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2016年中考数学运动型问题专题复习试题（附答案）

1.（2014?内蒙古赤峰）如图，一根长为5米的竹竿AB斜立于墙AC的右侧，底端B与墙角C的距离为3米，当竹竿顶端A下滑x米时，底端B便随着向右滑行y米，反映y与x变化关系的大致图象是( ) 2.（2015?广东东莞）如图，已知正△ABC的边长为2，E，F，G分别是AB，BC，CA上的点，且AE=BF=CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数图象大致是( ) 3.（2014?浙江丽水）如图，AB=4，射线BM和AB互相垂直，点D是AB上的一个动点，点E在射线BM上，BE= DB，作EF⊥DE并截取EF=DE，连接AF并延长交射线BM于点C.设BE=x，BC=y，则y关于x的函数解析式是( ) A.y=- B.y=- C.y=- D.y=- 4.（2015?泰安）如图，在平面直角坐标系中，正三角形OAB的顶点B的坐标为（2，0），点A在第一象限内，将△OAB沿直线OA的方向平移至△O′A′B′的位置，此时点A′的横坐标为3，则点B′的坐标为 ( ) A.（4，2 ） B.（3，3 ） C.（4，3 ） D.（3，2 ） 5.（2014?湖北荆州）如图，已知：点A是双曲线y= 在第一象限的分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边△ABC，点C在第四象限.随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y= （k<0）上运动，则k的值是____________. 6.（2014?福建三明）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以BC为直径的半圆交AB于点D，P是 上的一个动点，连接AP，则AP的最小值是________. 7.（2015?贵州安顺）如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上的一点，BE=1，F为AB上的一点，AF=2，P为AC上一个动点，则PF+PE的最小值为________. 8.（2014?莱芜）如图，过A（1,0），B（3,0）作x轴的垂线,分别交直线y=4-x于C，D两点.抛物线y=ax2+bx+c经过O，C，D三点. （1）求抛物线的表达式； （2）点M为直线OD上的一动点，过M作x轴的垂线交抛物线于点N，问是否存在这样的点M，使得以A，C，M，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出此时点M的横坐标；若不存在，请说明理由； （3）若△AOC沿CD方向平移（点C在线段CD上，且不与点D重合），在平移的过程中△AOC与△OBD重叠部分的面积记为S.试求S的最大值.

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9.（2015?四川乐山）如图1，四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，AB=3，BC=2，tan A= . （1）求CD边的长； （2）如图2，直线CD沿箭头方向平行移动，交DA于点P，交CB于点Q（点Q运动到点B停止），设DP=x，四边形PQCD的面积为y，求y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围.

参考答案 1.A 2.D 3.A 4.A 5.-6 6. -1 7. 8.解：（1）当x=1时，y=4-1=3， ∴点C（1,3）. 当x=3时，y=4-3=1,∴点D（3,1）. ∴ 解得 ∴y=- + x. （2）存在这样的点M，使得以A,C,M,N为顶点的四边形是平行四边形. 由题意易求直线OD的解析式为y= x， ∴可设点M（x, x）, 则点N（x,- x2+ x）. 当点M在OD之间运动时： MN=- x2+ x- x=- x2+4x, 此时只要MN=AC，四边形AMNC是平行四边形. ∴- x2+4x=3,∴x1=x2= . 当点M在OD之外运动时： MN= x-(- x2+ x)= x2-4x, 此时只要NM=AC，四边形AMNC是平行四边形. ∴ x2-4x=3, ∴x1= ,x2= . ∴点M的横坐标是 或 或 . （3）设△OAC平移后为△O′A′C′,各边与x轴、直线OD的交点为E,F,G,H. ∵点C′在直线CD上， ∴设C′（m,4-m，），1≤m＜3, 易知E（m,0）,F（m, ）. 由题易知直线OC的解析式为y=3x, ∴可设直线O′C′的解析式为y=3x+b. 则4-m=3m+b,∴b=4-4m, ∴y=3x+4-4m. ∴当y=0时，0=3x+4-4m, ∴x= ,即点H（ ,0）. 由题得 解得 ∴点G（ , ）. ∴重叠部分的面积是S=S△OEF-S△OHG = ×m× - × × =- (m-2)2+ . ∵1≤m＜3,∴m=2时，S有最大值是 . 9.解：（1）如图3，分别延长AD，BC相交于点E， 在Rt△ABC中， ∵tan A= ，AB=3，BC=2， ∴BE=4，EC=2，AE=5. 又∵∠E+∠A=90°，∠E+∠ECD=90°， ∴∠A=∠ECD. 由tan A= ，得cos A= ， ∴cos∠ECD= = . ∴CD= . （2）如图4，由（1）可知 tan∠ECD=tan A= ， ∴ED=85. 由PQ∥DC，可知△EDC∽△EPQ， ∴ . 即 ，则PQ= . ∵S四边形PQCD=S△EPQ-S△EDC， ∴y= PQ?EP- DC?ED= ×（ + x）×（ +x）- × × = x2+ x， ∴当Q点到达B点时，点P在M点处， 由EC=BC，DC∥PQ， ∴DM=ED= . ∴自变量x的取值范围为0

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