兰州大学运筹学 - 线性规划在管理中的应用 课后习题题解 下载本文

$F$34 $G$34 $H$34 约束 单元格 $R$11 $R$12 $R$13 $R$14 $R$15 $R$16

x4 x5 x6 名字 实际值 实际值 实际值 实际值 实际值 实际值

2 6 0

0 0 0

1 1 1

1 0 1E+30

0 1 0

终值 阴影价格 约束限制值 允许的增量 允许的减量

7 7 10 12 8 6

0 1 0 1 0 1

4 7 9 12 8 6

3 1E+30

1 1E+30

1 2

1E+30

3 1E+30

1 2 1

目标函数最优值为 : 25

变量 最优解 相差值 x1 7 0 x2 0 0 x3 10 0

x4 2 0

x5 6 0 x6 0 0

约束 松弛/剩余变量 对偶价格 1 3 .0 2 0 -1 3 1 .0 4 0 --1

5 0 . 0

6 0 --1

目标函数系数范围 :

变量 下限 当前值 上限 x1 0 .1 1

x2 1 1 无上限. x3 0 . 1 1

x4 1 . 1 2

x5 0 1 1 x6 1 1 无上限 常数项数范围 :

约束 下限 当前值 上限 1 无下限 4 7 2 4 7 无上限 3 无下限 9 10 4 11 12 无上限

5 6 8 9

6 5 6 8

这是一统计型线性规划规划问题,所以相差值的价值系数的变化范围没有必要分析。 班次 1 2 3 4 时间 0:00-4:00 4:00-8:00 8:00-12:00 12:00-16:00 所需人数 本段安排人数 上段安排人数 本段实际人数 多余人数 4 7 9 12 7 0 10 2 0 7 0 10 7 7 10 12 3 0 1 0 5 6 16:00-20:00 20:00-24:00 合计 8 6 46 6 0 25 2 6 8 6 50 0 0 4 松弛/剩余变量一栏就是上表的“多余人数”一列是各时间段安排所剩余的人数。 “对偶价格”一栏。

第一个常数项由4增加到5,因为还剩下2人,所以不会改变最优值;

第二个常数项由7增加到8,因为再没有剩余的人,所以本班必须再多安排一个人最优值解也必须增加1,因为是求最小化问题,所以对偶价格为-1;

第三个常数项由9增加到10,刚好将原来剩余的人用上,所以不会改变最优值; 第四个、第六个常数项与第二个常数项一样;

第五个常数项由2增加到3,因为再没有剩余的人,所以本班必须再多安排一个人,但下个班就可以再少安排一个人,所以不会改变最优值;

本题的这种情况是每一个变量都会影响到两个时段的结果,所以在进行灵敏度分析时也必定要考虑这个因素,这里第一个时段是特殊情况(有资源剩余),其余的时段分析时相邻两个是相互影响的。因此,第2时段为-1,第3时段为0,后面的依次相反。若第2时段为0,则第3时段就为-1。

第二步:考虑夜班津贴。

因为1、2、6班为夜班,与这三班安排人员有x1、x2、x3、x5、x6 所以 目标函数为:

min f=x1+x2+x3+x5+x6 约束条件不变

所以其线性规划数学模型为:

min f=x1+x2+x3+x5+x6 S.T. x6+x1≥4

x1+x2≥7 x2+x3≥9 x3+x4≥12 x4+x5≥8 x5+x6≥6

xi≥0(i=1,2,3,4,5,6)

用Excel线性规划求解模板求解得:

即:总人数还是25人,但每班安排人数有所调整:

第一班不安排人,第二班安排7人,第三班安排2人,第四班安排10人,第五班安排0人,第六班安排6人。

灵敏度分析报告:

可变单元格 单元格 $C$34 $D$34 $E$34 $F$34 $G$34 $H$34 约束 单元格 $R$11 $R$12 $R$13 $R$14 $R$15 $R$16

名字

终值 递减成本 目标式系数 允许的增量 允许的减量

x1 x2 x3 x4 x5 x6

名字 实际值 实际值 实际值 实际值 实际值 实际值

0 7 2 10 0 6

1 0 0 0 0 0

1 1 1 0 1 1

1E+30

1 0 1 1E+30

0

1 0 1 0 0 1

终值 阴影价格 约束限制值 允许的增量 允许的减量

6 7 9 12 10 6

0 0 1 0 0 1

4 7 9 12 8 6

2 2 2 1E+30

2 1E+30

1E+30

2 2 2 1E+30

2

目标函数最优值为 : 15

变量 最优解 相差值 x1 0 1 x2 7 0 x3 2 0 x4 10 0 x5 0 0 x6 6 0

约束 松弛/剩余变量 对偶价格 1 2 0 2 0 0 3 0 -1 4 0 0 5 2 0 6 0 -1 目标函数系数范围 :

变量 下限 当前值 上限 x1 0 1 无上限 x2 1 1 2 x3 0 1 1 x4 0 0 1

x5 1 1 无上限 x6 0 1 1 常数项数范围 :

约束 下限 当前值 上限 1 无下限 4 6 2 5 7 9 3 7 9 11 4 10 12 无上限 5 无下限 8 10 6 4 6 无上限

这是一统计型线性规划规划问题,所以相差值的价值系数的变化范围没有必要分析。 班次 1 2 3 4 5 6 时间 0:00-4:00 4:00-8:00 8:00-12:00 12:00-16:00 16:00-20:00 20:00-24:00 合计 所需人数 本段安排人数 上段安排人数 本段实际人数 多余人数 4 7 9 12 8 6 46 0 7 2 10 0 6 25 6 0 7 2 10 0 6 7 9 12 10 6 50 2 0 0 0 2 0 4 “对偶价格”一栏。

第一个常数项由4增加到5,因为还剩下2人,所以不会改变最优值;

第二个常数项由7增加到8,由于上段时间已增一个人,这个人本班还上班,所以本也不需要增加人。

第三个常数项由9增加到10,前面安排的人都已下班,本班刚好只朋9人,若需求再增加一人,就需要新安排一人所以对偶价格-1;

第四个、第五个、第六个常数项与前三个常数项一样;

5.4 某塑料厂要用四种化学配料生产一种塑料产品,这四种配料分别由A、B、C三种化学原料配制,三种化学原料的配方及原料价格如下表:

配料 1 2 3 4 价格(元/公斤) 11 13 12 含原料A(%) 30 40 20 15 含原料B(%) 20 30 60 40 含原料C(%) 40 25 15 30

要配制的塑料产品中,要求含有20%的原料A,不少于30%的材料B和不少于20%的原料C。由于技术原因,配料1的用量不能超过30%,配料2的用量不能少于40%。第一次配制