2018年九年级数学上学期期末试卷

（满分150分，考试时间100分钟）

考生注意：

1. 本试卷含三个大题，共25题，答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效

2. 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置写出证明或计算的主要步骤.

一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．如图1，已知AB∥CD∥EF，BD:DF=1:2， 那么下列结论正确的是（ ）． (A) AC:AE=1:3；

(C) CD:EF=1:2；

(B) CE:EA=1:3； E（图1） ACBD (D) AB:CD=1:2．

F2．下列命题中，正确的是（ ）．

(A)两个直角三角形一定相似； (B) 两个矩形一定相似； (C)两个等边三角形一定相似；

(D) 两个菱形一定相似．

3．已知二次函数y?ax2?1的图像经过点?1,?2?，那么a的值为（ ）．

(A)a??2； (Ba?2； (C)a?1； (D)a??1．

4．如图2，直角坐标平面内有一点P?2,4?，那么OP与x轴正半轴的夹角?的余切值为（ ）．

(A) 2；

(B)

51； (C) ； (D) 5． y52P5．设m、n为实数，那么下列结论中错误的是（ ）．

(A) m?na???mn?a； (C) ma?b?ma?mb；

(B) ?m?n?a?ma?na；

Oαx（图2） ?? (D)若ma?0，那么a?0．

6．若A的半径5，圆心A的坐标是?1,2?，点P的坐标是?5,2?，那么点P的位置为（ ）．

二、填空题（本大题共12 题，每题4分，满分48分）

(A)在A内；

(B)在A上；

(C)在A外；

(D)不能确定．

7．二次函数y?x2?1图像的顶点坐标是_________．

8．将二次函数 y?2x2的图像向右平移3个单位，所得图像的对称轴为________． 9．请写出一个开口向下，且经过点?0,2?的二次函数解析式_________． 10．若2a?3，那么3a?_________．

11．甲、乙两地的实际距离为500千米，甲乙两地在地图上的距离为10cm，那么图上4．5cm的两地之间的实际距离为_________千米．

12．如果两个相似三角形周长比是1:4，那么他们的面积比是_________． 13．Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2AC，那么sin B=_________．

14．直角三角形的重心到直角顶点的距离为4cm，那么该直角三角形的斜边长为_________． 15．如图3，四边形ABCD中，AB∥DC，点E在CB延长线上， ∠ABD=∠CEA，若3AE=2BD，BE=1，那么DC= _________． 16．

ADO的直径AB=6，C在AB延长线上，BC=2，若C与O EBC有公共点，那么C的半径r的取值范围是 ．

（图3） A17．我们将等腰三角形腰长与底边长的差的绝对值称为该三角形 的“边长正度值”．若等腰三角形腰长为5，“边长正度值”为3， 那么这个等腰三角形底角的余弦值等于 ．

B（图4） C18．如图4，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=5，点P为AC上一点，将△BCP沿直线BP翻折，点C落在C′处，连接AC′，若AC′∥BC，那么CP的长为 ．

三、解答题:（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）

20． （本题满分10分）

计算:sin30??tan30??cos60??cot30?．

如图5，已知:在△ABC中，AB=AC，点E、F在边BC上，?EAF??B．

A求证：BF?CE?AB2．

BEFC （图5）

21． （本题满分10分）

如图6，已知:△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，AB=9，AC=6，AD=2，AE=3． （1） 求

DE的值． BCADE（2） 设AB?a，AC?b，求DE（用含a、b的式子表示）．

22. （本题满分10分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分）

B（图6）

C如图7，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点E为AB上一点，AC=AE=3，BC=4，过点A作ABA的垂线交射线EC于点D，延长BC交AD于点F. （1）求CF的长 （2）求∠D的正切值

FECBD （图7）

23．（本小题满分12分）