答案 小试牛刀

1 B 2 C 3 C

例一(1)因为本问题与元素顺序无关，故是组合问题．

(2)因为甲站到乙站，与乙站到甲站车票是不同的，故是排列问题，但票价与顺序无关，甲站到乙站，与乙站到甲站是同一种票价，故是组合问题．

(3)甲写给乙贺卡，与乙写给甲贺卡是不同的，所以与顺序有关，是排列问题． 跟踪训练1

(1)可按a→b→c→d顺序写出，即∴所有组合为ab，ac，ad，bc，bd，cd. (2)可按AB→AC→AD→BC→BD→CD顺序写出，即

∴所有组合为ABC，ABD，ABE，ACD，ACE，ADE，BCD，BCE，BDE，CDE. 例2 {6,7,8,9} 跟踪训练2 A 例3 333298

3n≥38－n，??

跟踪训练3 (1)由?3n≤n＋21，

??n∈N*，

1921??≤n≤，

2得?2

??n∈N*，

30！2830

∴n＝10，∴原式＝C30＋C31＝ 28！(30－28)！31！30×29

＋＝＋31＝466. 30！(31－30)！2(2)据排列数和组合数公式，原方程可化为

5

(x－3)！(x－4)！3·＝5·， (x－7)！4！(x－6)！

3(x－3)5即＝，即为(x－3)(x－6)＝40.

4！x－6∴x－9x－22＝0，解之可得x＝11或x＝－2. 经检验知x＝11时原式成立． (3)①右边＝·

2

n(n－1)！

m(m－1)！[(n－1)－(m－1)]！

n！n！

＝＝ [m·(m－1)！](n－m)！m！(n－m)！

③左边＝(Cn＋1＋Cn＋1)＋Cn＋2＋Cn＋3＋…＋Cn＋m－1＝(Cn＋2＋Cn＋2)＋Cn＋3＋…＋Cn＋m－1＝(Cn＋3＋Cn＋3)＋…＋Cn＋m－1＝(Cn＋4＋Cn＋4)＋…＋Cn＋m－1＝……＝Cn＋m－1＋Cn＋m－1＝Cn＋m＝右边，∴原式成立．

＝Cn＝左边，∴原式成立； ②右边＝＝＝

mm－1

3

4

0

1

2

3

m－1123m－123

m－1m－2m－1m－1

m＋1(n＋1)！

· n＋1(m＋1)！[(n＋1)－(m＋1)]！

m＋1(n＋1)！

· n＋1(m＋1)！(n－m)！

n！m＝Cn＝左边，∴原式成立；

m！(n－m)！

当堂检测

1 C 1 C 3 C 4 A 5 D 6 B 7 10 8 15 9 140 10 45 90 120 课后作业

1 C 2 B 3 D 4 A 5 144 6 35 7 24 81 31 8 60 121

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