新高一暑 假作业(十)

一、选择题

1．定义在R上的函数f(x)对任意两个不相等的实数a，b，总有必有( )A．函数f(x)先增后减B．函数f(x)先减后增

C．函数f(x)是R上的增函数D．函数f(x)是R上的减函数 2．函数y＝(2k＋1)x＋b在(－∞，＋∞)上是减函数，则( ) 1111A．k> B．k< C．k>－ D．k<－

22223．下列函数在(0,1)上是增函数的是( ) A．y＝1－2x C．y＝5

4．函数y＝|x|＋1的单调减区间是( ) A．(－∞，0] C．(1，＋∞)

2

fa－fb>0，则

a－bB．y＝－x＋2x D．y＝x－1

2

B．[0，＋∞) D．(－∞，＋∞)

5．函数y＝x＋bx＋c(x∈(－∞，1))是单调函数时，b的取值范围是( ) A．b≥－2 B．b≤－2 C．b>－2 D．b<－2 6．设函数f(x)是(－∞，＋∞)上的减函数，则( ) A．f(a)>f(2a) C．f(a＋a)

7．已知函数f(x)＝(k≠0)在区间(0，＋∞)上是增函数，则实数k的取值范围是________．

8．已知函数y＝x＋4x＋c，则f(1), f(2)，c三者之间的大小关系为________．

2

2

B．f(a)

2

2

kx?1?2

9．如果二次函数f(x)＝x－(a－1)x＋5在区间?，1?上是增函数，则实数a的取值范

?2?

围为________．

三、解答题

1

10．求证：函数f(x)＝x＋在(0,1)上为减函数．

x11．作出函数f(x)＝|x－3|＋|x＋3|的图象，并指出函数f(x)的单调区间．

?3?2

12．已知函数y＝f(x)在[0，＋∞)上是减函数，试比较f??与f(a－a＋1)的大小．

?4?

[拓展延伸]

1

??3a－1x＋4a， x<1，

13．(1)已知f(x)＝?

?－x＋1， x≥1?

是定义在R上

的减函数，那么a的取值范围是__________．

(2)函数f(x)是定义域上的单调递减函数，且过点(－3,2)和(1，－2)，则使|f(x)|<2的自变量x的取值范围是________．

新高一暑假作业(十)

一、选择题

1．定义在R上的函数f(x)对任意两个不相等的实数a，b，总有必有( )

A．函数f(x)先增后减 B．函数f(x)先减后增 C．函数f(x)是R上的增函数 D．函数f(x)是R上的减函数 解析：由

fa－fb>0，则

a－bfa－fb>0知，当a>b时，f(a)>f(b)；当a

a－b函数f(x)是R上的增函数．故选C.

答案：C

2．函数y＝(2k＋1)x＋b在(－∞，＋∞)上是减函数，则( ) 1111A．k> B．k< C．k>－ D．k<－

22221

解析：由已知条件得2k＋1<0，∴k<－，选D.

2答案：D

3．下列函数在(0,1)上是增函数的是( ) A．y＝1－2x C．y＝5

B．y＝－x＋2x D．y＝x－1

2

2

解析：A中，y＝1－2x为减函数，B中y＝－(x－1)＋1为开口向下的抛物线，x＝－1为对称轴适合题意，选B.

答案：B

2

4．函数y＝|x|＋1的单调减区间是( ) A．(－∞，0] C．(1，＋∞)

解析：函数y＝|x|＋1的图象如图，

B．[0，＋∞) D．(－∞，＋∞)

由图象知函数在(－∞，0]上为减函数，在(0，＋∞)上为增函数． 答案：A

5．函数y＝x＋bx＋c(x∈(－∞，1))是单调函数时，b的取值范围是( ) A．b≥－2 B．b≤－2 C．b>－2 D．b<－2

解析：由y＝x＋bx＋c可知，二次函数的对称轴为x＝－，要使函数y＝x＋bx＋c在

2(－∞，1)上是单调函数．

∴－≥1，∴b≤－2，故选B.

2答案：B

6．设函数f(x)是(－∞，＋∞)上的减函数，则( ) A．f(a)>f(2a) C．f(a＋a)

2

22

b2

bB．f(a)

2

2

?1?23222

解析：因为a＋1－a＝?a－?＋>0，所以a＋1>a，又f(x)在R上为减函数，所以f(a?2?4

＋1)

答案：D 二、填空题

7．已知函数f(x)＝(k≠0)在区间(0，＋∞)上是增函数，则实数k的取值范围是________．

解析：函数f(x)是反比例函数，若k>0，函数f(x)在区间(－∞，0)和(0，＋∞)上是减函数；若k<0，函数f(x)在区间(－∞，0)和(0，＋∞)上是增函数，所以有k<0.

答案：(－∞，0)

3

kx