带电量分别为+q和-q．则这两板之间有相互作用力f，有人说
q2f2=4??0d,又有人说，因为，所以．试问这两种说法对吗?为什么? f到底应等于多少? 解: 题中的两种说法均不对．第一种说法中把两带电板视为点电荷是不对的，第二种说法把合场强看成是一个带电板在另一带电板处的场强也是不对的．正确解答应为一个板的电场为，另一板受它的作用力，这是两板间相互
作用的电场力．
5-4 长l=15.0cmAB上均匀地分布着线密度?=5.0x10-9C·m-1(1)在导线的延长线上与导线B端相距a1=5.0cm处P点的场强；(2)在导线的垂直平分线上与导线中点相距d2=5.0cm 处Q点的场强． 解： 如题5-4-图所示
E?q2?0SqE??0Sf=qE,
q2f=?0SE?q?0Sq2f?q?2?0S2?0Sq 题5-4图
(1)在带电直线上取线元dx，其上电量dq在P点产生场强为
dEP?1?dx4π?0(a?x)2
EP??dEP???lπ?0(4a2?l2)
dx?(a?x)2?11?[?]ll4π?0a?a?22
?4π?0l2l?2用l?15cm，??5.0?10?9C?m?1, a?12.5cm代入得 EP?6.74?102N?C?1 方向水平向右
(2)同理
dEQ?由于对称性?ldEQx1?dx4π?0x2?d22 方向如题8-6
??0，即EQ只有y分量，
图所示
dEQy∵
1?dx?4π?0x2?d22d2x2?d22
32EQy??dEQyld??24π?2?l2l?2dx(x2?d22)??l2π?0l2?4d22?9
C?cm?1, l?15cm,d2?5cm代入得
以??5.0?10EQ?EQy?14.96?102N?C?1，方向沿y轴正向
5-5 (1)点电荷q位于一边长为a的立方体中心，试求在该点电
荷电场中穿过立方体的一个面的电通量；(2)如果该场源点电荷移动到该立方体的一个顶点上，这时穿过立方体各面的电通量是多少?*(3)如题5-5(3)图所示，在点电荷q的电场中取半径为R的圆平面．q在该平面轴线上的A点处，求：通过圆平面的电通量．(
??arctanRx)
??q?E?dS?s?0 解: (1)由高斯定理
立方体六个面，当q在立方体中心时，每个面上电通量相等
∴ 各面电通量．
(2)电荷在顶点时，将立方体延伸为边长2a的立方体，使q处于边长2a的立方体中心，则边长2a的正方形上电通量
?e?q6?0?e?q6?0
q24?0对于边长a的正方形，如果它不包含q所在的顶点，则如果它包含q所在顶点则?e?0．
?e?，
如题5-5(a)图所示．题5-5(3)图
题5-5(a)图 题5-5(b)图 题5-5(c)图
22R?xR(3)∵通过半径为的圆平面的电通量等于通过半径为
的球冠面的电通量，球冠面积*
S?2π(R2?x2)[1?xR?xq??022]
S?q2?0∴ [*关于球冠面积的计算：见题8-9(c)图
S??2πrsin??rd?0?04π(R2?x2)1?xR2?x2]
?
?2πr2(1?cos?)
5-6 均匀带电球壳内半径6cm，外半径10cm，电荷体密度为2
-3
×10?5C·m求距球心5cm，8cm ,12cm 各点的场强．
0?2πr2?sin??d??解: 高斯定理
???q?E?dS?s?0,
E4πr2??q?0
?q?0?当r?5cm时，,E?0
r?8cm时，?E?q?p4π33?r(r内) 3?∴
4π32r?r内34π?0r2?3.48?104N?C?1， 方向沿半径向外．
??q???r?12cm时,
4π33r(r?3外内）
?E?∴
5-7 半径为R1和R2(R2＞R1)的两无限长同轴圆柱面，单位长度上分别带有电量?和-?,试求:(1)r＜R1；(2) R1＜r＜R2；(3) r＞R2处各点的场强．
?0 解: 高斯定理s取同轴圆柱形高斯面，侧面积S?2πrl
???q?E?dS?4π33r外?r内43?4.10?10 4π?0r2 N?C?1沿半径向外.
??则
???E?dS?E2πrlS
对(1) r?R1 ?q?0,E?0 (2) R1?r?R2 ?q?l? ∴
E??2π?0r 沿径向向外
(3) r?R2 ?q?0 ∴ E?0
题5-8图
5-8 两个无限大的平行平面都均匀带电，电荷的面密度分别为?1和?2，试求空间各处场强．
解: 如题8-12图示，两带电平面均匀带电，电荷面密度分别为?1与?2，
?1?E?(?1??2)n2?0两面间， ?1?E??(?1??2)n2?0?1面外，
?1?E?(?1??2)n2?0?2面外，
?n：垂直于两平面由?1面指为?2面．
题5-9图
5-9 如题5-9图所示，在A，B两点处放有电量分别为+q,-q的点电荷，AB间距离为2R，现将另一正试验点电荷q0从O点经过半圆弧移到C点，求移动过程中电场力作的功． 解: 如题8-16图示
1qq(?)?04π?0RR 1qq??qUO?(?)4π?03RR6π?0R UO?