学生姓名 年级 授课时间 教师姓名 课时 2h 课 题 圆锥曲线综合复习 1. 2. 3. 4. 5. 6. 求轨迹方程 直线与椭圆的位置关系 弦长问题 中点弦问题 焦点三角形（定义和余弦定理或勾股定理） 最值问题 教学目标 【知识点梳理】

一、直线与圆锥曲线的位置关系

注意：直线与椭圆、抛物线联立后得到的方程一定是一元二次方程（二次项系数a不为0），但直线与双曲线联立后得到的不一定是一元二次方程，因此需分类讨论。

即：

1． 一次方程，只有一个解，说明直线与双曲线相交，只有一个交点，此时直线与渐进性平行；

???0,无解，没有交点?2． 二次方程，???0，有一个交点（相切）

???0，有两个交点（相交）?因此在做题过程中，若直线与双曲线 ①没有交点：a?0且??0

②有一个交点：a?0或者a?0且??0

③有两个交点：a?0且??0

此外，在设直线方程时，要注意直线斜率不存在的情况。

二、直线与圆锥曲线相交的弦长公式

设直线l:y=kx+n，圆锥曲线：F(x,y)=0，它们的交点为P1 (x1,y1)，P2 (x2,y2)，

且由??F(x,y)?02

，消去y→ax2+bx+c=0（a≠0），Δ=b －4ac >0。

?y?kx?n则弦长公式为：

|AB|?1?k2?|x2?x1| ?1?k2?(x1?x2)2?4x1?x2 。

三、用点差法处理弦中点问题

设直线与圆锥曲线的交点（弦的端点）坐标为A(x1,y1)、B(x2,y2)，将这两点代入圆锥曲线的方程并对所得两式作差，得到一个与弦AB的中点和斜率有关的式子，可以大大减少运算量。我们称这种代点作差的方法为“点差法”。 【典型例题】

学。科。网][来源学§科§网]题型一 直线与圆锥曲线的交点问题

例1 k为何值时，直线y?kx?2和曲线2x?3y?6有两个公共点？有一个公共点？没有公共点？

22x?y?6的右支交于不同的两点，求k的取值范围。 例2． 已知直线y=kx+2与双曲线

22

x2y2变式1：过点P(0,1)的直线与双曲线4?5?1有且只有一个公共点，求直线的斜率的取值范围。

变式2：已知曲线C：y?

?x2?2x与直线l：x+y-m=0有两个交点，则m的取值范围是

题型二 直线与圆锥曲线的弦长问题(注意??0的条件)

?x2?y2?1，过左焦点F作倾斜角为的直线交椭圆于A、B两点，求弦AB例3． 已知椭圆：

69的长。

x2y2??1上截得弦长为4，其斜率为2，求直线l在y轴上的截距m. 例4． 直线l在双曲线32

3x2y2变式1：椭圆2?2?1(a?b?0)的离心率为，椭圆与直线x?2y?8?0相交于点P，Q，且

2abPQ?10，求椭圆的方程