得到初相 ??

振动方程为 ? 4

x?10.6cos(10t? ? 4

)(cm)

10-17一质量m?0.02kg的小球作简谐振动，速度的最大

值?max?0.030m/s，振幅a=0.020m，当t?0时，?=0.030m/s。试求：

(1) 振动的周期； (2) 谐振动方程；

(3) t=0.5s时，物体受力的大小和方向。 解(1)根据速度的最大值公式vmax??a，得 ??

则周期

vmax0.03 ??1.5() a0.022?? 2?

?4.2(s) 1.5 t?

(2)由振幅公式a? ? x? 20 2v0 ? 2

，得 x0?a?

又由x0?acos?，得0?acos? 2 2v0 ?2

?(0.02)2?( 0.032

)?0 0.02 即 cos??0 ??

0?v?0.03，所以取??因为t?0时， 谐振动方程为 ? 2 或 3? 2

3? 2 3?) 2 3?

)??0.45(2) s2

x?0.02cos(1.5t?

(3)将t?0.05s代入加速度公式a???2acos(?t??)，得 a??(1.5)2?0.02cos(1.5?0.5? 物体受力的大小为

f?ma?0.02?(?0.45)??9?10?4(n) 方向与位移相反。

10-19简谐振动方程为x?0.02cos(间? 解 由题知a=0.02m。 将x=- ? 2 t? ? 4

)(m)，求物体由- aa

运动到所用最少时22 a??

代入x?0.02cos(t?)(m)，有 224 0.02????0.02cos(t1?) ① 224

1t1?2s 6

由①，解得

将x= a??

代入x?0.02cos(t?)(m)，有 224 0.02??

?0.02cos(t2?) ② 224 5t2?2s 6

由②，解得 物体由- aa

运动到所用最少时间为 22 512

t?t2?t1?2?2?(s) 663

10-23 一平面简谐波的波动方程为y?0.25cos(125t?0.37x)(si)，求它的振幅、角频率、频率、周期、波速与波长．

分析 采用比较法。将题给的波动方程改写成波动方程的余弦函数形式，比较可得振幅a、角频率?、波速u，从而求出频率、周期与波长。

解 将题给的波动方程改写为y?0.25cos125(t? x

)与平面简谐波的波动方程338 x

y?acos?(t?)比较后可得振幅a?0.25m，角频率??125，波速u?338， u

故有 ?? ?125

??19.9hz 2?2?2?2?t???5.02?10?2s， ?125

??ut?338?5.02?10?2?16.9m

10-24已知平面简谐波的表达式y?0.2cos2?(t?0.25x)(m)，求： (1) x=0处振动的初相及x=4m，t=2s时的相位； (2) x1=0处与x2=2m处的相位差。

解 (1)将题给方程写成波动方程的一般形式y?acos[?(t?)??]，得 xu

x

y?0.20cos2?(t?) 4

x?0 时，有

y?0.20cos2?t，与波动方程的一般式比较，得 ??0

将x?4s，t?2s代入相位2?(t? x

)中，得此时的相位为 4x4 2?(t?)?2?(2?)?2? 44

(2) x1=0处与x2=2m处的相位差为 ???2?(t?

x1x4?)?2?(t?2)?2?t?2?t??? 444

10-25平面简谐波的振幅为5.0cm，频率为100hz，波速为400m/s，沿x轴正方向传播，以波源 (设在坐标原点o)处的质点在乎衡位置且正向y轴正方向运动时作为计时起点．求： (1)波源的振动方程； (2)波动方程。

解 (1)在已知振幅、频率、波速和初始条件的情况下，可以确定角频率?和初相?的值。 即

??2???2??100?200?(rads)

又根据初始条件：t?0时，0?y0?acos?,v?0，得