即

22(1?)vC?vC0?R?0

3332vC?vC0?R?0

55

设达到纯滚所需时间为t1，则因 即 故

vC?vC0??gt1

32vC0?R?0?vC0??gt1 55t1?352(vC0?R?0)

5?g22R?0)?0，即vC0?R?0时，vC?0，即球达到纯滚后532质心继续向右运动，顺时针转动，当vC0?R?0时，vC?0，即球达到纯滚后质心向左

3从上可知，当(vC0?运动，逆时针转动。

说明 对于刚体的平面平行运动，我们总是将其分为质心的平动及绕质心的转动两部分，本题也不例外。质心的平动应用质心运动定律，转动应用转动定律，加上运动的特殊约束（如本题的纯滚）就可求解一般的刚体平面运动问题。本题中的解法二巧妙选择了参考点，用角动量守恒也同样可求解。

四、习题

3.1 如图，用实验方法测定飞轮对于其转轴的转动惯量。飞轮的半径为R，今在飞轮

上绕一细绳，绳的末端挂一质量为m1的重锤，让重锤自高度h处落下，测得下落时间t1，为消除轴承摩擦所引起的摩擦力矩的影响，再用质量为m2的重锤作第二次试验。此重锤自同一高度处下落的时间为t2，假设摩擦力矩是个常量，与重锤的重量无关，求飞轮的转动惯量。

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3.2 如图所示，一质量为M的均质方形薄板，其边

长为L，铅直放置着，它可以自由地绕其一固定边转动。若有一质量为m，速度为v的小球垂直于板面碰在板的边缘上。设碰撞是弹性的，试分析碰撞后，板和小球的运动情况。

3.3 以力F将一块粗糙平面压在轮上，平面与轮之间的滑动摩擦系数为?，轮的初角速度为?0，问转过 多少角度时轮即停止转动？已知轮的半径为R，质量为

m，可看作均质圆盘，轴的质量不计。

B分别绕通过其中心的垂直轴同向转动，3.4 两轮A、角速度分别为?A?50rad?s?1，

?B?200rad?s?1。已知两轮的半径与质量分别为rA?0.2m，rB?0.1m，mA?2kg，

mB?4kg，试求两轮对心衔接（即啮合）后的角速度。

3.5 一质量为M，半径为R的圆盘形转台以角速度?0绕过中心且垂直台面的轴转动，

转轴的摩擦略去不计，有一质量为m的蜘蛛垂直地落在转台的边缘上。试求：（1）转台新的角速度?为多少？（2）若蜘蛛慢慢地爬向转台中心，当蜘蛛离转台中心的距离为r时，转台的角速度?为多少？

3.6 质量为M，长为l的一根棒，可在竖直平面内自

?由运动，如图。假如棒在水平线上方30角的位置从静止开始运动，试计算当棒摆过水平方向时作用于支点的力。

3.7 一根长l，质量为m的均质细杆竖直在地面上，如

果此杆以下端接地处O为转轴转动而倒下，如图所示，则杆的上端A到达地面时速率为多少？

3.8 半径为R，质量为M的匀质圆盘以匀角速度?0绕通过盘心，垂直盘面的水平轴转动，圆盘边缘绕有轻绳，绳的下端系着一个放在地面上的质量为m的物体，起初绳是松驰的，试求绳被拉紧后物体上升的最大高度。

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3.9 如图所示，一具有圆形周边，质量对其中心对称分

布的物体（如实心圆柱体、空心圆筒、球等），在一倾角为?的斜面上无滑滚动。设摩擦系数为?，求使该物体只滚不滑时，?的取值范围，并讨论空心圆筒、实心圆柱体和球等具体情况。

3.10 在光滑的桌面上有一质量为M，长2l的细杆，一质量为m的小球沿桌面以速率v0垂直地撞击在细杆的一端（如图）。设碰撞是完全弹性的，求碰后球和杆的运动情况。在什么条件下细杆旋转半圈后会第二次撞在小球上。

3.11 如图两个完全相同的均匀球，球的质量均为m，

一个球无滑动地作水平滚动，以速度v0撞向另一个静止的小球，假定摩擦力足够小，使得它在碰撞过程中的作用可以忽略，而碰撞可以看成是完全弹性的。

（1）在碰撞后足够长的时间之后，每个球又作无滑动的滚动，试求这时每个球的速度。 （2）初始能量中由于摩擦力而转换为热能的比率是多少？ 3.12 如图所示，均匀细杆长l，可绕通过中心O的 固定水平轴在铅垂面内自由转动。开始时，细杆静止于水平位置，一质量与细杆相同的蜘蛛以速度v0垂直落到细杆的

1长度处，落下后立即向端点爬去，试问： 4（1）为使细杆以匀角速度转动，蜘蛛沿细杆爬行的速度应是多少？

（2）为使蜘蛛在细杆转到铅直位置前能爬到端点，蜘蛛下落的速度v0最大值是多少？

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