6奥数全套--1-10牛吃草问题.题库学生版 下载本文

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牛吃草

1. 理解牛吃草这类题目的解题步骤,掌握牛吃草问题的解题思路.

2. 初步了解牛吃草的变式题,会将一些变式题与牛吃草问题进行区别与联系

教学目标

知识精讲

英国科学家牛顿在他的《普通算术》一书中,有一道关于牛在牧场上吃草的问题,即牛在牧场上吃草,牧场上的草在不断的、均匀的生长.后人把这类问题称为牛吃草问题或叫做“牛顿问题”.

“牛吃草”问题主要涉及三个量:草的数量、牛的头数、时间.难点在于随着时间的增长,草也在按不变的速度均匀生长,所以草的总量不定.“牛吃草”问题是小学应用题中的难点.

解“牛吃草”问题的主要依据: ① 草的每天生长量不变;

② 每头牛每天的食草量不变;

③ 草的总量?草场原有的草量?新生的草量,其中草场原有的草量是一个固定值 ④ 新生的草量?每天生长量?天数.

同一片牧场中的“牛吃草”问题,一般的解法可总结为: ⑴设定1头牛1天吃草量为“1”;

⑵草的生长速度?(对应牛的头数?较多天数?对应牛的头数?较少天数)?(较多天数?较少天数); ⑶原来的草量?对应牛的头数?吃的天数?草的生长速度?吃的天数; ⑷吃的天数?原来的草量?(牛的头数?草的生长速度); ⑸牛的头数?原来的草量?吃的天数?草的生长速度.

“牛吃草”问题有很多的变例,像抽水问题、检票口检票问题等等,只有理解了“牛吃草”问题的本质和解题思路,才能以不变应万变,轻松解决此类问题.

例题精讲

板块一、一块地的“牛吃草问题”

【例 1】 青青一牧场,牧草喂牛羊;

放牛二十七,六周全吃光。 改养廿三只,九周走他方; 若养二十一,可作几周粮?

(注:“廿”的读音与“念”相同。“廿”即二十之意。)

【解说】题目翻译过来是:一牧场长满青草,27头牛6个星期可以吃完,或者23头牛9个星期可以吃完。若是21头牛,要几个星期才可以吃完?(注:牧场的草每天都在生长)

【巩固】 牧场上长满牧草,每天牧草都匀速生长.这片牧场可供10头牛吃20天,可供15头牛吃10天.供

25头牛可吃几天?

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【巩固】 仓库里原有一批存货,以后继续运货进仓,且每天运进的货一样多。用同样的汽车运货出仓,

如果每天用4辆汽车,则9天恰好运完;如果每天用5辆汽车,则6天恰好运完。仓库里原有的存货若用1辆汽车运则需要多少天运完?

【例 2】 牧场上有一片匀速生长的草地,可供27头牛吃6周,或供23头牛吃9周,那么它可供多少头

牛吃18周?

【巩固】 有一块匀速生长的草场,可供12头牛吃25天,或可供24头牛吃10天.那么它可供几头牛吃

20天?

【巩固】 (2007年湖北省“创新杯”)

牧场有一片青草,每天长势一样,已知70头牛24天把草吃完,30头牛60天把草吃完,则 头牛96天可以把草吃完.

【巩固】 一牧场放牛58头,7天把草吃完;若放牛50头,则9天吃完.假定草的生长量每日相等,每头

牛每日的吃草量也相同,那么放多少头牛6天可以把草吃完?

【巩固】 林子里有猴子喜欢吃的野果,23只猴子可在9周内吃光,21只猴子可在12周内吃光,问如果

要4周吃光野果,则需有多少只猴子一起吃?(假定野果生长的速度不变)

【巩固】 一水库原有存水量一定,河水每天均匀入库.5台抽水机连续20天可抽干;6台同样的抽水机连

续15天可抽干.若要求6天抽干,需要多少台同样的抽水机?

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【例 3】 由于天气逐渐冷起来,牧场上的草不仅不生长,反而以固定的速度在减少.已知某块草地上的

草可供20头牛吃5天,或可供15头牛吃6天.照此计算,可以供多少头牛吃10天?

【巩固】 由于天气逐渐冷起来,牧场上的草不仅不长,反而以固定的速度在减少。如果某块草地上的草

可供25头牛吃4天,或可供16头牛吃6天,那么可供多少头牛吃12天?

【例 4】 由于天气逐渐变冷,牧场上的草每天以均匀的速度减少.经计算,牧场上的草可供20头牛吃5

天,或可供16头牛吃6天.那么,可供11头牛吃几天?

【巩固】 由于天气逐渐冷起来,牧场上的草不仅不长,反而以固定的速度在减少。如果某块草地上的草

可供25头牛吃4天,或可供16头牛吃6天,那么可供10头牛吃多少天?

【例 5】 一块匀速生长的草地,可供16头牛吃20天或者供100只羊吃12天.如果一头牛一天吃草量等

于5只羊一天的吃草量,那么这块草地可供10头牛和75只羊一起吃多少天?

【巩固】 (2008年希望杯六年级二试试题)

有一片草场,草每天的生长速度相同。若14头牛30天可将草吃完,70只羊16天也可将草吃完(4只羊一天的吃草量相当于1头牛一天的吃草量)。那么,17头牛和20只羊多少天可将草吃完?

【巩固】 一片牧草,每天生长的速度相同。现在这片牧草可供20头牛吃12天,或可供60只羊吃24天。

如果1头牛的吃草量等于4只羊的吃草量,那么12头牛与88只羊一起吃可以吃几天?

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