4、假定效用函数为U=Q+2M，Q为消费的商品量，M为收入。求： （1）需求函数； （2）反需求函数； （3）消费者剩余。

解：（1）根据题意可得，商品的边际效用MU0.5

??U?0.5Q0.5 ?Q单位货币的效用为???U?2 ?M?MUP

若单位商品售价为P，则单位货币的效用?就是商品的边际效用除以价格，即?0.5Q0.5?U?U?/P,即2?于是得，

?M?QP进而得Q?

116P2，得需求函数为：P?14Q

（2）由Q?116P2，得P?14Q，这就是反需求曲线。

（3）当P=0.05，Q=25时， 消费者剩余为:

Q?

Q011dQ?PQ?Q24Q2011111?PQ?Q2?PQ??252?0.05?25?1.25

225、某消费者消费100单位的X和200单位的Y，如果X的价格PX从2元上升到4元，而PY不变，为使消费水平不变（斯卢茨基补偿），则他的收入应增加多少？

解：消费水平不变，即为消费者购买的商品数量不变。本题中，由于商品Y的价格没变，所以只需考

虑X变化所带来的收入的变化 ? ?M

6*、某人对某商品的需求函数为Q?0.02M?X??PX?100??4?2??200

?4P，当收入为5000元，价格从10上升到20时，问

价格上涨的价格效应为多少单位？其中替代效应为多少？收入效应为多少？（提示：运用“斯卢茨基补偿”解题，消费者实际收入水平不变就意味着，价格变化的前后，消费者可以购买相同的商品数量）

解：当M=5000,P=10时，Q=60

P=20时，Q=20,价格效应ΔQ=-40

价格上升后，为了使他能购买价格变化前同样数量的商品，需要的收入为：M=5000+60×

（20-10）=5600

当M=5600,P=20时，消费者不会购买60个单位，会发生替代效应，Q=0.02×5600-4×20=32 则：替代效应为ΔQ=32-60=-28,

收入效应为ΔQ=20-32=-12

六、 作图分析题

1、 作图分析序数效用论者是如何推导出消费者均衡，以及进一步在此基础上对需求曲线的推导。

答：序数效用论者对消费者均衡条件的分析是将无差异曲线和预算线结合起来。 (1) 无差异曲线是用来表示消费者偏好相同的两种商品的全部组合的，其斜率

MRS12???X2?X1??dX2dX1；预算线表示在消费者的收入和商品组合的价格给定条件下，消费者全

部收入所能购买到的两种商品的各种组合，斜率为?P1

P2(2) 消费者效用最大化的均衡点发生在一条给定的预算线与无数条无差异曲线中的一条相切的

切点上，均衡条件为MRS12=

P1P2

(3) 在（2）的基础上进行比较静态分析，令一种商品的价格发生变化，得到价格消费消费曲线，

如下图所示。再将不同价格水平和相应的最优消费量之间的一一对应关系描绘在同一坐标平面上，即可得到需求曲线。需求曲线在一般情况下斜率为负，即商品价格和需求量成反比。

Ｘ2

价格-消费曲线

U2U3U1O

X11

X21 Ｘ1

X31Ⅰ

需求曲线

O

X11X12X13Ｘ1

答：恩格尔曲线表示消费者在每一收入水平对某商品的需求量。与恩格尔曲线对应的

2、 作图分析如何利用消费者的收入-消费曲线推导出恩格尔曲线的（要求分类讨论）。

函数关系为X?f?I?,其中，I为收入水平；X为某商品的需求量。

在图3—1中，两图的收入消费曲线反映了消费者是收入水平和商品的需求量之间存在一一对应的关系，图（a）表示随着收入水平的增加，消费者对商品1的需上升的，所以图（a）中的商品是正常品；图（b）表示随着收入水平的增加，消费者对商品1的需求开始是增加的，但当收入上升到一定水平之后，消费者对商品1的需求反而减少了，这说明在一定的收入水平上，商品1由正常品变成了劣等品。以商品1为例，由收入—消费曲线推导恩格尔曲线。当收入水平为I1时，商品1的需求量为X1；当收入水平增加为I2时，商品1的需求量为X1;当收入水平为I3时，商品1的需求量为X1……..，把这种一一对应的收入和需求的组合描绘在相应的平面坐标图中，便可以得到相应的恩格尔曲线，如图3—2所示，图3—1（a）和图3—2a)相对应，图中商品1是正常品，商品1的需求量X1随着收入水平I的上升而增加。图3—1（b）和图3—2（b）相对应，在一定的收入水平上，图中的商品1由正常品转变为劣等品。

X2

A′′ A′ A

收入-消费曲线

231X2

A′′ A′

收入-消费曲

E1 E2 E3 U1 B E3 E2 E1 B

线

U2 U3

B′ B′′ A

U 3 U2 U1 B′ B′′ X1

X1

图3-1 收入消费曲线

（a） （b）

I 恩格尔曲线X1=f（I） I 恩格尔曲线X1=f（I） 劣等品 正常品 O ( b) X1 (a) X1

图3-2 恩格尔曲线

3、 作图分析正常商品、低档商品和吉芬商品的替代效应和收入效应，并进一步说明这三类商品的

需求曲线的特点。

答:一种商品的价格发生变化

时，所引起的该商品需求量的变化可以分解为收入效应和替代效应。替代效应：由商品的价格变化所引起的商品相对价格的变化动，进而引起商品需求量的变动。收入效应;由商品的价格变动所引起的实际收入水平变动，进而引起的商品

X2AF acU1OX? 替代效应 BGbU2B?X1 X??X???收入效应 总效应图3—3 正常物品的替代效应和收入效应 需求量的变动。 正常物品：如图3-3所示。初始预算线为AB,与无差异曲线U1相切于均衡点a.令商品1价格下降，预算线移至AB′,与更高的无差异曲线U2相切于均衡点b.从a点到b点，商品1的消费数量从X1?增加到X1???，这就是价格变化所引起的总效应。作一条平行于且AB′与无差异曲线U1相切的补偿预算线FG,切点为c,该点表示当商品1价格下降，消费者为维持原有效用水平而增加对商品1的购买而减少对商品2的购买，从X1?到X1??即为替代效应。再考虑价格变化导致的实际收入的变化：将补偿预算线向上平移至AB′，与更高的无差异曲线U2相切于均衡点b。由c点到b点商品1的消费数量从X1??进一步增加到X1???，即为收入效应。对于正常物品来说，替代效应和收入效应均与价格变化成反向变动，因此需求曲线必定向右下方倾斜的。

低档物品和吉芬物品:可参照正常品的图示分析，此处略去具体图示（一般低档物品b点落在a点和c点之间，吉芬物品b点落在a点的左侧）。这两类商品的替代效应和正常品一样，都与价格呈反向变化，但是收入效应却和价格成同向变化。一般低档品的收入效应小于替代效应，因此需求曲线依然右下倾斜。但是吉芬物品是一种特殊的低档物品，其特殊在于其收入效应非常大以至于超过了收入效应，因此导致了向右上方倾斜的异常需求曲线。

第四章参考答案 一、名词解释

生产函数：表示在一定时期，在技术水平不变的情况下，生产中所使用的各种要素的数量与所以生产的最大产量之间的关系。

边际产量：是增一单位可变要素劳动投入量所增加的产量。 边际报酬递规律：在技术水平不变的条件下，在连续等量地把某一种可变生产要素增加到其他一种几种或几种数量不变的生产要素上去的过程中，当这种可变生产要素的投入量小于某一特定价值，增加该要素投入所带来的产量是递增的；当这种可变要素的投入量连续增加并超过这个特定值时，增加该要素投入所带来的边际产量是递减的。这就是边际报酬递 减规律。这是短期生产的一条基本规律。

边际技术替代率递规律：在维持产量不变的前提下，当一种生产要素的投入量不断增加时，每一单位的这种生产要素所能替代的另一种生产要素的数量是递减的。这一规律被称为边际技术替代率递规律。

等产量线：是在技术水平不变的条件下生产同一产量的两种生产要素投入量的所有不同组合的轨迹。

等成本线：是在既定的成本和既定生产要素价格条件下生产者可以购买到的两种生产要素的各种不同数量组合的轨迹。

规模报酬：规模报酬是指在其他条件不变的情况下，企业部各种生产要素按相同比例变化时所带来的产量变化。企业的规模报酬变化可以分规模报酬递增、规模报酬不变和规模报酬递减。

扩展线：在生产要素的价格、生产技术和其他条件不变时，如果企业改变成本，等成本线就会发生平移；如果企业改变产量，等产量曲线就会发生平移。这些不同的等产量曲线将与不同的等成本线相切，形成一系列不同的生产均衡点，这些生产均衡点的轨迹就是扩展线。

二、选择题

DCCBD DCCAB CDB 1、D．

2、D．厂商要素投入的合理区域为生产的第Ⅱ阶段。第Ⅱ阶段可描述为：①开始于AP

的最大值，终止于TP的最大值。②开始于AP与MP相交处，终止于MP等于零。③是MP递减的一个阶段。 3、A．

4、C．等成本线是在企业生产成本和生产要素价格不变的前提下，生产者可以购买到的

两种生产要素的各种不同数量组合的轨迹。

5、C．单一可变要素投入量为最佳时，必定处于生产第二阶段。有平均产量大于或者等

于边际产量，且总产量在以递减的速率增加。 6、D． 7、D． 8、C． 9、D.

10、A．成本线以纵轴为交点逆时针旋转，意味着横轴代表的生产要素的数量增加了，

所以其价格当然是下降的。

11、B．

12、C．规模报酬不变是指，产量增加的比例等于各生产要素增加的比例。现在两种生

产要素只有一种增加，另一种不变。所以产量的增加比例当然就小于要素增加的比例。

13、D．规模报酬的递增、递减或者不变与要素量如何变化是没有关系的，只与生产函

数有关。

14、D．规模报酬递减问题讨论的是一座工厂本身规模增大（这假定为该厂的厂房、设

备等固定要素和劳动、原材料等可变要素发生了同比例的增加）相应的产量是递减的。而边际收益递减论及的则是厂房规模已经固定下来，增加可变要素时相应的产量是递减的。因此规模报酬递减和边际收益递减是可以并存的，并没有谁是谁的原因。而边际技术替代率递减规律是根源于边际收益递减规律，详见课本第103页。

15、D．

三、判断题

对 错 对 对 错 错 错 1、对。

2、错。边际产量曲线在平均产量曲线的最高点与之相交。 3、对。

4、对。对于齐次生产函数，次数大于1则属于规模报酬递增，等于1则是规模报酬不

变，小于1就属于规模报酬递减。

5、错。A的价格下降，A的使用量将增加，所以B的使用量反而将减少。 6、错。

7、错。厂商生产一定产量使总成本最小的条件是花费每1元钱购买的两种生产要素所

得的边际产量都相等，即

MPAMPB?，当PA?PB时，均衡的条件是PAPB