目标是每天安排的总人数为最少，而每天安排的总人数为 x1+x2+x3+x4+x5+x6
所以目标函数为： min f=x1+x2+x3+x4+x5+x6 3、 确定约束条件
x6+x1≥4 第一班的人数要求
x1+x2≥7 第二班的人数要求 x2+x3≥9 第三班的人数要求 x3+x4≥12 第四班的人数要求 x4+x5≥8 第五班的人数要求 x5+x6≥6 第六班的人数要求
所以本问题的线性规划数学模型为：
min f=x1+x2+x3+x4+x5+x6
S.T. x6+x1≥4
x1+x2≥7 x2+x3≥9 x3+x4≥12 x4+x5≥8 x5+x6≥6
xi≥0（i=1，2，3，4，5，6）
用Excel线性规划求解模板求解得：
即：第一班安排7人，第三班安排10人，第四班安排2人，第五班安排6人，第二、第六班不安排人。总人数为25人。
灵敏度分析报告：
可变单元格 单元格 $C$34 $D$34 $E$34
名字 最优解 x2 x3
终值 递减成本 目标式系数 允许的增量 允许的减量
7 0 10
0 0 0
1 1 1
0 1E+30
0
1 0 1
$F$34 $G$34 $H$34 约束 单元格 $R$11 $R$12 $R$13 $R$14 $R$15 $R$16
x4 x5 x6 名字 实际值 实际值 实际值 实际值 实际值 实际值
2 6 0
0 0 0
1 1 1
1 0 1E+30
0 1 0
终值 阴影价格 约束限制值 允许的增量 允许的减量
7 7 10 12 8 6
0 1 0 1 0 1
4 7 9 12 8 6
3 1E+30
1 1E+30
1 2
1E+30
3 1E+30
1 2 1
目标函数最优值为 : 25
变量 最优解 相差值 x1 7 0 x2 0 0 x3 10 0
x4 2 0
x5 6 0 x6 0 0
约束 松弛/剩余变量 对偶价格 1 3 .0 2 0 -1 3 1 .0 4 0 --1
5 0 . 0
6 0 --1
目标函数系数范围 :
变量 下限 当前值 上限 x1 0 .1 1
x2 1 1 无上限. x3 0 . 1 1
x4 1 . 1 2
x5 0 1 1 x6 1 1 无上限 常数项数范围 :
约束 下限 当前值 上限 1 无下限 4 7 2 4 7 无上限 3 无下限 9 10 4 11 12 无上限
5 6 8 9
6 5 6 8
这是一统计型线性规划规划问题，所以相差值的价值系数的变化范围没有必要分析。 班次 1 2 3 4 时间 0:00-4:00 4:00-8:00 8:00-12:00 12:00-16:00 所需人数 本段安排人数 上段安排人数 本段实际人数 多余人数 4 7 9 12 7 0 10 2 0 7 0 10 7 7 10 12 3 0 1 0 5 6 16:00-20:00 20:00-24:00 合计 8 6 46 6 0 25 2 6 8 6 50 0 0 4 松弛/剩余变量一栏就是上表的“多余人数”一列是各时间段安排所剩余的人数。 “对偶价格”一栏。
第一个常数项由4增加到5，因为还剩下2人，所以不会改变最优值；
第二个常数项由7增加到8，因为再没有剩余的人，所以本班必须再多安排一个人最优值解也必须增加1，因为是求最小化问题，所以对偶价格为－1；
第三个常数项由9增加到10，刚好将原来剩余的人用上，所以不会改变最优值； 第四个、第六个常数项与第二个常数项一样；
第五个常数项由2增加到3，因为再没有剩余的人，所以本班必须再多安排一个人，但下个班就可以再少安排一个人，所以不会改变最优值；
本题的这种情况是每一个变量都会影响到两个时段的结果，所以在进行灵敏度分析时也必定要考虑这个因素，这里第一个时段是特殊情况（有资源剩余），其余的时段分析时相邻两个是相互影响的。因此，第2时段为-1，第3时段为0，后面的依次相反。若第2时段为0，则第3时段就为-1。
第二步：考虑夜班津贴。
因为1、2、6班为夜班，与这三班安排人员有x1、x2、x3、x5、x6 所以 目标函数为：
min f=x1+x2+x3+x5+x6 约束条件不变
所以其线性规划数学模型为：
min f=x1+x2+x3+x5+x6 S.T. x6+x1≥4
x1+x2≥7 x2+x3≥9 x3+x4≥12 x4+x5≥8 x5+x6≥6
xi≥0（i=1，2，3，4，5，6）
用Excel线性规划求解模板求解得：