积分，得
由题知，t?0,v03v?4t?t2?c12 ?0,∴c1?0
3v?4t?t22 故
又因为
3dx?(4t?t2)dt2分离变量，
v?dx3?4t?t2dt2
1x?2t2?t3?c22积分得
由题知 t?0,x0?5,∴c2?5
1x?2t2?t3?52故
所以t?10s时
v10?4?10?3?102?190m?s?121x10?2?102??103?5?705m2
1-7 一质点沿半径为1 m 的圆周运动，运动方程为 ?=2+3t3，
?式中以弧度计，t以秒计，求：(1) t＝2 s
和法向加速度；(2)当加速度的方向和半径成45°角时，其角位移是多少?
解：
??d?d??9t2,???18tdtdt
?2a?R??1?18?2?36m?st?2s? (1)时，
a??1an
an?R?2?1?(9?22)2?1296m?s?2
(2)当加速度方向与半径成45ο角时，有
222即 R??R? 亦即 (9t)?18t 则解得
t3?tan45??22??2?3t3?2?3??2.679 于是角位移为9rad
1-8
质点离圆周上某点的弧长,v0，b都是常量，求：(1)t时刻质点的加速度；(2) t为何值时，加速度在数值上等于b．
1v0t?bt22质点沿半径为R的圆周按s＝的规律运动，式中s为
解：（1）
v?ds?v0?btdt
dv??bdtv2(v0?bt)2an??RR
a??22n2
(v0?bt)4a?a??a?b?R2则
加速度与半径的夹角为
??arctana??Rb?an(v0?bt)2(2)由题意应有
(v0?bt)4a?b?b?R2 4(v?bt)b2?b2?02,?(v0?bt)4?0R即
2
∴当时，a?b
1-9 以初速度v0＝20m?s?1抛出一小球，抛出方向与水平面成幔60°的夹角，
求：(1)球轨道最高点的曲率半径R1；(2)落地处的曲率半径R2． (提示：利用曲率半径与法向加速度之间的关系)
解：设小球所作抛物线轨道如题1-10图所示．
t?v0b
题1-9图
(1)在最高点，
ov1?vx?v0cos60
an1?g?10m?s?2
又∵
an1?v12?1
v12(20?cos60?)2?1??an110∴
(2)在落地点，
?10m
v2?v0?20m?s?1,
oa?g?cos60n而 2
2v2(20)2?2???80man210?cos60?
∴
1-10飞轮半径为0.4 m，自静止启动，其角加速度为β=0.2 rad·s?2，求t＝2s时边缘上各点的速度、法向加速度、切向加速度和合加速度．
解：当t?2s时，???t?0.2?2?0.4rad?s?1 则v?R??0.4?0.4?0.16m?s?1
an?R?2?0.4?(0.4)2?0.064m?s?2 a??R??0.4?0.2?0.08m?s?2
2a?an?a?2?(0.064)2?(0.08)2?0.102m?s?2
1-11 一船以速率v1＝30km·h沿直线向东行驶，另一小艇在其
-1
前方以速率v2＝40km·h
沿直线向北行驶，问在船上看小艇的速度为何?在艇上看船的速度又为何?
???v?v 解：(1)大船看小艇，则有212?v1，依题意作速度矢量图如题
1-13图(a)
-1
题1-11图
22?1v?v?v?50km?h2112由图可知
方向北偏西 ???v?v(2)小船看大船，则有121?v2，依题意作出速度矢量图如题1-13
图(b)，同上法，得 方向南偏东36.87o
v12?50km?h?1
??arctanv13?arctan?36.87?v24
习题二
2-1 一个质量为P的质点，在光滑的固定斜面（倾角为?）上以
v0的方向与斜面底边的水平线AB平行，初速度v0运动，如图所示，
求这质点的运动轨道．
?vmg解: 物体置于斜面上受到重力，斜面支持力N.建立坐标：取0方向为X轴，平行斜面与X轴垂直方向为Y轴.如图2-2.
题2-1图
X方向： ①
Y
Fx?0
x?v0t
方向： ②
t?0时 y?0 vy?0
y?1gsin?t22
Fy?mgsin??may
由①、②式消去t，得
12gsin??x22v0
16 kg 的质点在xOy平面内运动，受一恒力作用，力
y?-1
2-2 质量为
vy的分量为fx＝6 N，fy＝-7 N，当t＝0时，x?y?0，vx＝-2 m·s，＝0．求
当t＝2 s时质点的 (1)位矢；(2)速度．解：
ay?fym
ax?fx63??m?s?2m168
?(1)
235vx?vx0??axdt??2??2??m?s?10842?77vy?vy0??aydt??2??m?s?10168
?7m?s?216
于是质点在2s时的速度