年金现值系数与利率之间并非呈线性关系，但由于10%和12%两点的系数已确定，待求系数介于两者之间，最大误差将小于2%、是可以接受的，所以近似地将其看作符合线性关系。 例16：某公司于第一年年初借款20,000元，每年年末还本付息额均为4,000元，连续9年还清。问借款利率为多少？

由题意知，每年年末的还本付息额构成9年期普通年金。则：4,000（P/A，i，9）=20,000 所以：（P/A，i，9）=20,000/4,000 = 5 查表得：（P/A，12%，9）=5.3282，（P/A，14%，9）=4.9164

例17：某企业拟购买一台柴油机以更新目前所用的汽油机。购买柴油机与继续使用汽油机相比，将增加投资2000元，但每年可节约燃料费用500元。若利率为10%，求柴油机应至少使用多少年对企业而言才有利？

设当柴油机使用n年时，节约的燃料费用刚好抵消增加的投资额。则：500（P/A，10%，n）=2000 所以：（P/A，10%，n）=2000/500 = 4

查表得:（P/A，10%，5）=3.7908，(P/A，10%，6）=4.3553

单选题

1、若复利终值经过6年后变为本金的2倍，每半年计息一次，则年实际利率应为 （ ），名义利率为（ ） A、16.5% B、14.25% C、12.25% D、11.90% C,D f=2p=p(F/P,I,12)

(F/P,I,12)=2 i=5%+1%*(2-1.7959)/(2.0122-1.7959)=5.94% i名=5.94%*2=11.9% i实=(1+11.9%/2)2-1=12.25%

名义利率，是指每年结息次数超过一次时的年利率。或，名义利率等于短于一年的周期利率与年内计息次数的乘积。

实际利率，是指在一年内实际所得利息总额与本金之比。 i实= (1+r/m)m-1

2、某人从第四年开始每年末存入2000元，连续存入7年后，于第十年末取出，若利率为10%，问相当于现在存入多少钱？（ ） A、6649.69元 B、7315元 C、12290元 D、9736元

2000*(P/A,10%,7)(P/F,10%,3)=2000*4.8684*0.7513=7315

3、A方案在三年中每年年初付款100元，B方案在三年中每年年末付款100元，若年利率为10%，则二者之间在第三年末时的终值之差为（ ）元。

A、31.3 B、131.3 C、133.1 D、33.1

A(F/A,I,N)(1+I)-A(F/A,I,N)=100*10%*3.31=33.1

4、某企业年初借得50000元贷款，10年期，年利率12%，每年年末等额偿还。 已知年金现值系数（P/A，12%，10）=5.6502，则每年应付金额为（ ）元。 A、8849 B、5000 C、6000 D、28251 A=50000/5.6502=8849

5、在下列各项年金中，只有现值没有终值的年金是（ ） A、普通年金 B、即付年金 C、永续年金 D、先付年金 c

6. 某人拟存入一笔资金以备3年后使用.他三年后所需资金总额为34500元, 假定银行3年存款利率为5%,在单利计息情况下,目前需存入的资金为( )元. A.30000 B.29803.04 C.32857.14 D.31500 a 7、 当利息在一年内复利两次时，其实际利率与名义利率之间的关系为（ ）。 A．实际利率等于名义利率 B．实际利率大于名义利率 C．实际利率小于名义利率 D．两者无显著关系 b

8、以下不属于年金收付方式的有（ ）。 A．分期付款 B．发放养老金

C．开出支票足额支付购入的设备款 D．每年的销售收入水平相同 c

9、不影响递延年金的终值计算的因素有 （ ）。

A．期限 B．利率 C．递延期 D．年金数额 c

10.在下列各项资金时间价值系数终,与投资

(资本)回收系数互为倒数关系的是( ) A.(P/F,i,n) B.(P/A,i,n) C.(F/P,i,n) D.(F/A,i,n) 11.已知（F/A，10%，9）＝13.579，（F/A，10%，11）＝18.531，10年期，利率为10%的即付年金终值系数值为。 A.17.531 B.15.937 C.14.579 D.12.579

[答案]A

[解析]即付年金终值系数是在普通年金终值系数的基础上“期数加1，系数减1”，所以，10年期，利率为10%的即付年金终值系数=（F/A，10%，11）-1=18.31-1=17.531。

12、某人将在未来三年中，每年从企业取得一次性劳务报酬10000元，若该企业支付给其的报酬时间既可在每年的年初，也可在每年的年末，若利率为10%，两者支付时间上的差异，使某人的三年收入折算为现值相差（ ）元。

A、2512 B、2487 C、2382 D、2375

=10000*(P/A,10%,3)*10%=1000*2.4869=2487 二、多选题：

1、递延年金具有下列特点（ ）。 A、第一期没有收支额

B、其终值大小与递延期长短有关 C、其现值大小与递延期长短有关 D、计算现值的方法与普通年金相同

2、在（ ）情况下，实际利率等于名义利率。

A．单利 B．复利

C．每年复利计息次数为一次 D．每年复利计息次数大于一次

3.在下列各项中,可以直接或间接利用普通年金终值系数计算出确切结果的项目有( ).

A.偿债基金 B. 预付年金终值 C. 递延年金终值 D.永续年金终值

三、判断题：

1、普通年金与先付年金的区别仅在于年金个数的不同。（ ）

2、资金时间价值是指在没有风险和没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率。 （ ）

3、在一年内计息几次时，实际利率要高于名义利率。 （ ） ftf

4、凡一定时期内每期都有收款或付款的现金流量，均属于年金问题。（ ） 5、在利率同为10％的情况下，第10年末的1元复利终值系数小于第11年初的1元复利终值系数。 （ ）

6、银行存款利率、贷款利率、各种债券利率、股票的股利率都可以看作是资金的时间价值率。（ ） fff

7、一项借款期为5年，年利率为8％的借款，若半年复利一次，其年实际利率会高出名义利率0．21％。 （ ）

8、一般说来，资金时间价值是指没有通货膨胀条件下的投资报酬率。( ) 9、有关资金时间价值指标的计算过程中，普通年金现值与普通年金终值是互为逆运算的关系。

10.名义利率指一年内多次复利时给出的年利率，它等于每期利率与年内复利次数的乘积。

i=(1+8%/2)2-1=(1+4%) 2-1=8.16% f f f t r/m*m=r

四、计算分析题：

1、某人在5年后需用现金50000元，如果每年年年未存款一次，在利率为10％的情况下，此人每年未存现金多少元？若在每年初存入的话应存入多少？ 50000=a*(F/A,10%,5) =a*(F/A,10%,6)-a =a*(F/A,10%,5) *(1+10%)

2、某企业于第六年初开始每年等额支付一笔设备款项２万元，连续支付５年，在利率为10％的情况下，若现在一次支付应付多少？该设备在第10年末的总价又为多少？

M=4,n=5,p=2*(P/A,10%,5)(P/F,10%,4) f=p(F/P,10%,10)

4、甲银行的年利率为8%，每季复利一次。要求： （1）计算甲银行的实际利率。

（2）乙银行每月复利一次，若要与甲银行的实 际利率相等，则其年利率应为多少？

5.某人年初存入银行1000元，假设银行按每年10%的复利计息，每年末取出200元，则最后一次能够足额（200）提款的时间是哪年末？ i=(1+8%/4)4-1=0.0824 0.0824=(1+x/12)12-1

X=(1.0066-1)*12=7.944% 7

6.拟购买一支股票,预期公司最近3年不发股利,预计从第4年开始每年支付0.2元股利,如果I=10%,则预期股票股利现值为多少? P3=0.2/10%=2

P=2*(P/F,10%,3)=2*0.751=1.502 (元)

7、一个男孩今年11岁,在他5 岁生日时，收到一份外祖父送的礼物，这份礼物是以利率为5％的复利计息的10年到期、本金为4000元的债券形式提供的。男孩父母计划在其19、20、21、22岁生日时，各用3000元资助他的大学学习，为了实现这个计划，外祖父的礼物债券到期后，其父母将其重新投资，除了这笔投资外，其父母在孩子12至18岁生日时，每年还需进行多少投资才能完成其资助孩子的教育计划？设所有将来的投资利润率均为6％。

A=[3000(P/A,6%,4)-4000*(F/P,5%,10)(F/P,6%,3)]/(P/A,6%,7)

第二章 例题1：

A公司拟购买另一家公司发行的公司债券，该债券面值为100元，期限5年，票面利率为10%，按年计息，当前市场利率为8%，该债券发行价格为多少时，A公司才能购买?

[例2]WM公司拟于2000年2月1日购买一张5年期面值为 1 000元的债券，其票面利率为5％，每年2月1日计算并支付一次利息，并于到期日一次还本。同期市场利率为6％，债券的市价为940元，应否购买该债券? V＝50x (P／A，6％，5) +1 000x(P／F，6％，5) ＝50x 4．2124+1 000X0．7473 ＝957．92(元)

例:某公司拟于2001年8月1日发行公司债券，债券面值为1500元，期限为4年，票面利率为9％，不计复利，到期一次还本付息，若实际利率分别为7％和10％。要求：计算投资者实际愿意购买此债券的价格。（取整数） 1、（1）若实际利率为7％，则：

P＝（1500＋1500×9％×4）×（P/f，7%，4）＝1556（元） （2）若实际利率为10％，则：

P＝（1500＋1500×9％×4）×（P/f，10%，4）＝1393（元）

例:某债券面值为1000元,期限为5年,以贴现方式发行,期内不计利息,到期按面值偿还,当时市场利率为8%,问其价格为多少时,企业才能购买? P=S*(P/F,i,n)

=1000(P/S,8%,5) =681(元)

[例]某种股票每年分配股利1元，最低报酬率8％，则： Po=1/8%=12．5(元)

这就是说，该股票每年给你带来1元收益，在市场利率为8％的条件下，他相当于12．5元资本的收益，所以其价值是12．5元。

当然，市场上的估价不一定就是12.5元，还要看投资人对风险的态度，