2、考虑以下生产函数Q?K1414Lm14在短期中，令PL?2,PK?1,Pm?4,K?8,推导出短

期可变成本函数和平均可变成本函数，短期总成本及平均总成本函数以及短期边际成本函数。

解：我们可以参照求长期成本的方法来解该题。

minTC?2L?4m?8SgtgQ?8Lm411414设拉格朗日函数为X=2L?4m?8??(Q?814L14m14)分别对L、m及?求偏导得34???14?3418?2?g8Lm4?0????3414...........................................................................................(1)?L4Lm???1414?342?834?4?g8Lm?0???14?34..........................................................................................(2)?m4Lm???Q?814L14m14?0..........................................................................................................................(3)??由（）、（12）两式8342?834?L?34m14L14m?3412?mLL?2m代入（3）式Q?814L14m14?814(2m)14m14?2m12?m?Q2/4Q2L?2m?2则短期总成本TC?Q2?Q2?8?2Q2?8 短期可变成本VC?2Q2短期平均可变成本AVC?2QTC8?2Q?QQdTC短期编辑成本MC??4QdQ短期平均成本AC?

3、短期中，某厂商用固定资本（K）和可变资本劳动（L）生产A产品，周产量为：

Q??L3?24L2?240L，L是劳动量，产品价格为2。每人每周工作40个小时，工资每小

时12元。试求：（1）生产的第一阶段、第二阶段、第三阶段的L值？（2）该厂商每周纯利

润要达到1096元，需雇用16个工人，该厂商固定成本是多少？

解：（1）我们知道生产第一阶段与第二阶段的临界点为平均产量的最高点。

32由Q=-L+24L+240L?APL-L2+24L+240

令

dAPL?0??2L?24?0?L?12 dQ而第二阶段与第三阶段的临界点为总产量的最大值，所以 令

dQ?0??3L2?48L?240?0?L?20或者L??4(舍去) dL所以生产的第一、二、三阶段的L指值分别为：0pLp12,12?L?20,Lf20

（2） 当L=16时Q=-L+24L+240L=5888知，

32W?12?40?480 产品价格P=5

因此总收益TR?PQ?11776,TVC?480?16?7680

又 TC?TR???10680,TFC?TC?TVC?10680?7680?3000

4、假定某厂商需求如下：Q?5000?50P。其中，Q为产量，P为价格。厂商的平均成本

函数为：AC?6000?20。 Q（1）是厂商利润最大化的价格和产量是多少？最大化的利润是多少？

（2）如果政府对每单位产品征收10元税收，新的价格与产量是多少？新的利润是多少？ 解：（1）由Q=5000－50P得P=100-0.02Q TR=P

TR?P?Q?(100?Q)Q?100Q?Q 由AC?6000Q?20得TC?6000?20Q222利润?=TR?TC?100Q?0.02Q?6000?20Q??0.02Q?80Q?6000

????0.04Q?80?0，此时Q=2000，P=100-0.02?2000=60?=-0.02?2000?80?2000?6000?740002?2?如果单位产品征10元税收，则TC=6000+20Q+10Q 利润?=TR-TC=100Q-0.02Q?6000?30Q2

????0.04Q?70?0Q?1750,此时P?100?0.02?1750?65

???0.02?1750?70?1750?6000?552502五、简答题

1、如何从生产函数推导出成本函数的？

答：设生产函数为Q?Q?L?，只有一种可变生产要素L，且其价格为：w。则总成本函数为：TC?TFC?w?L?Q?，其中TFC是总的固定成本为常数，L?Q?为生产函数的反函数。

2、为什么MC曲线都与AVC曲线、AC曲线相交于其最低点？

答：随着产量的增加，平均可变成本先下降后上升，在边际成本MC下降阶段，平均可变成本AVC也在下降，且AVC>MC，即在产量变化的这一阶段AVC曲线在MC曲线之上。MC上升，但只要边际成本仍低于平均可变成本，AVC就继续下降，直至AVC=MC为止。之后MC高于AVC，从而使平均可变成本提高，因此边际成本曲线交于平均可变成本曲线的最低点。

当边际成本小于平均成本AC时，平均成本下降，当MC>AC时，AC上升，所以边际成本曲线交于平均成本曲线的最低点。

3、请分析说明短期平均成本曲线和长期平均成本曲线都呈现U型形状的原因。

答：短期平均成本曲线呈U形，即最初阶段递减后又转入递增阶段。之所以产生这种现象是由于产量达到一定数量前，每增加一单位的可变要素所增加的产量超过先前每一单位可变要素之平均产量。这表现为，平均可变成本随产量的增加而递减。当产量达到一定数量后，随着投入可变要素的增加，每增加一单位可变要素所增加的产量小于先前的可变要素的平均产量，即短期平均可变成本曲线自此点开始转入递增。 长期平均成本曲线呈U形的原因在于：随着产量的扩大，使用的厂房设备等的规模扩大，因而产品的生产经历规模报酬递增阶段，这表现为产品的单位成本将随着产量的增加而递减。长期平均成本经历递减阶段以后，最好的资本设备和专业化的利益已全被利用，这时可能进入报酬不变，即平均成本固定不变阶段，由于企业管理这个生产要素不会像其他要素那样增加，因而随着企业规模的扩大，管理的困难和成本将越来越增加，若再增加产量，企业的长期平均成本最终将转为递增。

4、为什么会产生规模经济？导致规模不经济的主要原因是什么？

答：规模经济是指在技术水平不变的情况下，N倍的投入产生了大于N倍的产出。在特定的限度，企业规模扩大后，产量的增加幅度会大于生产规模扩大的幅度。随着产出的增加，单位产品的成本会逐步降低。而产生规模经济的原因主要有以下几点：

（1） 随着生产规模的扩大，厂商可以使用更加先进的生产技术； （2） 生产规模的扩大有利于专业分工的细化；

（3） 随着规模的扩大，厂商可以更加充分地开发和利用副产品；

（4） 规模的扩大，厂商在生产要素的购买和产品的销售方面就拥有更多的优势。

导致规模不经济的原因是管理的低效率。由于厂商规模扩大，信息传递费用的增加，信息失真。同时规模过大也会滋生部官僚主义，从而使规模扩大所带来的成本增加，出现规模不经济。

六、作图分析题

1、作图分析平均成本、平均可变成本和边际成本之间的相互关系

答：平均成本、平均可变成本和边际成本之间的关系可以用图5-1说明，平均成本AC、平均可变成本AVC和边际成本MC曲线都成“U”形，。AC曲线在AVC曲线的上方，他们之间

的距离相当于AFC，而且MC曲线与AVC曲线、AC曲线相交于AVC曲线、AC曲线的最低点，即M、E点。由于边际收益递减规律在起作用，增加的可变投入要素最终会导致产量增长到一定产量后呈递减趋势，从而使边际成本上升。当MC=AVC时，则可变投入要素的增加所带来的收益恰好能弥补可变要素的成本，即MC交于AVC曲线的最低点。随后AVC呈递增趋势。当边际成本超过平均成本时，即多生产一个单位的产品所增加的生产成本大于平均成本了，平均成本函数开始上升。所以边际成本曲线交于平均成本曲线的最低点。

SMC C SAC E M SAVC Q

图5-1

2、作图分析短期边际产量与短期边际成本的之间的对应关系。

答：第一，生产函数与成本函数存

Q 在对偶关系，MC与MPL成反比关系，二者的变动方向相反。由于MPL曲线先上升，然后下降，所以MC曲线先下降，后上升；且MC曲线的最低点对应MPL曲线的最高点，如图5-2所示。

3、由短期总成本曲线推导出长期总成O (a) 本曲线，并说明长期总成本的经济含义

答：由短期总成本曲线推导长期总C 成本曲线。在短期，由于生产规模不能调整，厂商对产量的调整只能通过调整可变生产要素进行，即厂商可能按较高的生产成本来生产既定的产量。但在长期，厂商可以变动全部的生产要素投入量来调整生产，从而总可以将总成本降至最低，这就决定了长期总成本是无数条短期总成本曲线的包络线。 O APL L MPL SMC SAVC Q

(b)

图5-2 短期边际产量与短期边际成本之间的关系

C STC1 d e STC3 LTC c STC2 b a O Q1 Q2 Q3 Q 图5-3短期总成本曲线推导长期总成本曲线

4、由短期边际成本曲线推导出长期边际成本曲线，并说明长期边际成本的经济含义。

答：由短期边际成本曲线推导长期边际成本曲线。如图5-4所示，在每一个产量水平上，都有一种最优的短期生产规模SAC曲线与其SMC曲线相交，并且交于SAC曲线的最低点。当产量水平为Q1时，最优的生产规模为SAC1和SMC1所代表，相应的短期边际成本为PQ1，它既是最优的短期边际成本，又是长期边际成本，即在Q1的产量水平上，长期边际成本LMC等于最优生产规模的短期边际成本SMC1。因为由图5-11可知，LAC与SACi有i个切点，设LAC与SAC1相切于点A，对应产量点是Q1，同时有

SMC3 MCLMC LTC=STC1。由此可推出LMC=SMC1。同理，在产

量为Q2时，LMC等于最优生产规模的短期边际

SAC3 SAC1 SMC1

LAC 成本SMC2，在生产规模可以无限细分、产量为

SMC2 SAC2Qi的条件下，必有LMC=SMCi，可以得到无数个A C 类似于P的点Pi，将这些点连接起来就可以得B 到一条长期边际成本LMC曲线。 P 在规模经济与规模不经济的作用下，使得

Q1 Q3Q2 QO长期平均成本呈现U形特征，由于长期平均成

图5-4 短期成本曲线推导长期边际成本曲线 本与长期边际成本之间的关系，也使得长期边

际成本曲线呈现U形。如果规模经济存在，成本增加比例就会低于产出增加比例，边际成本就会低于平均成本；如果规模经济不存在，成本增加比例就会高于产出增加比例，边际成本就会高于平均成本。根据边际量和平均量之间的关系，当LMC位于LAC下方时，会向下拉动LAC，当LMC位于LAC上方时，会向上拉动LAC，并且长期边际成本与长期平均成本曲线相交于长期平均成本曲线的最低点。

第六章参考答案

一、略

二、ACBBC CCCCA AC