m?2?m???d????2d???m?0 0?022?n?0n?36

5-16 设有n个粒子，其速率分布函数为 ?a

??? 0????0?0?a f(?)=?2a-? ?0???2?0?0 ?

?0 ??2?0??

(1)作出速率分布曲线； （2）由n和?0 求a； （3）求最可几速率?p； （4）求n个粒子的平均速率； （5）求速率介于0— ?0/2之间的粒子数； （6）求?0/2— ?0区间内分子的平均速率。 解：（1）速率分布曲线如图所示： (2)根据归一化条件 ? ?0

f(?)d??1得??o a? ?o (2a? a ?o

?)d????2?0d??1 o 即 a121

??o?a?o?1 ?o221 ?a? ?o

（3）根据最可几速率的定义，由速率分布曲线得 ?p??o （4）? o

???o ?

?dn n

???o?f(?)d? o a ?o 2?

?2d??? ??(2a? o a ?o ?)d?

【篇二：大学应用物理第六章习题答案】

过程到达状态b时，吸收了560j的热量，对外做了356j的功。

(1) 如果它沿adb过程到达状态b时，对外做了220j的功，它吸收了多少热量? (2)当它由状态b沿曲线ba返回状态a时，外界对它做了282j的功，它将吸收多少热量？是真吸了热，还是放了热? 解： 根据热力学第一定律 q??e?w

（1）∵a沿acb过程达到状态b，系统的内能变化是：?eab?qac?bw acb

j?560j?356j?204

由于内能是状态系数，与系统所经过的过程无关 ∴系统由a沿acb过程到达状态b时?eab?204j 系 统 吸 收 的 热 量 是 ：

q??eab?wacb?204j?220j?424j

（2）系统由状态b沿曲线ba返回状态a时，系统的内能变化：?eba???eab??204j

?qba?wba???204?(?282)?j??486j 即系统放出热量486j

6-22 64g氧气的温度由0℃升至50℃，〔1〕保持体积不变；(2)保持压强不变。在这两个过程中氧气各吸收了多少热量?各增加了多少内能？对外各做了多少功？ 解：（1）q?vcv.m?t? 645

??8.31?(50?0)?2.08?103j322 ?e?2.08?103j a=0

（2）q?vcp.m?t??e?2.08?10j

a?q??e?(2.91?2.08)?10?0.83?10j

6-23 l 0g氦气吸收103 j的热量时压强未发生变化，它原来的温度是300k，最后的温度是多少？ 解： 由q?vcp.m?t? 3 3 3

645?2??8.31?(50?0)?2.91?103j 322 mi?2

r?(t2?t1) ?2

2q?2?103?4?10?3

得t2?t1??300??319k ?3 (i?2)rm(3?2)?8.31?10?10

(4) 如果这氢气的体积保持不变而温度发生同样变化、它该吸收多少热量?

解： （1）由q?vcp,m?t?v 5 i?2

r?t 得 2

2q2?6.0?104 v???41.3mol

(i?2)r?t(5?2)?8.31?50 （2）?e?vcv,m?t?v? i5

r?t?41.3??8.31?50?4.29?104j 22

（3）a?q??e?(6.0?4.29)?104?1.71?104j（4）q??e?4.29?104j 6-25 使一定质量的理想气体的状态按图6-24中的曲线沿箭头所示的方向发生变化，图线的bc段是以p轴和v轴为渐近线的双曲线。 （1）已知气体在状态a时的温度ta＝300k，求气体在b，c和d状态时的温度。

（2）从a到d气体对外做的功总共是多少？ 解：（1）ab为等压过程：tb?ta vb20

?300??600k va10

bc为等温过程：tc?tb?600k, cd为等压过程：td?tc（2） vd20

?600??300k vc10

a?aab?abc?acd?pa(vb?va)?pbvbln vc

?pc(vd?vc)vb 40??

??2?(20?10)?2?20?ln?1?(20?40)??1.01?102 20??

?2.81?103

6-26 3 mol氧气在压强为2atm时体积为40l。先将它绝热压缩到一半体积，接着再令它等温膨胀到原体积。 (1) 求这—过程的最大压强和最高温度；

(2) 求这一过程中氧气吸收的热量、对外做的功以及内能的变化。 解： （1）最大压强和最高温度出现在绝热过程的终态 p?p1(v1/v2)??2?(40/20)1.4?5.28atm p2v25.28?1.013?105?20?10?3 t???429k vr3?8.31

（2）q?0?vrt2ln v140

?3?8.31?429?ln?7.41?103j v220 a? ? v1

(p1v1?p2v2)?vrt2ln1 ??1v2 140

(2?40?5.28?20)?1.013?102?3?8.31?429?ln 1.4?120

?0.93?103j

?e?q?a?(7.41?0.93)?103?6.48?103j

6-28 如图6—25为一循环过程的t—v图线。该循环的工质是? mo1的理想气体。其cv,m和?均已知且为常量。已知a点的温度为t1，体积为v1，b点的体积为v2，ca为绝热过程。求： (1) c点的温度； (2) 循环的效率。 r?1 r?1 ?v?

解：（1）c a为绝热过程，tc?ta?a? ?vc??v??t1?1? ?v2?

（2）a b等温过程，工质吸热q?vrt1ln bc为等容过程，工质放热为 v2 v1 ?t

q?vcv.m(tb?tc)?vcv.mt1?1?c ?t1

??v?r?1??1

??vcv.mt?1???? v????2??? r?1 ?v?

1??1?cq?v2?

循环过程的效率??1?2?1?v.m vq1r ln2 v1

6-29有可能利用表层海水和深层海水的温差来制成热机。已知热带水域表层水温约为25℃，300m深处水温为5℃。求这两个温度之间工作的卡诺热机的效率多大？ 解： ??1?

t2278?1??6.7% t1298

6-30 1mol氮气的循环过程如图6—30所示，ab和cd为绝热过程，bc和da为等体过程。求：

（1）a，b，c，d各状态的温度。 （2）循环效率?。 解： (1)由理想理想气体状态方程pv??rt得 t? a

pv ?r 状 态 温 度

pava1.00?105?32.8?10?3 ta??k?3.95?102k