【高考数学专题突破】《第讲三角恒等变换与解三角形学案》(解析版) 下载本文

(2)若角C为锐角,AB=62,sin A=2

2

2

10

,求CD的长. 10

解:(1)在△BCD中,CD=BC+BD-2BC·BD·cos 45°, 即20=8+BD-4BD,解得BD=6,

1

所以△BCD的面积S=×22×6×sin 45°=6.

2

2

BCAB2262

(2)在△ABC中,由=得=,

sin Asin C10sin C10

310

解得sin C=.

10由角C为锐角得,cos C=

10, 10

25

所以sin∠BDC=sin(C+45°)=.

5

CDBCCD22

在△BCD中,=,即=,

sin∠DBCsin∠BDC225

25

解得CD=5.

4.(2018·高考天津卷)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知bsin

A=acos?B-?.

6

??

π??

(1)求角B的大小;

(2)设a=2,c=3,求b和sin(2A-B)的值.

解:(1)在△ABC中,由正弦定理=,可得bsin A=asin B,又由bsin A=

sin Asin Babacos ?B-?,得asin B=acos ?B-?,即sin B=cos?B-?,可得tan B=3.又因

666

??

π??

??

π??

??

π?

?

π

为B∈(0,π),可得B=.

3

π222

(2)在△ABC中,由余弦定理及a=2,c=3,B=,有b=a+c-2accos B=7,故b3=7.

?π?由bsin A=acos?B-?,

6??

可得sin A=37.

因为a

.

43

因此sin 2A=2sin Acos A=,

712

cos 2A=2cosA-1=,

7

4311333

所以,sin(2A-B)=sin 2Acos B-cos 2Asin B=×-×=.

727214