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专升本高等数学知识点汇总

常用知识点：

一、常见函数的定义域总结如下：

（1）

y?kx?by?ax?bx?c2一般形式的定义域：x∈R

（2）y?（3）y?k

分式形式的定义域：x≠0 x

x 根式的形式定义域：x≥0

（4）y?logax 对数形式的定义域：x＞0

二、函数的性质

1、函数的单调性

当x1?x2时，恒有f(x1)?f(x2)，f(x)在x1，x2所在的区间上是增加的。 当x1?x2时，恒有f(x1)?f(x2)，f(x)在x1，x2所在的区间上是减少的。 2、 函数的奇偶性

定义：设函数y?f(x)的定义区间D关于坐标原点对称（即若x?D，则有?x?D） (1) 偶函数f(x)——?x?D，恒有f(?x)?f(x)。 (2) 奇函数f(x)——?x?D，恒有f(?x)??f(x)。

三、基本初等函数

1、常数函数：y?c，定义域是(??,??)，图形是一条平行于x轴的直线。

2、幂函数：y?x， (u是常数)。它的定义域随着u的不同而不同。图形过原点。 3、指数函数

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定义: y?f(x)?ax， (a是常数且a?0，a?1).图形过（0,1）点。 4、对数函数

定义: y?f(x)?logax， (a是常数且a?0，a?1)。图形过（1,0）点。 5、三角函数

(1) 正弦函数: y?sinx

T?2?， D(f)?(??,??)， f(D)?[?1,1]。

(2) 余弦函数: y?cosx.

T?2?， D(f)?(??,??)， f(D)?[?1,1]。

(3) 正切函数: y?tanx.

?T??， D(f)?{x|x?R,x?(2k?1),k?Z}， f(D)?(??,??).

2(4) 余切函数: y?cotx.

T??， D(f)?{x|x?R,x?k?,k?Z}， f(D)?(??,??).

5、反三角函数

(1) 反正弦函数: y?arcsinx，D(f)?[?1,1]，f(D)?[???,]。 22(2) 反余弦函数: y?arccosx，D(f)?[?1,1]，f(D)?[0,?]。 (3) 反正切函数: y?arctanx，D(f)?(??,??)，f(D)?(???,)。

22(4) 反余切函数: y?arccotx，D(f)?(??,??)，f(D)?(0,?)。

极限

一、求极限的方法

1、代入法

代入法主要是利用了“初等函数在某点的极限，等于该点的函数值。”因此遇到大部分简单题目的时候，可以直接代入进行极限的求解。 2、传统求极限的方法

（1）利用极限的四则运算法则求极限。 （2）利用等价无穷小量代换求极限。 （3）利用两个重要极限求极限。 （4）利用罗比达法则就极限。

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二、函数极限的四则运算法则

设limu?A， limv?B，则

x??x??（1）lim(u?v)?limu?limv?A?B

x??x??x??（2）lim(u?v)?limu?limv?AB.

x??x??x??推论

（a)lim(C?v)?C?limv， (C为常数)。

x??x??（b）limu?(limu)

x??x??nnuAulimx??（3）lim??， (B?0).

x??vlimvBx??nn?1（4）设P(x)为多项式P(x)?a0x?a1x???an， 则limP(x)?P(x0)

x?x0（5）设P(x),Q(x)均为多项式， 且Q(x)?0， 则 limP(x)P(x0)?

x?x0Q(x)Q(x0)三、等价无穷小

常用的等价无穷小量代换有：当x?0时，sinx~x，tanx~x，arctanx~x，

12x。 2对这些等价无穷小量的代换，应该更深一层地理解为：当□ ?0时，sin□ ~□ ，其余类

arcsinx~x，ln(1?x)~x，ex?1~x，1?cosx~似。

四、两个重要极限

重要极限I limsinx?1。

x?0xsin□ ?1

□ ?0□ 它可以用下面更直观的结构式表示：limx?1?重要极限II lim?1???e。

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