2017届高考数学二轮复习 小题综合限时练（四）

(限时：40分钟)

一、选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1.已知集合M＝{x|x－4x＜0}，N＝{x|m＜x＜5}，若M∩N＝{x|3＜x＜n}，则m＋n等于( ) A.9 C.7

22

B.8 D.6

解析 ∵M＝{x|x－4x＜0}＝{x|0＜x＜4}，N＝{x|m＜x＜5}，且M∩N＝{x|3＜x＜n}，∴

m＝3，n＝4，∴m＋n＝3＋4＝7.故选C.

答案 C

2.《张丘建算经》卷上第22题——“女子织布”问题：某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同.已知第一天织布5尺，30天共织布390尺，则该女子织布每天增加( ) 4A.尺 7C.8

尺 15

B.D.16尺 2916尺 31

30×29

解析 依题意知，每天的织布数组成等差数列，设公差为d，则5×30＋d＝390，

216

解得d＝.故选B.

29答案 B

3.已知直线l：x＋y＋m＝0与圆C：x＋y－4x＋2y＋1＝0相交于A、B两点，若△ABC为等腰直角三角形，则m＝( ) A.1 C.－5

B.2 D.1或－3

2

.圆C的标2

2

2

解析 △ABC为等腰直角三角形，等价于圆心到直线的距离等于圆的半径的|1＋m||1＋m|22

准方程是(x－2)＋(y＋1)＝4，圆心到直线l的距离d＝，依题意得＝2，

22解得m＝1或－3.故选D. 答案 D

4.多面体MN－ABCD的底面ABCD为矩形，其正视图和侧视图如图，其中正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形，则该多面体的体积是( )

A.C.

16＋3

316 3

B.D.8＋63

220 3

解析 将多面体分割成一个三棱柱和一个四棱锥，如图所示，∵正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形，∴四棱锥底面BCFE为正方形，SBCFE＝2×2＝4，四棱锥的高为2，∴VN－

BCFE181

＝×4×2＝.可将三棱柱补成直三棱柱，则VADM－EFN＝×2×2×2＝4， 332

20

∴多面体的体积为.故选D.

3答案 D

π?π?5.若函数f(x)＝sin?ωx＋?(ω＞0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离为，且该函6?2?

?π?数图象关于点(x0，0)成中心对称，x0∈?0，?，则x0＝( )

2??

A.C.5π

12π 3

B.D.π 4π 6

Tππkππ

解析 由题意得＝，T＝π，ω＝2，又2x0＋＝kπ(k∈Z)，x0＝－(k∈Z)，而

226212x0∈?0，?，∴x0＝2

??

π??

5π

.故选A. 12

答案 A

→→

6.已知向量a、b的模都是2，其夹角是60°，又OP＝3a＋2b，OQ＝a＋3b，则P、Q两点间的距离为( ) A.22 C.23

1→→→→22

解析 ∵a·b＝|a|·|b|·cos 60°＝2×2×＝2，PQ＝OQ－OP＝－2a＋b，∴|PQ|＝4a2

B.3 D.2

→2

－4a·b＋b＝12，∴|PQ|＝23.故选C. 答案 C

7.设双曲线－＝1的左、右焦点分别为F1、F2，过F1的直线l交双曲线左支于A、B两

43点，则|BF2|＋|AF2|的最小值为( ) A.19 2

B.11 D.16

x2y2

C.12

解析 由双曲线定义可得|AF2|－|AF1|＝2a＝4，|BF2|－|BF1|＝2a＝4，两式相加可得|AF2|2b＋|BF2|＝|AB|＋8，由于AB为经过双曲线的左焦点与左支相交的弦，而|AB|min＝＝3，

2

a∴|AF2|＋|BF2|＝|AB|＋8≥3＋8＝11.故选B. 答案 B

8.已知函数f(x)＝x＋ax＋bx＋c，且0

3

2

3

2

B.39

解析 由题意，不妨设g(x)＝x＋ax＋bx＋c－m，m∈(0，3]，则g(x)的三个零点分别为

x1＝－3，x2＝－2，x3＝－1，因此有(x＋1)(x＋2)(x＋3)＝x3＋ax2＋bx＋c－m，则c－m＝6，

因此c＝m＋6∈(6，9]. 答案 C

二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.)

x＋y≥1，??

9.若x、y满足约束条件?x－y≥－1，若目标函数z＝ax＋3y仅在点(1，0)处取得最小值，

??2x－y≤2，

则实数a的取值范围为________.

解析 画出关于x、y约束条件的平面区域如图所示，当a＝0时，显然成立.当a＞0时，直线ax＋3y－z＝0的斜率k＝－＞kAC＝－1，∴0＜a＜3.当a＜0时，k＝－＜kAB＝2，

33∴－6＜a＜0.综上所得，实数a的取值范围是(－6，3). 答案 (－6，3)

10.已知{an}为等差数列，若a1＋a5＋a9＝8π，则{an}前9项的和S9＝________，cos(a3＋

aaa7)的值为________.

8π

解析 由{an}为等差数列得a1＋a5＋a9＝3a5＝8π，解得a5＝，所以{an}前9项的和S9

3