所以

由上式可知：八面体单元的切应力

???8是一个与第四强度理论等效应力有

???8均是由应力不变量

关的物理量，因此它也是一个与塑性材料的失稳有关的物理量。

上述分析表明，八面体单元的正应力??8和切应力

所描述的，因此对于任意的坐标系，其数值也是不变的，即八面体单元的正应力

??8和切应力???8也是不变量。 §2.9

应力张量的分解

球应力张量和偏球应力张量

学习思路:

外力的作用下，物体的变形可以分解为体积改变和形状改变两部分。对应这两种形式的变形，应力张量可以分解为应力球张量和应力偏张量两部份。

分解的物理意义为：应力球张量使微单元体三个方向作用相同的正应力，只能改变微单元体的体积，而不能改变其形状。应力偏张量不改变微单元体的体积，仅产生形状的畸变。它描述的是实际应力状态与平均应力状态的偏离程度，这对描述问题的塑性变形是十分重要的。 学习要点：

1、应力状态的分解；2、应力球张量和应力偏张量；3、应力偏张量不变量。 1、应力状态的分解

一点的应力状态可以使用应力张量

表示，上述应力分量将使弹性体任意一点发生变形。

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实验证明，固体材料在各向相等正应力作用下，一般表现为弹性变形。由于材料的体积改变是由于各向相等的正应力引起的，因此可以认为，材料的非弹性

变形主要是物体的形状变化时产生的。这一性质在塑性理论分析中经常应用。

在外力的作用下，物体的变形一般可以分解为体积改变和形状改变两部分。 为进一步研究应力分量对于变形的影响，将应力张量分解为

2、应力球张量和应力偏张量 其中，?m ii为

上式中

为平均正应力。?m ii称为平均应力张量或称应力球张量。 而sij等于

称为应力偏张量，简称应力偏量。

分解的物理意义为：应力球张量?m ii使微分单元体三个方向作用相同的正应力，这使单元体发生变形时，只能产生导致体积的均匀膨胀或收缩。因而只能改变单元体体积，而不能改变单元体形状。

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