2012学年第一学期徐汇区初三年级数学学科 期终学习能力诊断卷参考答案和评分标准

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．C； 2．B； 3．A； 4．D； 5．D； 6．B． 二．填空题：（本大题共12题，满分48分） 7．3； 8．

3?3； b； 9．(0,3)； 10．2:3； 11．6； 12．3:4（或）4258528； 15．9； 16．1或?1； 17．2（或）； 18．． 553313．直线x?2； 14．

三、（本大题共7题，第19、20、21、22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题

14分，满分78分） 19. 解：（1）由题意，得??9a?6?c?0,………………………………………（1分）

?c?3;?a??1, 解得?………………………………………………………（1分）

c?3;? ∴y??x?2x?3………………………………………………（1分）

∴D(1,4)……………………………………………………………（2分） （2）由题意，得?x?2x?3?0，解得x1??1,x2?3；

∴A(?1,0) …………………………………………………………（2分） 又B(3,0)、C(0,3)

∴S?ABC?221?4?3?6 …………………………………………（3分） 22AC，∴AD?12AB?AC（1分） 2220．解：（1）∵点D是边AB的中点，AB?∴

AD2AC12?，………………………………（1分） ??AC2AB22 ∴

ADAC，又?A??A．∴?ADC∽?ACB……………（1分） ?ACABCD2CDAC?，即，∴CD?22 …………………（2分） ?42BCAB1

∴

（2）∵点D是边AB的中点，∴AD?∴ CD?AD?AC?1??a?b．…………………………………（3分） 211?AB?a…………………（2分） 2221．（1）证明：∵BE平分?ABC，∴?ABE??CBE．……………………（1分） ∵DE∥BC ，∴?DEB??CBE ……………………………（1分）

∴?ABE??DEB．∴ BD?DE……………………………（1分） ∵DE∥BC ，∴∴

AEDE ……………………………………（1分） ?ACBCAEBD，∴AE?BC?BD?AC ………………………（1分） ?ACBC（2）解：设?ABE中边AB上的高为h．

1AD?hS?ADE2AD3∴???，…………………………………（2分）

1S?BDEBD2BD?h2DEAD∵DE∥BC，∴． ………………………………………（1分） ?BCAB63∴?，∴BC?10． …………………………………………（2分） BC5

22．解： 由题意，得AC?30?2?20． ……………………………………（2分） 3【方法一】过点C作CD?AB，垂足为D．……………………………………（1分）

在Rt?ADC中，?ADC?90?，?CAD?45?

∴AD?ACcos45??102，CD?ACsin45??102 ……（2分） 在Rt?BDC中，?BDC?90?，?B?90??45??15??30? …（1分） ∴BD?CDcot30??106 …………………………………………（2分） ∴AB?AD?BD?10(2?6)≈10?(1.41?2.45)?38.6．…（2分）

【方法二】过点B作BD?AC，交AC延长线于D． ………………………（1分）

在Rt?BDC中，?BDC?90?，?CBD?15?

设BD?x，∴CD?BDtan15??0.27x． ………………………（2分） ∵?ABD?90???DAB?90??45??45???DAB ……………（1分）

∴AD?BD，∴20?0.27x?x，得x?∴AB?20 ……………………（2分） 0.732020?1.41??38.6 …………………（2分） 0.730.73答：小岛B离开深水港口A的距离是38.6千米．

2BD?2?

2

23．证明： 延长CA到D，使得AD?AB.……………………………………（2分）

∴?D??ABD，……………………………………………………（2分） ∵?CAB??D??ABD?2?D，………………………………（2分） ∵?CAB?2?ABC，∴?D??ABC，又?C??C

∴?ABC∽?BCD …………………………………………………（2分）

∴

BCACab，即??………………………………………（2分）

CDBCb?ca22∴a?b?bc………………………………………………………（2分）

24．解：（1）由题意，得抛物线对称轴是直线x?

∵点A和点B关于直线x?25

，……………………………（1分） 2

5对称，点B(1,0)，∴A(4,0)………（1分） 2∵OC?OA?OB?4?1?4，∴OC?2…………………………（1分） ∵点C在y轴正半轴上，∴C(0,2) ………………………………（1分） ∴y?125x?x?2 ………………………………………………（2分） 225，AC?25 …………………（1分）

（2）由题意，可得AB?3，BC?∵OC?OA?OB，∴

2OBOC，又?BOC??COA ?OCOA∴?BOC∽?COA ，∴?OCB??OAC ………………………（1分） ∴?PBC和?ABC相似时，分下列两种情况：

1? 当

CP3CPAB3?时，得，∴CP?， ?2BCAC525∴OP?OC?CP?2?311?，∴P(0,)．………………………（2分）

2222? 当

CPAC10CP25时，得，∴CP?， ??3BCAB351044?2?，∴P(0,?)．………………（2分）

33314综合1?、2?，当?PBC和?ABC相似时P(0,)或P(0,?)．

2325．解：（1）过点C作CF∥AD，交AB于点F．………………………………（1分）

∴OP?CP?OC?∴?CFB??A，∵?A??B?90?， ∴?CFB??B?90?，∴?FCB?90? ∵AB∥CD，∴四边形CDAF是平行四边形；

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