$F$34 $G$34 $H$34 约束 单元格 $R$11 $R$12 $R$13 $R$14 $R$15 $R$16
x4 x5 x6 名字 实际值 实际值 实际值 实际值 实际值 实际值
2 6 0
0 0 0
1 1 1
1 0 1E+30
0 1 0
终值 阴影价格 约束限制值 允许的增量 允许的减量
7 7 10 12 8 6
0 1 0 1 0 1
4 7 9 12 8 6
3 1E+30
1 1E+30
1 2
1E+30
3 1E+30
1 2 1
目标函数最优值为 : 25
变量 最优解 相差值 x1 7 0 x2 0 0 x3 10 0
x4 2 0
x5 6 0 x6 0 0
约束 松弛/剩余变量 对偶价格 1 3 .0 2 0 -1 3 1 .0 4 0 --1
5 0 . 0
6 0 --1
目标函数系数范围 :
变量 下限 当前值 上限 x1 0 .1 1
x2 1 1 无上限. x3 0 . 1 1
x4 1 . 1 2
x5 0 1 1 x6 1 1 无上限 常数项数范围 :
约束 下限 当前值 上限 1 无下限 4 7 2 4 7 无上限 3 无下限 9 10 4 11 12 无上限
5 6 8 9
6 5 6 8
这是一统计型线性规划规划问题，所以相差值的价值系数的变化范围没有必要分析。 班次 1 2 3 4 时间 0:00-4:00 4:00-8:00 8:00-12:00 12:00-16:00 所需人数 本段安排人数 上段安排人数 本段实际人数 多余人数 4 7 9 12 7 0 10 2 0 7 0 10 7 7 10 12 3 0 1 0 5 6 16:00-20:00 20:00-24:00 合计 8 6 46 6 0 25 2 6 8 6 50 0 0 4 松弛/剩余变量一栏就是上表的“多余人数”一列是各时间段安排所剩余的人数。 “对偶价格”一栏。
第一个常数项由4增加到5，因为还剩下2人，所以不会改变最优值；
第二个常数项由7增加到8，因为再没有剩余的人，所以本班必须再多安排一个人最优值解也必须增加1，因为是求最小化问题，所以对偶价格为－1；
第三个常数项由9增加到10，刚好将原来剩余的人用上，所以不会改变最优值； 第四个、第六个常数项与第二个常数项一样；
第五个常数项由2增加到3，因为再没有剩余的人，所以本班必须再多安排一个人，但下个班就可以再少安排一个人，所以不会改变最优值；
本题的这种情况是每一个变量都会影响到两个时段的结果，所以在进行灵敏度分析时也必定要考虑这个因素，这里第一个时段是特殊情况（有资源剩余），其余的时段分析时相邻两个是相互影响的。因此，第2时段为-1，第3时段为0，后面的依次相反。若第2时段为0，则第3时段就为-1。
第二步：考虑夜班津贴。
因为1、2、6班为夜班，与这三班安排人员有x1、x2、x3、x5、x6 所以 目标函数为：
min f=x1+x2+x3+x5+x6 约束条件不变
所以其线性规划数学模型为：
min f=x1+x2+x3+x5+x6 S.T. x6+x1≥4
x1+x2≥7 x2+x3≥9 x3+x4≥12 x4+x5≥8 x5+x6≥6
xi≥0（i=1，2，3，4，5，6）
用Excel线性规划求解模板求解得：
即：总人数还是25人，但每班安排人数有所调整：
第一班不安排人，第二班安排7人，第三班安排2人，第四班安排10人，第五班安排0人，第六班安排6人。
灵敏度分析报告：
可变单元格 单元格 $C$34 $D$34 $E$34 $F$34 $G$34 $H$34 约束 单元格 $R$11 $R$12 $R$13 $R$14 $R$15 $R$16
名字
终值 递减成本 目标式系数 允许的增量 允许的减量
x1 x2 x3 x4 x5 x6
名字 实际值 实际值 实际值 实际值 实际值 实际值
0 7 2 10 0 6
1 0 0 0 0 0
1 1 1 0 1 1
1E+30
1 0 1 1E+30
0
1 0 1 0 0 1
终值 阴影价格 约束限制值 允许的增量 允许的减量
6 7 9 12 10 6
0 0 1 0 0 1
4 7 9 12 8 6
2 2 2 1E+30
2 1E+30
1E+30
2 2 2 1E+30
2
目标函数最优值为 : 15
变量 最优解 相差值 x1 0 1 x2 7 0 x3 2 0 x4 10 0 x5 0 0 x6 6 0
约束 松弛/剩余变量 对偶价格 1 2 0 2 0 0 3 0 -1 4 0 0 5 2 0 6 0 -1 目标函数系数范围 :
变量 下限 当前值 上限 x1 0 1 无上限 x2 1 1 2 x3 0 1 1 x4 0 0 1
x5 1 1 无上限 x6 0 1 1 常数项数范围 :
约束 下限 当前值 上限 1 无下限 4 6 2 5 7 9 3 7 9 11 4 10 12 无上限 5 无下限 8 10 6 4 6 无上限
这是一统计型线性规划规划问题，所以相差值的价值系数的变化范围没有必要分析。 班次 1 2 3 4 5 6 时间 0:00-4:00 4:00-8:00 8:00-12:00 12:00-16:00 16:00-20:00 20:00-24:00 合计 所需人数 本段安排人数 上段安排人数 本段实际人数 多余人数 4 7 9 12 8 6 46 0 7 2 10 0 6 25 6 0 7 2 10 0 6 7 9 12 10 6 50 2 0 0 0 2 0 4 “对偶价格”一栏。
第一个常数项由4增加到5，因为还剩下2人，所以不会改变最优值；
第二个常数项由7增加到8，由于上段时间已增一个人，这个人本班还上班，所以本也不需要增加人。
第三个常数项由9增加到10，前面安排的人都已下班，本班刚好只朋9人，若需求再增加一人，就需要新安排一人所以对偶价格-1；
第四个、第五个、第六个常数项与前三个常数项一样；
5.4 某塑料厂要用四种化学配料生产一种塑料产品，这四种配料分别由A、B、C三种化学原料配制，三种化学原料的配方及原料价格如下表：
配料 1 2 3 4 价格（元/公斤） 11 13 12 含原料A（%） 30 40 20 15 含原料B（%） 20 30 60 40 含原料C（%） 40 25 15 30
要配制的塑料产品中，要求含有20%的原料A，不少于30%的材料B和不少于20%的原料C。由于技术原因，配料1的用量不能超过30%，配料2的用量不能少于40%。第一次配制