(2)若角C为锐角，AB＝62，sin A＝2

2

2

10

，求CD的长． 10

解：(1)在△BCD中，CD＝BC＋BD－2BC·BD·cos 45°， 即20＝8＋BD－4BD，解得BD＝6，

1

所以△BCD的面积S＝×22×6×sin 45°＝6.

2

2

BCAB2262

(2)在△ABC中，由＝得＝，

sin Asin C10sin C10

310

解得sin C＝.

10由角C为锐角得，cos C＝

10， 10

25

所以sin∠BDC＝sin(C＋45°)＝.

5

CDBCCD22

在△BCD中，＝，即＝，

sin∠DBCsin∠BDC225

25

解得CD＝5.

4．(2018·高考天津卷)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知bsin

A＝acos?B－?.

6

??

π??

(1)求角B的大小；

(2)设a＝2，c＝3，求b和sin(2A－B)的值．

解：(1)在△ABC中，由正弦定理＝，可得bsin A＝asin B，又由bsin A＝

sin Asin Babacos ?B－?，得asin B＝acos ?B－?，即sin B＝cos?B－?，可得tan B＝3.又因

666

??

π??

??

π??

??

π?

?

π

为B∈(0，π)，可得B＝.

3

π222

(2)在△ABC中，由余弦定理及a＝2，c＝3，B＝，有b＝a＋c－2accos B＝7，故b3＝7.

?π?由bsin A＝acos?B－?，

6??

可得sin A＝37.

因为a

.

43

因此sin 2A＝2sin Acos A＝，

712

cos 2A＝2cosA－1＝，

7

4311333

所以，sin(2A－B)＝sin 2Acos B－cos 2Asin B＝×－×＝.

727214